2020版七年级数学下册第一章整式的乘除1-6完全平方公式（第2课时）课件（北师大版）

6 完全平方公式 第2课时 【知识再现】 1.平方差公式 两个数的_______与这两个数的_______的积等于这两个 数的_________.用字母表示为:(a+b)(a-b)=_______.  和 差 平方差 a2-b2 2.完全平方公式 (1)两个数的和的平方,等于它们的_________和_______ 上它们的_______的2倍.用字母表示为(a+b)2=________ _____.  平方 加 积 a2+2ab +b2 (2)两个数的差的平方,等于它们的_________和_______ 去它们的_______的2倍.用字母表示为(a-b)2=________ _____.  平方 减 积 a2-2ab +b2 【新知预习】 完全平方公式的综合应用 1.利用完全平方公式计算数的平方,如972=(100-3)2= 10 000-600+9=9 409. 2.与完全平方公式有关的整式混合运算. 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是 ( ) A.(89+0.8)2  B.(80+9.8)2  C.(90-0.2)2 D.(100-10.2)2 C 2.计算:(1+2n)2-4n2=_________.  3.计算:(2x-1)2-(x+2)2=____________.  4n+1 3x2-8x-3 知识点一 利用完全平方公式进行数的简化运算 (P27习题T3补充) 【典例1】运用完全平方公式计算: (1)10.22.      (2)1 9992+2 0012. 【自主解答】(1)原式=(10+0.2)2 =102+2×10×0.2+0.22 =100+4+0.04=104.04. (2)1 9992+2 0012 =(2 000-1)2+(2 000+1)2 =2 0002-2×2 000+1+2 0002+2×2 000+1 =2×2 0002+2 =8 000 002. 【学霸提醒】 利用完全平方公式计算较大数的平方的三步法 【题组训练】 1.将9.52变形正确的是 ( ) A.9.52=92+0.52  B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)  C.9.52=102-2×10×0.5+0.52  D.9.52=92+9×0.5+0.52 C ★2.(2019·保定高阳县模拟)计算:1202-40×120+202 = ( ) A.10 000  B.1 200 C.800  D.22 500 A ★3.利用完全平方公式计算1012+992得 ( ) A.2002 B.2×1002  C.2×1002+1 D.2×1002+2 D ★4.利用完全平方公式简便计算: (1)9992. (2)2012. 解:(1)原式=(1 000-1)2 =1 000 000-2 000+1=998 001. (2)原式=(200+1)2 =40 000+400+1=40 401. ★★5.运用完全平方公式计算: (1)50.012. (2)49.92. 解:(1)50.012=(50+0.01)2 =502+2×50×0.01+0.012 =2 500+1+0.000 1 =2 501.000 1. (2)49.92=(50-0.1)2 =502-2×50×0.1+0.12 =2 500-10+0.01 =2 490.01. 知识点二 与完全平方公式有关的整式运算 (P26例2补充) 【典例2】用乘法公式计算: (1)(2-3x)2-(3x+2)2. (2)(2x+y+z)(2x-y-z). 【规范解答】(1)(2-3x)2-(3x+2)2 =4-12x+9x2-9x2-12x-4 …………完全平方公式 =-24x. …………合并同类项 (2)(2x+y+z)(2x-y-z) =[2x+(y+z)][2x-(y+z)] …………添括号 =(2x)2-(y+z)2 …………平方差公式 =4x2-y2-z2-2yz. …………完全平方公式 【学霸提醒】 在乘法公式中添括号的“两种技巧” 1.当两个三项式相乘,且它们只含相同项与相反项时, 通过添括号把相同项、相反项分别结合,一个化为“ 和”的形式,一个化为“差”的形式,可利用平方差公 式. 2.一个三项式的平方,通过添括号把其中两项看成一 个整体,可利用完全平方公式. 【题组训练】 1.(2019·洛阳期末)计算:a2-(b-1)2结果正确的是 ( ) A.a2-b2-2b+1 B.a2-b2-2b-1  C.a2-b2+2b-1 D.a2-b2+2b+1 C ★2.若m为大于0的整数,则(m+4)2-(m-4)2一定是( ) A.6的倍数 B.12的倍数 C.16的倍数 D.18的倍数 C ★3.(2019·资阳中考)4张长为a、宽为 b(a>b)的长方形纸片,按如图的方式拼 成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白 部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则 a,b满足 世纪金榜导学号( )D A.2a=5b  B.2a=3b  C.a=3b  D.a=2b ★4.(2019·上海浦东新区期中)计算:(x+y)2-(x-y)2= ________. 4xy ★★5.用乘法公式计算: (1)(a+2b-3c)(a-2b+3c).(2)(a+2b-3c)2. 解:(1)(a+2b-3c)(a-2b+3c) =[a+(2b-3c)][a-(2b-3c)]=a2-(2b-3c)2 =a2-(4b2-12bc+9c2)=a2-4b2+12bc-9c2. (2)(a+2b-3c)2=[(a+2b)-3c]2 =(a+2b)2-2(a+2b)·3c+(3c)2 =a2+4ab+4b2-6ac-12bc+9c2. ★★6.(易错提醒题)下面是小颖化简整式的过程,仔 细阅读后解答所提出的问题. 解:x(x+2y)-(x+1)2+2x =x2+2xy-x2+2x+1+2x   第一步 =2xy+4x+1          第二步 (1)小颖的化简过程从第________步开始出现错误.  (2)对此整式进行化简. 解:(1)括号前面是负号,去掉括号应变号,故第一步出 错. 答案:一 (2)x(x+2y)-(x+1)2+2x =x2+2xy-x2-2x-1+2x =2xy-1. 【火眼金睛】 计算:(x-2y+3)(x+2y-3). 【正解】(x-2y+3)(x+2y-3) =[x-(2y-3)][x+(2y-3)] =x2-(2y-3)2 =x2-4y2+12y-9. 【素养培优】 将4个数a,b,c,d排成两行,两列,两边各加一条竖直线 记成 ,定义 =ad-bc. 上述记号叫做2阶行列式,若 =8.求x的值. 解:根据题意化简 =8, 得(x+1)2-(1-x)2=8,整理,得x2+2x+1-(1-2x+x2)-8=0, 即4x=8,解得x=2.