高中数学必修41.5函数y=Asin(ωx φ)的图像ppt课件

1.5.2 函数y=A sin(ωx+φ)的图象 问题提出 1.正弦函数y=sinx的定义域、值域分别 是什么？它有哪些基本性质？ 2.正弦曲线有哪些基本特征？ y -1 x O 1 π 2π 3π 4π 5π 6π -2π -3π -4π -5π -6π -π 4.下面就来探索 、 、A 对函数 的图象的影响. 3.正弦函数y=sinx是最基本、最简单的三角 函数，在物理中，简谐运动中的单摆对平衡 位置的位移y与时间x的关系，交流电的电流y 与时间x的关系等都是形如 的 函数. 那么函数 与函数y=sinx有 什么关系呢? 从解析式上来看函数y=sinx就是函数 在A=1，ω=1， 的情况. 探究一： 对 的图象的影响 思考1：函数 周期是T=____;你有什 么办法画出该函数在一个周期内的图象？ π 2πo y x x sinx 0  2  0 1 0 -1 0 2π 思考2：比较函数 与 的图象的形状和位置，你有什么发现？ 函数 的图象，可以看作是把正弦函 数 的图象上所有的点向左平移 个 单位长度而得到的. π 2πo y x 思考3：用“五点法”作出函数 在一个周期内的图象，比较 它与函数 的图象的形状和位置， 你又有什么发现？ π 2πo y x 思考4：一般地，对任意的 （ ≠0）， 函数 的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？ 的图象，可以看作是把正 弦函数 的图象上所有的点向 左（当 ＞0时）或向右（当 ＜0时） 平行移动| |个单位长度而得到. 思考5：上述变换称为平移变换，据此 理论，函数 的图象可以看 作是把函数y=sinx的图象向________平 移_____个单位长度而得到. 左还是右右 探究二：（ ＞0）对 的图象的影响 思考1：函数 周期T=_____;如何 用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象？ π 2πo y x x sinx 0  2  0 1 0 -1 0 思考2：比较函数 与 的图象的形状和位置，你有 什么发现？ π 2πo y x 纵坐标不变 所有的点横坐标缩 短到原来的 倍 思考3：用“五点法”作出函数 在一个周期内的图象，比较它与函数 的图象的形状和位置，你又 有什么发现？ π 2πo y x3π 所有的点横坐标伸 长到原来的 2 倍 纵坐标不变 思考4：一般地，对任意的 （ ＞0）， 函数 的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而 得到的？ 函数 的图象，可以看作是把 函数 的图象上所有点的横坐标 缩短（当 ＞1时）或伸长（当0＜ ＜1时） 到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的. 纵坐标不变 所有的点横坐标伸 长到原来的 倍 上所有的点横坐标伸长到原来的1.5倍 （纵坐标不变）而得到的. 思考5：上述变换称为周期变换 据此理论，函数 的图象 可以看作是把函数 的图象 进行怎样变换而得到的？ 思考6：函数 的图象，可以 看作是把函数 的图象进行怎样 变换而得到的？ 函数 的图象，可以看作是先把 的图象向右平移 ,再把所得的图象上 所有的点的横坐标伸长到原来的 倍 （纵坐标不变）而得到的. xy sin=函数 向右平移 xy sin=函数 当φ＜0时向右 当φ＞0时向左 xy sin=函数 当φ＜0时向右 当φ＞0时向左 结论1 结论2结论2 理论迁移 例1 要得到函数 的图象， 只需将函数 的图象 ( ) A．向左平移个 单位 B．向右平移个 单位 C．向左平移个 单位 D．向右平移个 单位 D 小结作业 2.对函数 的图象作周期变换，它只改 变x的系数，不改变 的值. 1.函数 的图象可以由函数 的 图象经过平移变换而得到，其中平移方向和单位分 别由 的符号和绝对值所确定. 3.函数 的图象可以由函数 的 图象通过平移、伸缩变换而得到，但有两种变换 次序，不同的变换次序会影响平移单位. 4.余弦函数y=cos(ωx+φ)的图象变换与正弦函 数类似，可参照上述原理进行. 作 业： 1、P55练习： T1(1)、(3) 2、P57习题1.5 A组：T1（1)、（2） 3、画出函数 在长度为一个 周期的闭区间上的简图，并说明它的图 象是由函数 的图象进行怎样变 换而得到的？ 画出函数 的简图，并 说明它是由函数 的图象进行怎 样变换而得到的？ π 2πo y x 第二课时 1.5 函数 的图象 问题提出 1.函数 图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？ 的图象，可以看作是把正 弦曲线 上所有的点向左（当 ＞0时）或向右（当 ＜0时）平行 移动| |个单位长度而得到. 