2020春六年级数学下册3圆柱与圆锥复习课件（新人教版）

第3单元 圆柱与圆锥 复习课件 自主整理本节知识，然后小组内交流补充，最后 展示讨论。 一、梳理知识，构建体系 圆 柱 与 圆 锥 圆柱 圆锥 圆柱的 体积 圆柱的 表面积 圆柱的 认识 圆锥的 认识 圆锥的 体积 圆柱  1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴 旋转而得的。 2、圆柱也可以由长方形卷曲而得到。  两种方式： 1.以长方形的长为底面周长，宽为高；  2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中， 第一种方式得到的圆柱体体积较大。 3.圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆 柱有无数条高，他们的数值是相等的。 3、圆柱的特征：  （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。  （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。  （3）高的特征：圆柱有无数条高 4、圆柱的切割：  ①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增  =2πr² ； ②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切 面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆 柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即 S增=4rh。 5、圆柱的侧面展开图：  ①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr ，则展开图形为正方形；②不沿着高展开，展开 图形是平行四边形或不规则图形；③无论怎么展 开都得不到梯形。 6、圆柱的相关计算公式：  底面积：S底=πr²  底面周长：C底=πd=2πr  侧面积：S侧=2πrh  表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh  体积：V柱=πr²h 圆锥 1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。 圆锥也可以由扇形卷曲而得到。  2、圆锥的高是顶点与底面圆心之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有 一条高。 3、圆锥的特征： （1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的 侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆锥有一条高。  4、圆锥的切割：  ①横切：切面是圆； ②竖切（过顶点和直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高 是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面 积，即S增=2rh。  5、圆锥的相关计算公式：  底面积：S底=πr² 底面周长：C底=πd=2πr 体积：V锥=1/3πr²h 一段圆柱形木料，底面直径是20cm，高30cm。 二、创设情境，解决问题 根据已知条件，结合已学圆柱、圆锥的知识，提 出问题，看谁题的问题最有创意。 ①木料的侧面积是多少？表面积是多少？ ②木料的体积是多少？ ③把木料削成一个最大的圆锥，它的体积是多少？ 一段圆柱形木料，底面直径是20cm，高30cm。 针对这一圆木，生活中在什么情况下需要求表面积？ 给圆木涂油漆，求涂漆面积的时候需要用表面 积的知识。 一段圆柱形木料，底面直径是20cm，高30cm。 给圆木涂油漆有几种情况？都发生在什么条件下？ ①如果是柱子，只刷侧面。 ②如果是个木桩，只涂一个侧面和一个上面。 ③如果是根圆木料，可涂整个表面。 一段圆柱形木料，底面直径是20cm，高30cm。 把圆木切开，求表面积增加了多少平方厘米， 可以怎样来切？ ①可以横切，分两段切一刀，增加两个大小相 等的底面，分三段切两刀，增加4个大小相等的底面， 以此类推。 