九年级数学下册第24章圆24-1旋转课件（沪科版）

第24章 圆 24.1 旋转 扇叶 水轮 齿轮 第1课时 旋转 地球自转 荡秋千 旋转的运动 （１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征 ？ （２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、 大小、位置是否发生变化呢？ 旋转角 旋转 中心 在平面内，一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度（ ），得到另一个图形的变换，叫做旋转。定点O 叫做旋转中 心，α叫做旋转角。原图形上一点A旋转后成为点B，这 样的两个点叫做对应点。 A o B α 旋转的三要素 • 旋转中心 • 旋转方向 • 旋转角度 将等边△ABC绕着点C按某个方向旋转900后得到 △A´B´C A B C A´ B´ △ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？归纳 • 各点的位置发生变化。 点A′点A 点B′点B 点C′点C • 从而，各线段、各角的位置发生变化。 OA=OA′ OB=OB′ OC=OC′ • 边的相等关系： AB=A′B′ BC=B′C′ CA=C′A′ 对应边相等 △ABC在旋转过程中，哪些没有改变？ • 角的相等关系： ∠ABC=∠A′B′C′ ∠AOA ′=∠BOB ′=∠COC ′ ∠BCA=∠B′C′A′ ∠CAB=∠C′A′B′ 对 应 角 相 等 = 旋转角 注：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同 样大小的角度。 • 对应点到旋转中心的距离相等。 • 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 • 旋转前、后的图形全等。 • 图形的旋转是由旋转中心和旋转角决定。 • 图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。 知识要点 旋转的基本性质 有哪些证 明方法？ 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕点O 旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ （3）旋转角是什么？ （4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？ 旋转中心是点O 点D和点E 的位置 AO=DO，BO=EO ∠AOD=∠BOE ∠AOD和∠BOE都是旋转角 旋转的基本性质 （１）旋转不改变图形的大小和形状； （２）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度 都是旋转角，旋转角相等； （３）对应点到旋转中心的距离相等. 平移和旋转的异同 1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的 形状和大小. 2、不同 运动方向 运动量的衡量 平移 直线 移动一定的距离 旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度 思考: 图形的旋转是由什么决定的 ? 图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋 转的角度决定. 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一定 的角度，这样的图形运动称为旋转. 旋转的概念： 旋转的性质： 1、旋转不改变图形的大小和形状． 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋 转角，旋转角相等． 3、对应点到旋转中心的距离相等. 课堂小结 第2课时 中心对称 复习: 1.什么是轴对称呢？ 2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？ 把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全 重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对 称. 1).两个图形是全等形. 2).对称轴是对称点连线的垂直平分线. (1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点OO旋转旋转180°.你有什么发现你有什么发现?? 重重 合合 重重 合合 (2)(2)线段线段AC,BDAC,BD相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD.O,OA=OC,OB=OD.把把△OCD△OCD绕点绕点OO 旋转旋转180°.你有什么发现你有什么发现? ? O A ＯD B C 把一个图形绕着某一个 定点旋转180°,如果旋转后的 图形能和原来的图形重合, 那么这个图形叫做中心对称 图形,这个定点就是对称中 心,这两个图形中的对应点, 叫做关于中心的对称点. A D E A C B 中心对称的定义: 观察:C、A、E三点的位置关系怎样? 线段AC、AE的 大小关系呢? C、A、E三点在一条直线上或∠CAE= 180° AC=AE 汉代铜镜——中心对称图形 旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点OO对称的两个三角形：对称的两个三角形： 第一步，第一步，画出画出△ABC△ABC；； 第二步，第二步，以三角板的一个以三角板的一个 顶点顶点OO为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋 转转180°180°，画出，画出 △A′B′△A′B′C′C′；； A ’ B ’C ’ O A B C 第三步第三步，移开三角板，移开三角板.. 分别连接分别连接AA’,BB’,CC’AA’,BB’,CC’。点。点OO在线段在线段AA′AA′上吗？如果上吗？如果 在，在什么位置？在，在什么位置？ △ABC△ABC与与△△A′B′A′B′C ′C ′有什么关系？有什么关系？ (1)(1)点点OO是线段是线段AA ′AA ′的中点的中点 ((为什么为什么?) ?) （（22））△ABC≌△A′B′C′△ABC≌△A′B′C′ ( (为什么为什么?)?) O A ’ B’ C ’ C B A 很显然画出的很显然画出的△△ABCABC与与△△A’B’C’A’B’C’关于关于 点点OO对称对称.. 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的, 你能从图中找到哪些等量关系? A ’ B ’ C ’ A B C O （（11））OA=OA′OA=OA′、、OB=OB′OB=OB′、、 OC=OC′OC=OC′ （（22））△△ABCABC≌△≌△A′B′C′A′B′C′ 中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系? 轴对称 中心对称 有一条对称轴---直线 有一个对称中心—点 图形沿对称轴对折(翻折 180°)后重合 图形绕对称中心旋转180°后 重合 对称点的连线被对称轴 垂直平分 对称点的连线经过对称中心, 且被对称中心平分 轴对称 中心对称 1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 2 图形沿轴对折（翻转 180° ） 图形绕中心旋转 180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 A B C C1 A1 B 1 O 中心对称图形的定义: 把一个图形绕着某一个定点旋转1800,如果旋 转后的图形能和原来的图形重合,那么这个图形叫 做中心对称图形。 下面哪个图形是中心对称图形？ 判断下列图形是不是中心对称图形？ 中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有 区别的概念. 区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称 联系: (1)如果将成中心对称的两个图形看成一个整体, 那么它们是中心对称图形 (2)如果将中心对称图形的对称的部分看成是两个图 形,那么它们关于中心对称。 观察图形，并回答下面的问题： （1）哪些只是轴对称图形？ （2）哪些只是中心对称图形？ （3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？ （１） （３）（２） （４） （５） （６） （3）（4）（6） （1） （2）（5）