2020版七年级数学下册第一章整式的乘除1-1同底数幂的乘法课件（北师大版）

第一章 整式的乘除 1 同底数幂的乘法 【知识再现】 求n个相同因数a的_______的运算叫做乘方. 积 【新知预习】阅读教材P2【做一做】,解决以下问题: 1.完成下面的各题: (1)32×33=(3×3)×(____________)=3_.  (2)(-3)×(-3)4=(-3)×___________________________ =(-3)_____.  3×3×3 5 (-3)×(-3)×(-3)×(-3) 5 (3) _________ (4)a4·a2=_____________________=a_____. a·a·a·a·a·a 6 __ 【思考】几个同底数的幂相乘,积的底数_________,指 数等于各因式的指数的_______.  不变 和 2.完成下面的推导过程: 你发现的规律是: (1)语言叙述:同底数幂相乘,底数_______,指数_______.  (2)字母表示:am·an=________(m,n都是正整数).  不变 相加 am+n 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.计算:ax·a2= ( ) A.ax+2   B.a2x C.2ax D.a4x A 2.计算:a·a3·a5=______.  3.若am=3,an=5,则am+n=_______.  4.用(x+y)的幂的形式表示: (x+y)3·(x+y)4=__________.  a9 15 (x+y)7 知识点一 同底数幂的乘法(P3例1补充) 【典例1】(1)-a6·a10. (2)(-1)5·(-1)4·(-1)3. (3)(-a)2·(-a)3·a6. (4)(x-y)3·(x-y)2·(y-x). 【自主解答】(1)-a6·a10=-a6+10=-a16. (2)(-1)5·(-1)4·(-1)3=(-1)5+4+3=(-1)12=1. (3)(-a)2·(-a)3·a6=(-a)2+3·a6=(-a)5·a6=-a5·a6 =-a11. (4)(x-y)3·(x-y)2·(y-x) =-(x-y)3·(x-y)2·(x-y)=-(x-y)6. 【学霸提醒】 同底数幂乘法法则应用的“三点注意” 1.不要漏掉单独字母的指数1. 2.把不同底数幂转化为同底数幂时要注意符号的变化. 3.不要把同底数幂的乘法计算与整式的加法计算混淆. 【题组训练】 1.(2019·淮安中考)计算a·a2= ( ) A.a3    B.a2    C.3a    D.2a2 A ★2.(2019·连云港中考)计算下列代数式,结果为x5 的是 ( ) A.x2+x3 B.x·x5 C.x6-x D.2x5-x5 D ★3.在a·(  )=a4中,括号内的代数式应为 ( ) A.a2 B.a3 C.a4 D.a5 B ★4.(2019·武汉江汉区月考)计算(-2)×(-2)2× (-2)3的结果是 ( ) A.-64   B.-32   C.64   D.32 C ★★5.(易错警示题)计算:(1)-a2·a5. (2)x3·x5·x+x6·x3. (3)(2x-1)2·(2x-1)3+(2x-1)4·(1-2x). 解:(1)-a2·a5=-a2+5=-a7. (2)x3·x5·x+x6·x3=x3+5+1+x6+3=x9+x9=2x9. (3)(2x-1)2·(2x-1)3+(2x-1)4·(1-2x) =(2x-1)2+3+(2x-1)4·[-(2x-1)] =(2x-1)5+[-(2x-1)4+1] =(2x-1)5-(2x-1)5=0. 知识点二 同底数幂的乘法法则的应用(P4T2补充) 【典例2】已知4×2a×2a+1=29,且2a+b=8,求ab的值. 【规范解答】4×2a×2a+1 =22×2a×2a+1………………化为同底数的幂 =22a+3,………………同底数幂的乘法法则 即22a+3=29, 所以2a+3=9,a=3,………………恒等式的意义 所以b=8-2a=8-6=2, 所以ab=32=9.…………代入求值 【学霸提醒】 逆用同底数幂的乘法法则的“三点注意” 1.转化过程中要时刻注意保持幂的底数相同. 2.解题时注意整体思想的应用. 3.式子的变形注意是恒等变形. 【题组训练】 1.(2019·枣庄月考)已知xm=2,xn=8,则xm+n=( ) A.4 B.8 C.16 D.64 C ★2.(2019·重庆忠县期中)已知x+y-4=0,则2y·2x的 值是 ( ) A.16  B.-16  C. D.8 A ★3.(2019·潍坊中考)若2x=3,2y=5,则2x+y=_______.  ★4.(易错警示题)已知2x×16=27,那么x=______. 世纪金榜导学号  15 3 ★★5.长方形的长是4.2×103 cm,宽为2.5×102 cm, 求长方形的面积. 解:4.2×103×2.5×102=10.5×105 =1.05×106(cm2). 答:长方形的面积为1.05×106 cm2. 【火眼金睛】 若m=-2,求-m2·(-m)4·(-m)3的值. 【正解】-m2·(-m)4·(-m)3 =-m2·m4·(-m3) =m2+4+3=m9, 因为m=-2,所以原式=m9=-29. 【一题多变】 我们知道,同底数幂的乘法法则为:am·an=am+n(其中 a≠0,m,n为正整数),类似地,我们规定关于任意正整 数m,n的一种新运算:h(m+n)=h(m)·h(n),请根据这种 新运算填空: (1)若h(1)= ,则h(2)=________.  (2)若h(1)=k(k≠0),那么h(n)·h(2 017)=__________ (用含n和k的代数式表示,其中n为正整数).  kn+2 017 【母题变式】 【变式一】为了求1+2+22+23+…+2100的值,可令S=1+2+ 22+23+…+2100,则2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S-S=2101 -1,所以1+2+22+23+…+2100=2101-1,仿照以上推理,求: 1+5+52+53+…+52 017的值. 解:设S=1+5+52+53+…+52 017, 则5S=5+52+53+…+52 018, 所以5S-S=4S=5+52+53+…+52 018-(1+5+52+53+…+52 017) =52 018-1, 则S= . 【变式二】已知2m+3n能被19整除,求2m+3+3n+3能否被19 整除. 解:2m+3+3n+3=8×2m+27×3n=8×(2m+3n)+19×3n, 由(2m+3n)能被19整除,19×3n能被19整除, 所以2m+3+3n+3能被19整除.