2020版七年级数学下册第一章整式的乘除1-5平方差公式（第2课时）课件（北师大版）

5 平方差公式 第2课时 【知识再现】 1.平方差公式:两个数的_______与这两个数的_______ 的积等于这两个数的___________.  2.平方差公式用字母表示为:(a+b)(a-b)=_________.  和 差 平方差 a2-b2 【新知预习】 1.平方差公式的图形解释: 2.利用平方差公式计算,关键是确定a,b,把握“同号 的为_______,异号的为_______”这一原则,准确进行计 算.  3.利用平方差公式进行简算,关键是向公式的形式转 化,写成_____________与___________的积的形式.  正 负 两数和 两数差 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.199×201可表示为 ( ) A.2002+12   B.2002-12  C.2002-1992 D.2002+1992 B 2.计算:(x-1)(x+1)-1=________.  3.计算:2a2-(a+2)(a-2)=________.  x2-2 a2+4 知识点一 利用平方差公式简化运算(P22例3补充) 【典例1】用平方差公式计算: (1)30.1×29.9. (2)2018×2020-20192. 【规范解答】(1)30.1×29.9 =(30+0.1)(30-0.1) …………恒等变形 =302-0.12 …………平方差公式 =899.99. …………有理数的运算 (2)2 018×2 020-2 0192 =(2 019-1)×(2 019+1)-2 0192 …………恒等变形 =(2 0192-1)-2 0192 …………平方差公式 =2 0192-1-2 0192…………去括号 =-1. …………有理数减法 【学霸提醒】 利用平方差公式进行数的计算的一般步骤 1.确定第一个数:计算两个数的和并除以2. 2.确定第二个数:较大的因数减去第一个数就是第二 个数. 3.写成平方差公式形式,计算. 【题组训练】 1.(2019·河北一模)将2 001×1 999变形正确的是( ) A.2 0002-1       B.2 0002+1  C.2 0002+2×2 000+1    D.2 0002-2×2 000+1 A ★2.1012-992等于( ) A.2002 B.400 C.-8  D.8 B ★3.计算:1 002×998=____________.  ★4.(易错提醒题)计算:19 ×20 =________.  999 996 ★★5.(2019·大庆龙凤区月考)利用乘法公式计算: 世纪金榜导学号 (1)5002-499×501. (2)50 ×49 . 解:(1)原式=5002-(500-1)×(500+1)=5002-(5002-1) =5002-5002+1=1. (2)原式= =2 500- =2 499 . 知识点二 利用平方差公式进行整式的运算 (P22例4补充) 【典例2】(2019·济宁模拟)计算:(5x+3y)(3y-5x)- (4x-y)(4y+x). 【规范解答】(5x+3y)(3y-5x)-(4x-y)(4y+x), =9y2-25x2-(16xy+4x2-4y2-xy) …………平方差公式与多项式乘多项式 =9y2-25x2-15xy-4x2+4y2 ……去括号法则 =13y2-29x2-15xy.……合并同类项 【学霸提醒】 可以用平方差公式进行简化计算的“两关键” 关键一:两个较复杂的数相乘. 关键二:这两个数可变形为相同两数的和与差的积. 【题组训练】 1.(a+3)(a-3)-(a2+9)的计算结果是( ) A.a4-81  B.2a2-18  C.18-2a2  D.-18 D ★2.化简a(a+2)-(5+a)(a-5)的结果是__________. 2a+25 ★3.计算:(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b). 解:原式=4a2-b2-(2b-3a)(2b+3a) =4a2-b2-(4b2-9a2)=4a2-b2-4b2+9a2 =13a2-5b2. ★4.解方程:(3-x)(3+x)-x(5-x)=4. 解:(3-x)(3+x)-x(5-x)=4. 9-x2-5x+x2=4. 9-5x=4. -5x=-5. x=1. ★★5.(易错提醒题)(2019·宁波中考)先化简,再求 值:(x-2)(x+2)-x(x-1),其中x=3. 解:(x-2)(x+2)-x(x-1) =x2-4-x2+x=x-4, 当x=3时,原式=x-4=-1. 【火眼金睛】 化简:(m+2)(m-3)-(m+5)(m-5). 【正解】原式=m2-3m+2m-6-(m2-25) =m2-3m+2m-6-m2+25=-m+19. 【一题多变】  乘法公式的探究及应用: (1)如图1所示,可以求出阴影部分面积是________. (写成两数平方差的形式)   (2)若将图1中的阴影部分裁剪下来,重新拼成一个如 图2的长方形,此长方形的面积是________.(写成多项 式乘法的形式) (3)根据两图的阴影部分面积得到的乘法公式计算下 列算式: 解:(1)a2-b2. (2)(a+b)(a-b). (3)原式= 【母题变式】 【变式一】(变换条件)如图①,在边长为a的正方形中, 剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下部分拼成 一个梯形,如图②. (1)图②中,梯形的高为________.(用含a,b的代数式 表示) (2)请结合图①、图②,写出一个关于a,b的乘法公式, 并通过计算图①、图②阴影部分的面积加以验证. 解:(1)观察图形可得梯形的高为:a-b. (2)因为图①S阴=a2-b2, 图②S阴= (2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b), 因为两个阴影部分的面积相同, 所以a2-b2=(a+b)(a-b). 【变式二】如图,已知大正方形的边长为a+b+c,利用 图形的面积关系可得:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+ 2ac.当大正方形的边长为a+b+c+d时,利用图形的面积 关系可得:(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+ 2bd+2cd.一般地,n个数的和的平方等于这n个数的平 方和加上它们两两乘积的2倍. 根据以上结论解决下列问题: (1)若a+b+c=6,a2+b2+c2=14,则ab+bc+ac=________.  (2)从-4,-2,-1,3,5这五个数中任取两个数相乘,再把 所有的积相加,若和为m,求m的值. 解:(1)式子a+b+c=6两边平方得, (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=36, 所以ab+bc+ac=[36-(a2+b2+c2)]÷2=(36-14)÷2=11. (2)因为-4-2-1+3+5=1, 所以两边平方后得,(-4-2-1+3+5)2=42+22+12+32+52+2m =55+2m=1, 所以m=(1-55)÷2=-54÷2=-27.