人教版高中数学必修41.3三角函数的诱导公式ppt课件

三角函数的诱导公式 右面公式在 转化任意角的三 角函数中所起的 作用是什么？ 诱导公式诱导公式 一：一： 新课导入 试求出sin 2016°的值． 分析：由公式一， sin 2016°=sin(5×360°+216°) =sin216°． 能否再把0°～360°间的角的三角函数求 值，化为我们熟悉的0°～90°间的角的三角 函数求值问题呢？ 如果能的话，那么任意角的三角函数 求值，都可以化归为锐角三角函数求值， 并通过求锐角三角函数方法而得到最终解 决，本课就来讨论这一问题。 1.3 三角函数的诱导公式 圆的对称性 角的终边 的对称性 对称点的 数量关系 角之间的 数量关系 诱导公式 “对称是美的基本形式” 1、识记诱导公式； 2、理解和掌握公式的内涵及结构特征， 会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进 行简单三角函数式的化简和证明。 教学目标 知识与能力 1、通过诱导公式的推导，培养学生的观 察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化 思想方法； 2、通过诱导公式的推导、分析公式的结 构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的 数学归纳推理思维方式； 3、通过基础训练题组和能力训练题组的 练习，提高学生分析问题和解决问题的实践 能力。 过程与方法 用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会 把未知问题化为已知问题的方法. 如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终 边的对称性中，发现问题，提出研究方法. 教学重难点 重点： 难点： 设 0°≤α≤90°，对于任意一个 0°到360°的 角β，以下四种情形中有且仅有一种成立。   形如180°+α的三角函数值与α的三角 函数值之间的关系. 单位圆：以原点为圆心，等于单位长的线 段为半径作一个圆。 已知任意角α的终边与 这个圆相交于点p(x,y），由 于角 180°+α 的终边就是 角α的终边的反向延长线， 角180°+α的终边与单位圆 的交于点p'(-x,-y)，又因单 位圆的半径 r=1，由正弦函 数和余弦函数的定义得到： 1-1 1 -1 p(x,y） p'(-x,-y） xo y 从而得到公式二: 1-1 1 -1 α -α x p(x,y） p'(x,-y） M O y   形如-α的三角函数值与α的三角函 数值之间的关系:   任意角α的终边与这 个圆相交于点p(x,y）， 角－α的终边与单位圆的 交于点p'(x,-y)，又因单 位圆的半径 r=1，由正弦 函数和余弦函数的定义得 到： 从而得到公式三: 同理可得公式四: 诱导公式 一： 函数名不变， 符号看象限 （将α看成锐角）。 诱导公式 二： 诱导公式 四： 函数名不变， 符号看象限 （将α看成锐角）。 诱导公式 三： 我们可以用下面一段话来概括公式一～四： ,      ，   的三角函数值， 等于α的同名函数值，前面加上一个把α看 成锐角时原函数值的符号。    公式一、二、三、四都叫做诱导公式． 简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀。 利用诱导公式把任意角的三角函数转 化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行: 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 锐角三 角函数 到 的角 的三角函数 用公式三或一 用公式一 用公式 二或四 例1:求下列各三角函数值． 。 (1) sin( ) (2) tan(2025º ) (3) cos(-519º ) 答案：(1) (2) 1 (3) －cos 21°(－0.933 6) 课堂小结 公式一、二、三、四都叫做诱导公式． 简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀。 我们可以用下面一段话来概括公式一～四： k·360°＋α，－α，180°±α，的三角函 数值，等于α的同名函数值，前面加上一 个把α看成锐角时原函数值的符号。 高考是怎样考的 1、函数式 化简的结果是（ ） Ｂ．±（sin2－cos2） Ｃ． cos2－sin2 Ｄ．以上结论都不对 A．sin2－cos2 A 课堂练习 2、填空： （2） 答案：（１）０； （２）０． （1）tan675°+tan765°－tan（－ 330°）+tan（－690°）____________. 3、化简     解：∵ 又∵ ∴ 谢谢大家