人教版高中数学必修41.3三角函数的诱导公式ppt课件 (1)

y O x α P(x,y) α的终边 P(x,y) α的终边 α y O x 1.三角函数的定义 x r M y Mx r y y O x α P(x,y)α的终边 P(x,y) α的终边 α y O xx r M y Mx r y 一、复习： 复习： 2.三角函数值在各象限的符号： 正弦上为正，余弦右为正 正切余切一三正，其余为负不为正 （一全二正弦，三切四余弦） 3.三角函数线 能否再把 ～  间的角的三角函数求值，化为 我们熟悉的 ～  间的角的三角函数求值问题呢？ 如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可 以化归为锐角三角函数求值，并通过求锐角三角函数 方法而得到最终解决，本课就来讨论这一问题． 能否把 任意角的三角 函数求值，化为我们熟悉的 ～  间的角的三角函数求 值问题呢？ 诱导公式 一： 设   ，对于任意一个 到  的角 ， 以下四种情形中有且仅有一种成立． 二、诱导公式的推导过程 请同学们思考回答:点 关于 轴、 轴、原点对称的 已知任意角 的终边与单位圆相交于点    ， 三个点的坐标间的关系． 点   关于 轴对称点    ，关于 轴对称 点    ，关于原点对称点     ． ,角 π+α 的终边与单位圆相交于点 ，这 两个角的终边关于 轴对称，所以 如图，利用单位圆作出任意角α与单位圆相交于点    我们来研究角α与π+α的三角函数值之间的关系， 公式二： P（x,y） P’(-x,-y) r r x y M M A T O  轴对称，所以     ． 角  的终边与单位圆相交于点 ，这两个角的终边关于 如图，利用单位圆作出任意角 与单位圆相交于点   ， 我们再来研究角 与  的三角函数值之间的关系， 公式三： P(x,y ) P’（x,-y） y x r r O M A T T 公式四： 诱导公式 一： 诱导公式 二： 诱导公式 三： 诱导公式三： 诱导公式 四： 函数名不变， 符号看象限 （将α看成锐角） 诱导公式小结 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号， 的三角函数值，等于 的同名函数值， 概括如下：       ，  ，   ，    公式一、二、三、四、都叫做诱导公式． 简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀． 例题讲解 （3）      ；（4）     ． （1）    ；  （2）      ；  求下列三角函数值：例1  化简：             ．例2 总结：利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角 三角函数,一般按下面步骤进行: 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 锐角三 角函数 到 的角 的三角函数 用公式三或一 用公式一 用公式 二或四 填写下表例3 练习反馈 （1）已知       ，求     的值． （2）已知        ，求      的值． 公式五： 公式六： 诱导公式五： 诱导公式六： 函数名改变，符号看象限 （将α看成锐角） 综上：奇变偶不变，符号看象限 求sinθ,cosθ,tanθ时，把θ化成θ=k·π/2+α,则 k为奇数时,函数名改变,k为偶数时函数名不变； 符号由将α看成锐角时，θ所在象限的原来函数决定。 诱导公式总结： 口诀：奇变偶不变，符号看象限 意义：  证明：  （1）  （2） 例4 1、 3、化简 小结