2020版七年级数学下册第一章整式的乘除1-2幂的乘方与积的乘方课件（北师大版）

2 幂的乘方与积的乘方 【知识再现】 am·an=________(m,n都是正整数) am+n 【新知预习】阅读教材P5～P7,解决以下问题: 1.幂的乘方 (1)(32)3=32×32×32=3_____.  (2)(a3)4=a3×a3×a3×a3=a______.  (3)(xm)3=______________=_______.  6 12 xm×xm×xm x3m 你发现的规律是: (1)语言叙述:幂的乘方,底数_________,指数_________.  (2)字母表示:(am)n=_______(m,n都是正整数).  不变 相乘 amn (3)推广:①[(am)n]p=amnp(m,n,p都是正整数); ②幂的乘方法则可逆用,即amn=(am)n=(an)m(m,n都是正 整数). 2.积的乘方 (1)(2×3)3=(2×3)×(2×3)×(2×3)=(2×2×2)× (3×3×3)=2_____×3_____. 3 3 你发现的规律是: (1)语言叙述:积的乘方等于把积的每一个因式分别 _________,再把所得的幂_________.  (2)字母表示:(ab)n=________(n是正整数).  乘方 相乘 anbn (3)推广:①(abc)n=__________(n是正整数);  ②积的乘方的法则可以逆用,即anbn=(ab)n(n是正整数); ③同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方统称为幂的 运算. anbncn 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.计算(-m4)3的结果是 ( ) A.m7      B.-m7 C.m12 D.-m12 D 2.计算(-3a3)2的结果是( ) A.-3a6 B.3a6 C.-9a6 D.9a6 D 3.下列计算正确的是 ( ) A.x4·x4=x16    B.(a3)2=a5 C.(ab2)3=ab6  D.a+2a=3a D 4.-(ab2)2=_________.  5.(a3)2·a3=______.  -a2b4 a9 知识点一 幂的乘方与积的乘方的运算 (P8习题T2补充) 【典例1】计算:(1)(2019·重庆沙坪坝区月考)(-a3b)4 +2(a6b2)2 (2)(2019·淄博模拟)(2a2)3-a4·a2-(a3)2 【自主解答】(1)(-a3b)4+2(a6b2)2=a12b4+2a12b4=3a12b4. (2)(2a2)3-a4·a2-(a3)2=8a6-a6-a6=6a6. 【学霸提醒】 积的乘方运算的“三点注意” 1.当底数为多个因式时,漏掉某些因式乘方. 2.进行积的乘方时,忽略系数因数前的负号. 3.进行积的乘方时,系数也应乘方,而不等于系数直接 与幂指数相乘. 【题组训练】 1.(2019·天水中考)下列运算正确的是 ( ) A.(ab)2=a2b2 B.a2+a2=a4 C.(a2)3=a5 D.a2·a3=a6 A ★2.(2019·盐城亭湖区月考)(-xk-1)2等于 ( ) A.-x2k-1 B.-x2k-2 C.x2k-2 D.2xk-1 C ★3.(2019·重庆沙坪坝区月考)计算(-x5)7+(-x7)5的结 果是 ( ) A.-2x12 B.-2x35 C.-2x70 D.0 B ★4.(2019·上海中考)计算(2a2)2=_______. 4a4 ★★5.(易错警示题)计算: (1)(-3mn2·m2)3. (2)(-a3)2·a3+(-a2)·a7-(2a3)3. 解:(1)原式=(-3)3m9n6 =-27m9n6. (2)原式=a9-a9-8a9 =-8a9. 知识点二 逆用幂的乘方与积的乘方法则 (P8T6补充) 【典例2】(1) (2)若am=3,bm=2,求(ab)2m的值. 【规范解答】 (1) = ……………幂的乘方的逆运用 = ………………积的乘方的逆运用 = …………乘方运算 (2)因为am=3,bm=2, 所以(ab)2m=[(ab)m]2 …………幂的乘方的逆运用 =(ambm)2 …………积的乘方法则 =(3×2)2 …………代入求值 =36. …………有理数的乘方 【学霸提醒】 幂的运算法则逆用选择 运算特点 适用法则 幂的指数为和的形式 同底数幂的乘法 幂的指数为积的形式 幂的乘方 幂的指数相同(或相差不大), 底数的积容易计算 积的乘方 【题组训练】 1.(2019·保山腾冲期末)若am=3,an=5,则a2m+n= ( ) A.15 B.30 C.45 D.75 C ★2.若x2n=3,则x6n=_______.  ★3.(2019·乐山中考)若3m=9n=2,则3m+2n=______.  27 4 ★★4.(易错警示题)计算:(1)已知44·83=2x,求x的值. (2)已知xa=2,ya=3,求(xy)2a的值. (3)当a3b2=72时,求a6b4的值. 世纪金榜导学号 解:(1)44·83=(22)4·(23)3=28·29=217, 所以x=17. (2)(xy)2a=[(xy)a]2=(xaya)2=62=36. (3)a6b4=(a3)2(b2)2=(a3b2)2=722=5 184. 【火眼金睛】 计算(-x3y)2. 【正解】(-x3y)2 =(-1)2(x3)2y2 =x6y2. 【一题多变】 若22·16n=(22)9,解关于x的方程nx+4=2. 解:22·16n=(22)9变形为22·24n=218, 所以2+4n=18,解得n=4. 此时方程为4x+4=2, 解得x=- . 【母题变式】 已知2x+3y-3=0,求9x·27y的值. 解:因为2x+3y-3=0,所以2x+3y=3, 则9x·27y=32x·33y=32x+3y=33=27.