九年级数学下册第24章圆24-7弧长与扇形面积课件（沪科版）

第24章 圆 24.7 弧长与扇形面积 O P 圆的周长公式 圆的面积公式 C=2πr S=πr2 解:∵圆心角900， ∴铁轨的长度是圆周长的 则铁轨的长是 如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100 米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗? 问题情景： ， . 上面求的是圆心角为900时所对的弧长，若圆心角为 n0，如何计算它所对的弧长呢？ 思考： 请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、 450、n0所对的弧长。 结论： 如果弧长为l，圆心角的度数为n，圆的半径为r，那 么弧长的计算公式为 练一练： 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长 度。 解：解： = cm. 答：此圆弧的长度为 cm。 注意 （1）在运用弧长公式 l 进行计算时，要注意公 式中n的意义。n表示1°的圆心角的倍数，它是不带单 位的。 （2）区分弧、弧的度数、弧长的概念。度数相等的弧， 弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而 只有在同圆或等圆中，才可能是等弧。 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧 围成的图形是扇形。 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？ 1.1.圆心角是圆心角是36036000的扇形的面积是多少？的扇形的面积是多少？ 2.2.圆心角是圆心角是18018000的扇形的扇形的的面积是多少？面积是多少？ 3.3.圆心角是圆心角是909000的扇形的扇形的的面积是多少？面积是多少？ 4.4.圆心角是圆心角是27027000的扇形的扇形的的面积是多少？面积是多少？ （当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的度数（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的度数 的增大而增大。的增大而增大。 1个圆面积 个圆面积 个圆面积 个圆面积 圆心角是圆心角是1100的扇形的面积是多少？的扇形的面积是多少？ 圆心角是圆心角是1100的扇形的扇形的的面积是圆面积的面积是圆面积的 360 1 圆心角为圆心角为nn00的扇形的扇形的的面积是多少面积是多少?? 圆心角是圆心角是nn00的扇形的扇形的的面积是圆面积的面积是圆面积的 360 n 如果用字母如果用字母 S S 表示扇形的面积，表示扇形的面积，nn表示圆心角的度表示圆心角的度 数，数，r r 表示圆表示圆的的半径，那么扇形面积的计算公式是：半径，那么扇形面积的计算公式是： S扇形＝ S圆 360 n 360 n＝ πr2 S扇形 360 n＝ πr2 l 弧 ＝ πr180 n 在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、 半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你 能得出吗? = S扇形＝ S圆 360 n 360 n＝ πr2 l弧＝ C圆360 n ＝ .πd 360 n ＝ πr 180 n 弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。因此，计弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。因此，计 算弧长是算弧长是 ；而计算扇形的面积时是；而计算扇形的面积时是 。。C圆360 n S圆360 n 1= 2rl－ 小试牛刀： 1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的 面积等于这个扇形所在圆的面积的_____。 2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇 形的圆心角的度数是_______。 3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧 长是______。 答案： ； 240° 典型例题     例2 如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角 为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中 阴影部分的面积S．   如图，半圆的直径  如图，半圆的直径ABAB＝＝4040，，CC，，DD是半圆的是半圆的33 等分点．求弦等分点．求弦ACAC、、ADAD与与 围成的阴影部分的面围成的阴影部分的面 积．积． 拓展提升 课堂总结     11．弧长、扇形面积公式；．弧长、扇形面积公式；     22．不规则图形的面积的求法：用规则的图形的．不规则图形的面积的求法：用规则的图形的 面积来表示；面积来表示；     33．数学思想转化的应用：．数学思想转化的应用：      ①①转化思想；转化思想；②②整体思想．整体思想． 1.1.如图如图,,⊙⊙AA、、⊙⊙BB、、⊙⊙CC、、⊙⊙DD相互外离相互外离,,它们的半径都是它们的半径都是1,1,顺顺 次连接四个圆心得到四边形次连接四个圆心得到四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形((阴阴 影部分影部分))的面积之和是的面积之和是___________.___________. B● ● A ● C ●D 22、如图水平放置的圆形油桶的截面半径为、如图水平放置的圆形油桶的截面半径为RR，油面高，油面高 为为 ，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为 。。 3.3.一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板,,边长为边长为1,1,现将木板沿水平线现将木板沿水平线 翻滚翻滚((如图如图),),那么那么点点BB从开始至结束所走过的路径长度从开始至结束所走过的路径长度 为为________.________. ●B B