2.函数 的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而 得到的？ 函数 的图象，可以看作是 把函数 的图象上所有点的 横坐标缩短（当 ＞1时）或伸长（当0 ＜ ＜1时）到原来的 倍（纵坐标不变） 而得到的. 3.函数 的图象，不仅受 、 的影响，而且受A的影响，对此，我 们再作进一步探究. 探究一：对 的图象的影响 π 2πo y x 2- -2- 思考1：函数 的周期是多少 ？如何用“五点法”画出该函数在一个 周期内的图象？ 思考2：比较函数 与函数 的图象的形状和位置，你有 什么发现？ π 2πo y x 2- -2- π 2πo y x 2- -2- 函 数 的 图 象 ， 可 以 看 作 是 把 的 图 象 上 所 有 的 点 纵 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍 （ 横 坐 标 不 变 ） 而 得 到 的 . 思考3：用五点法作出函数 在一个周期内的图象，比较它与函数 的图象的形状和位置，你又 有什么发现？ π 2πo y x 1- -1- π 2πo y x 1- -1- 函数 的图象，可以看 作是把 的图象上所有的点 纵坐标缩短到原来的 倍（横坐标不变） 而得到的. 思考4：一般地，对任意的A（A＞0且 A≠1），函数 的图象 是由函数 的图象经过怎 样的变换而得到的？ 函数 的图象，可以看 作是把函数 的图象上所 有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短 （当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标 不变）而得到的. 思考5：上述变换称为振幅变换，据此 理论，函数 的图象是由 函数 的图象经过怎样的变 换而得到的？ 函 数 的 图 象 ， 可 以 看 作 是 把 的 图 象 上 所 有 的 点 纵 坐 标 伸 长 到 原 来 的 1 . 5 倍 （ 横 坐 标 不 变 ） 而 得 到 的 . 探究（二）： 与 的图象关系 思考2：你能设计一个变换过程完成上 述变换吗？ 左移 思考1：将函数 的图象经过几次 变换，可以得到函数 的图象 ？ 横坐标缩短到原来的 纵坐标伸长到原来的3倍 思考3：一般地，函数 （A＞0， ＞0）的图象，可以由函数 的图象经过怎样的变换而得到？ 先把函数 的图象向左（右）平移 | |个单位长度，得到函数 的 图象；再把曲线上各点的横坐标变为原 来的 倍，得到函数 的图 象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原 来的A倍，就得到函数 的图象. 思考4：将函数 的图象变换到函 数 （其中A＞0， ＞0）的 图象，共有多少种不同的变换次序？ 思考5：若将函数 的图象先作振 幅变换，再作周期变换，然后作平移变 换得到函数 的图象，具体如 何操作？ 左移 横坐标缩短到原来的 纵坐标伸长到原来的3倍 思考6：物理中，简谐运动的图象就是函 数 ， 的图象，其中A ＞0， ＞0.描述简谐运动的物理量有振 幅、周期、频率、相位和初相等，你知 道这些物理量分别是指那些数据以及各 自的含义吗？ 称为初相,即x=0时的相位. A是振幅，它是指物体离开平衡位置的最 大距离； 是周期，它是指物体往复运动一次 所需要的时间； 是频率，它是指物体在单位时 间内往复运动的次数； 称为相位; 理论迁移 例1 说明函数 的图象是 由函数 的图象经过怎样的变换 而得到的？ 右移 横坐标伸长到原来的3倍 纵坐标伸长到原来的2倍 例2 如图是某简谐运动的图象，试根 据图象回答下列问题： 2 x/s A B C D E F y/cm 0.4 0.8 1.2 O -2 2 x/s A B C D E F y/cm 0.4 0.8 1.2 O -2 ⑴ 这个简谐运动的振幅、周期与频 率各是多少？ 振幅A=2 周期T=0.8s 频率f=1.25 ⑵ 从O点算起，到曲线上的哪一点， 表示完成了一次往返运动？如从A点算 起呢？ 2 x/s A B C D E F y/cm 0.4 0.8 1.2 O -2 O～D A～E ⑶ 写出这个简谐运动的表达式. 2 x/s A B C D E F y/cm 0.4 0.8 1.2 O -2 小结作业 1.函数 （A＞0，＞0）的 图象，可以由函数 的图象通过 三次变换而得到，共有6种不同的变换 次序.在实际应用中，一般按“左右平 移→横向伸缩→纵向伸缩”的次序进行. 2.用“变换法”作函数 的图象，其作图过程较复杂，不便于 操作，在一般情况下，常用“五点法 ”作图. 3.通过平移，将函数 的图象 变换为 的图象，其平移 单位是 . 4.若已知函数 的图象及 有关数字特征，则可以求出函数的解 析式. 作业： P56 练习：3，4. P58习题1.5A组：4，5.