九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系2-1直线与圆的位置关系课件（浙教版）

第2章 直线与圆的位置关系 2.1 直线与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的位置关系 点和圆的位置关系有几种？ 点到圆心的距离为d，圆的半 径为r，则： A B C 点在圆外 d>r; 点在圆上 d=r； 点在圆内 d r rd ∟ r d ∟ r d 直线和圆相交 d< r 二、直线和圆的位置关系（用圆心到直线l 的距离d 与 圆的半径r 的关系来区分） 观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地 平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化？ a(地平线) 1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 1)若d=4.5cm ,则直线与圆   , 直线与圆有____个公共点. 3)若AB和⊙O相交,则 . 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ; 2)若AB和⊙O相切, 则 ; 相交 相切 相离 d > 5cm d = 5cm 0cm≤d < 5cm 2 1 0 例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为 什么？ (1)r=2cm；(2)r=2.4cm ；(3)r=3cm． 分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只 要知道圆心C到AB的距离d与r的关系． 已知r，只需求出C到AB的距离d。 B C A 4 3 Dd 解：过C作CD⊥AB，垂足为D 在△ABC中， AB= 5 根据三角形的面积公式有 ∴ 即圆心C到AB的距离d=2.4cm 所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。 B C A 4 3 D d （2）当r=2.4cm时, 有d=r, 因此⊙C和AB相切。 （3）当r=3cm时，有d 相离相切相交 情境引入 动手操作：在⊙O中任取一点A，连结OA，过点A 作 直线l⊥OA . 思 考：（可与同伴交流） （1）圆心O到直线l的距离和圆的半径由什么关系？ （2）直线l 与⊙O的位置有什么关系？根据什么？ （3）由此你发现了什么？ 直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并 且垂直这条半径的直线是圆的切线。如图所示， 半径OA⊥直线l，直线l为⊙O的切线． 特征①：直线l经过半径OA的外端点A 特征②：直线l垂直于半径OA d = r 相切 感悟新知 圆的切线的判定方法： (1)概念：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； (2)数量关系：到圆心的距离等于半径的直线是圆 的切线； (3)判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径 的直线是圆的切线． 总结归纳 例1 已知:如图， A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点 B在圆上，且AB=BC,∠A= 30°.求证:直线AB是⊙O的切线. 连结OB. ∵OB=OC, AB=BC,∠A=30°， ∴∠OBC=∠C=∠A=30°， ∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°. ∵∠ABO=180°-(∠AOB+∠A) =180°-(60°+30°)=90°， ∴AB⊥OB， ∴AB为⊙O的切线(经过半径的外端并且垂直这条半径的 直线是圆的切线). 证明： ∵OA=OB=5，AB=8 ∴AC=BC=4 ∴在Rt△AOC中，OC=3， 又∵⊙O的直径长为6， ∴OC=半径r ∴直线AB是⊙O的切线. 证明：过点O作OC⊥AB C 无交点，作垂直，证d=r 如图，已知OA=OB=5，AB=8，⊙O的直径为6. 求证：AB与⊙O相切. B Ｏ A 有交点，连半径，证垂直 练习 实际应用 例2 如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30°方向移 动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市 A（200，380），B（600，480），C（550，300）， D（370，540）中，哪些受到这次台风影响，哪些不受到 这次台风影响？ 合作学习 ① OA与AT垂直吗？问： 已知直线AT切⊙O于点A（切点）,连结OA，则OA是半 径. 经过切点的半径垂直于圆的切线 AO T ②过点A作AT的垂线，垂线过点O吗？ 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 圆的切线的性质： 经过切点的半径垂直于圆的切线． 拓展： (1)切线和圆只有一个公共点． (2)圆心到切线的距离等于半径． (3)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点． (4)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心． 总结归纳 （判定垂直） （判定半径或直径） 例3 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径. 如图, 用角尺 的较短边紧靠⊙O于点A, 并使较长边与⊙O相切于点C, 记角尺的 直角顶点为B, 量得AB=8cm, BC=16cm. 求⊙O的半径. 连结过切点的半径 是常用的辅助线 O A B C D 解：连结OA,OC,过点A作AD⊥OC于D. ∵AB⊥BC,AD⊥OC ∴四边形ABCD是矩形 ∴AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB 在Rt△ADO中, 解得:r=20 答: ⊙O的半径为20cm ∵⊙O与BC相切于点C. ∴OC⊥BC 例4 已知:如图,直线AB与⊙O相切于点C，AO交⊙O于点D， 连结CD,OC.求证：∠ACD = ∠COD. 如图,作OE丄CD于点E， 则∠COE+ ∠OCE=90°. ∵ ⊙O与AB相切于点C， ∴OC丄AB (经过切点的半径垂直于圆的切线）， 即∠ACD+ ∠OCE=90°. ∴∠ACD=∠COE. ∵△ODC是等腰三角形，OE⊥CD, ∴ ∠COE= ∠COD ∴∠ACD= ∠COD 证明： 1.切线的判定定理。 2.判定一条直线是圆的切线的方法。 （1）定义：直线和圆有唯一公共点。 （2）数量关系：直线到圆心的距离等于半径。 （3）判定定理：经过半径的外端且与这条半径垂直 的直线是圆的切线。 3.辅助线作法： （1）有公共点：作半径证垂直。 （2）无公共点：作垂直证半径。 课堂小结 4. 切线的性质： 经过切点的半径垂直于圆的切线 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 5. 切线性质的应用： 常用的辅助线是连接半径． 综合性较强，要联系许多其它图形的性质． 1. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝ AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心作半圆O交 BC于点M，N，半圆O与AB，AC相切，切点分别为 D，E，则半圆O的半径和∠MND的度数分别为(  ) A．2；22.5° B．3；30° C．3；22.5° D．2；30° 课堂测试 2. 如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、 CD及BC的延长线于E、F、G， ⊙O 是△CGF的外接 圆； 求证：CE是⊙O的切线。 3. 如图,直线AB与⊙O相切于点C,射线AO交⊙O于点D ，E,连结CD，CE.找出图中的一对相似三角形，并说 明理由。 C BA O D E 若已知AC=4cm，⊙O的半径为3cm，能否求出图中其 它线段的长度？ F