一段圆柱形木料，底面直径是20cm， 高30cm。 ②可以沿直径纵切，增加两个长方形的面， 长和圆柱的高相等，宽和直径相等。 一段圆柱形木料，底面直径是20cm，高 30cm。 把圆木切开，求表面积增加了多少平方厘米， 可以怎样来切？ 除了对圆木“涂”“切”以外，还可以“削”成 一个最大的圆锥。那怎样“削”才算是最大呢？你能 用四句话说出它们之间的关系吗？ 等底、等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体 积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的三分之一，圆柱 体积比圆锥体积多2倍，圆锥体积比圆柱体积少三 分之二。 如果圆柱和圆锥等底、等体积，那你能说出它们 之间的关系吗？ 圆柱和圆锥等底、等体积：圆柱高是圆锥高的 三分之一，圆锥高是圆柱高的3倍。 我们还可以对圆木如何加工呢？ 可以挖成一个木桶，求它的容积，内外涂油漆， 求涂油漆的面积是多少。 容积和体积有何联系和区别？ 物体所占空间的大小，叫作物体的体积。容器 所容纳物体的体积，叫作容器的容积。 1.学校要修建一个圆柱形水池，池内安装喷泉， 水池直径5m，深1.5m。你能提出哪些数学问题？ 三、联系实际，解决实际问题 ①水池的占地面积是多少平方米？ ②挖这个水池要挖出多少立方米的土？ ③如果给水池贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？ ⑤如果给水池接一圈水管，并且4m安装一个喷头， 需要安几个？ ④水池装满水，能装多少立方米？ ⑥池内如果注入1.2m深的水，那将有多少立方 米的水？ 思考：每一个问题都涉及哪些方面的知识？ 1.学校要修建一个圆柱形水池，池内安装喷泉， 水池直径5m，深1.5m。你能提出哪些数学问题？ 提问： ①要想求用了多少布料，就是要求什么？ 2.妈妈给小雨的塑料水壶做了一个 布套，小雨每条上学带一壶水。 （1）至少用了多少布料？ （2）小雨在学校喝1.5L水，这壶水够 喝吗？（水壶的厚度忽略不计。） ②你需要求哪些面的面积？ （两个底面和侧面） （1）3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×20＝785（cm2） （2）3.14×（10÷2）2×20＝1570（cm3） 1570cm3=1.57L＞1.5L 答：（1）至少用了785cm2的布料。 （2）这壶水够喝。 2.妈妈给小雨的塑料水壶做了一个 布套，小雨每条上学带一壶水。 （1）至少用了多少布料？ （2）小雨在学校喝1.5L水，这壶水够 喝吗？ ①要想把这块木料加工成一个最大的圆柱，应该怎么 加工？ 3.有块正方体的木块，它的棱长是4dm。把这 块木料加工成一个最大的圆柱，求这个圆柱的体积。 ②切完的圆柱体和正方体有什么关系？ （棱长相当于圆柱的高，也相当于圆柱底面直径） 3.有块正方体的木块，它的棱长是4dm。把这块木 料加工成一个最大的圆柱，求这个圆柱的体积。 3.14×（4÷2）2×4＝50.24（dm3） 答：这个圆柱的体积是50.24dm3。 ①挤出的牙膏可以看成是什么形状的？ 4.一支120mL的牙膏管口的直径是5mm，李叔 叔每天刷2次牙，每次挤出的牙膏长度是2cm，这支 牙膏最多能用多少天？（得数保留整数。） ②那是在求圆柱的什么？ （圆柱的体积） （圆柱体） ③要想求这支牙膏最多能用多少天，怎么解决？ 4.一支120mL的牙膏管口的直径是5mm，李叔叔 每天刷2次牙，每次挤出的牙膏长度是2cm，这支牙 膏最多能用多少天？（得数保留整数。） 5mm＝0.5cm 答：这支牙膏最多能用152天。 3.14×（0.5÷2）2×2＝0.3925（cm3）＝0.3925（mL） 120÷0.3925÷2≈152（天） 四、梳理知识，补充框架 圆 柱 与 圆 锥 圆柱 圆锥 圆柱的 体积 圆柱的 表面积 圆柱的 认识 圆锥的 认识 圆锥的 体积 圆锥的 特征 圆锥各部 分的名称 圆锥体积 公式推导 圆锥的体 积公式 圆锥体积 公式运用 圆柱的体 积公式圆柱体积 公式推导 圆柱表面积=两个 底面积＋侧面积 圆柱侧面积＝ 底面周长×高 圆柱的组成 及特征 圆柱的 认识 圆柱底面、 侧面及关系 这节课我们对圆柱与圆锥这一章做了整理和复 习，先自主回顾了本章主要内容，然后在问题解决 中复习应用了所学知识。接着通过一些练习来巩固 技能。最后补充完善了知识网络图。 这节课你有什么收获？ 谢 谢