2020版七年级数学下册第一章整式的乘除1-6完全平方公式（第1课时）课件（北师大版）

6 完全平方公式 第1课时 【知识再现】 1.平方差公式:两个数的_______与这两个数的_______ 的积等于这两个数的___________.  2.平方差公式用字母表示为:(a+b)(a-b)=_________.  和 差 平方差 a2-b2 【新知预习】阅读教材P23【议一议】,解决以下问题: 1.根据多项式的乘法,计算下列各式并直接写出结果: (1)(x+2)2=___________;(2)(x-2)2=___________;  (3)(x+3)2=___________;(4)(x-3)2=___________.  x2+4x+4 x2-4x+4 x2+6x+9 x2-6x+9 【思考】一个二项式的平方,其结果是一个_______项 式,且分别是这两项的_________以及这两项积的______ 倍.  三 平方 2 你发现的规律是: 完全平方公式: (1)语言叙述:两数和(或差)的平方,等于它们的平方 _______,_______(或_______)它们的积的______倍.  (2)字母表示:(a+b)2=_____________;(a-b)2=_____ ________.  和 加 减 2 a2+2ab+b2 a2- 2ab+b2 2.完全平方公式的结构特点 公式的左边是一个二项式的平方;公式的右边是一个 三项式,其中两项是左边二项式各项的平方,另一项是 左边二项式各项乘积的两倍. 3.推广:公式中的字母a,b可以表示具体的数,也可以 表示单项式或多项式. 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.计算(x-1)2的结果是 ( ) A.x2-1    B.x2-2x-1 C.x2-2x+1  D.x2+2x+1 C 2.已知a+b=5,ab=3,则a2+b2等于 ( ) A.25 B.22 C.19 D.13 C 3.   =__________.  4.(3-5y)2=______________. 9-30y+25y2 知识点一 完全平方公式(P24例1补充) 【典例1】运用完全平方公式计算: (1)    (2)(-3x+y)2. (3)(-a2-2b)2. 【自主解答】(1)原式=a2-2×a× =a2- . (2)原式=(-3x)2+2·(-3x)·y+y2=9x2-6xy+y2. (3)原式=(-a2)2-2×(-a2)×2b+(2b)2=a4+4a2b+4b2. 【学霸提醒】 完全平方公式的四点注意 1.将公式转化成数学模型,套用模型计算时,注意选择 适合的模型. 2.公式中的字母a,b可以是数、单项式或多项式. 3.公式的结果有三项,不要漏项和写错符号. 4.中间项是等号左边两项乘积的2倍. 【题组训练】 1.(2019·广州白云区期末)计算: = ( ) A.y2-y+ B.y2+y+ C.y2- D.y2+ A ★2.(2019·苏州太仓市期中)计算(3a+b)(-3a-b)等 于 ( ) A.9a2-6ab-b2 B.-b2-6ab-9a2 C.b2-9a2 D.9a2-b2 B ★3.(2019·厦门期末)运用完全平方公式(a+b)2=a2+ 2ab+b2计算 ,则公式中的2ab是( ) A. x B.x C.2x D.4x B ★4.(2019·连云港中考)计算(2-x)2=___________. 4-4x+x2 ★★5.(1)(2019·湖州中考)化简:(a+b)2-b(2a+b). (2)计算:(y-3x)(-y+3x). 解:(1)原式=a2+2ab+b2-2ab-b2=a2. (2)原式=-(3x-y)2=-(9x2-6xy+y2)=-9x2+6xy-y2. 知识点二 完全平方公式的应用(P26T4补充) 【典例2】已知a+b=4,ab=3,求a2+b2和(a-b)2的值. 【尝试解答】因为a+b=4, 所以(a+b)2=_______, …………两边同时平方  所以a2+b2+2ab=_______, …………完全平方公式  所以a2+b2+2×______=_______,…………等量代换  所以a2+b2=_______, …………移项  所以(a-b)2=a2+b2-2ab=_______-2×3=______.  …………完全平方公式与代入求值 16 16 3 16 10 10 4 【学霸提醒】 常见完全平方公式的五种变形 1.a2+b2=(a+b)2-2ab. 2.a2+b2=(a-b)2+2ab. 3.(a+b)2=(a-b)2+4ab. 4.(a-b)2=(a+b)2-4ab. 5.a2+ 【题组训练】 1.(2019·常德武陵区月考)已知(a+b)2=9,ab=2,则 a2+b2= ( ) A.5   B.7   C.11  D.13 A ★2.(2019·石家庄新华区月考)已知a+b=6,ab=3,则 -ab= ( ) A.9  B.18  C.15  D.12 D ★3.(易错提醒题)(2019·哈尔滨香坊区期末)若a-b=1, a2+b2=13,则ab的值为 ( ) A.6  B.7  C.8  D.9 A ★4.(2019·绍兴嵊州期中)设(a+2b)2=(a-2b)2+A,则 A= 世纪金榜导学号( ) A.8ab  B.-8ab C.8b2 D.4ab A ★5.(2019·岳阳中考)已知x-3=2,则代数式(x-3)2- 2(x-3)+1的值为______. 1 ★★6.已知a-b=5,ab=4.求: (1)3a2+3b2的值. (2)(a+b)2的值. 解:(1)因为a-b=5,ab=4, 所以3a2+3b2=3(a-b)2+6ab=3×52+6×4=99. (2)(a+b)2=(a-b)2+4ab=52+4×4=41. 【火眼金睛】 计算:(x+2y)2. 【正解】(x+2y)2 =x2+4xy+4y2. 【一题多变】 所谓完全平方式,就是对于一个整式A,如果存在另一 个整式B,使A=B2,则称A是完全平方式,例如:a4=(a2)2, 4a2-4a+1=(2a-1)2. 下列各式中是完全平方式的编号有___________.  ①a6  ②x2+4x+4y2  ③4a2-2ab+ b2 ④a2-ab+b2 ⑤x2-6x+9  ⑥a2+a-0.25 ①③⑤ 【母题变式】 【变式一】(变换条件)(2019·合肥瑶海区期中)如果 多项式y2-6my+9是完全平方式,那么m的值是( ) A.1 B.-1 C.±1 D.±2 C 【变式二】(变换问法)若4x2+5xy+my2和x2-nxy+ y2 都是完全平方式(其中m,n都是常数),求 的值. 解:因为4x2+5xy+my2和x2-nxy+ y2都是完全平方式, (其中m,n都是常数), 所以m= ,n=±1, 则原式= 或 . 【变式三】(变换问法)多项式16x2+1加上一个单项式 后,使它能成为一个完全平方式,那么加上的单项式可 以是哪些?(请直接写出所有可能的情况) 解:多项式16x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个 完全平方式,那么加上的单项式可以为64x4,-16x2, ±8x,-1.