2020版七年级数学下册第一章整式的乘除1-7整式的除法（第2课时）课件（北师大版）

7 整式的除法 第2课时 【知识再现】 单项式除以单项式法则 单项式相除,把_________、_____________分别相除后, 作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同 它的指数一起作为商的一个_________.  系数 同底数幂 因式 【新知预习】阅读教材P30,P31,解决下列问题 1.多项式除以单项式法则 ①文字语言表达:多项式除以单项式,先把这个多项式 的每一项分别除以单项式,再把所得的商_________.  ②符号语言表示:(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m=________.  相加 a+b 2.多项式除以单项式的实质 把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 3.多项式除以单项式的步骤 ①多项式的每一项分别除以单项式; ②把每一项除得的商相加. 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.计算(25x2y-5xy2)÷(5xy)的结果等于 ( ) A.-5x+y   B.5x-y C.-5x+1 D.-5x-1 B 2.计算:(-9x2+3x)÷(-3x)=_________.  3.[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x=________.  3x-1 x-y 知识点一 多项式除以单项式(P30例2补充) 【典例1】(2019·上海浦东新区期末)计算: (2a4-a3+3a2)÷ 【规范解答】 (2a4-a3+3a2)÷ =-2a4÷ a2+a3÷ a2-3a2÷ a2 ………………多项式除以单项式 =-6a2+3a-9. …………单项式除以单项式 【学霸提醒】 多项式除以单项式的“四点注意” 1.多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 2.多项式是几项,所得的商为几项. 3.要注意商的符号,应弄清多项式中每一项的符号,相 除时要带着符号与单项式相除. 4.注意运算顺序,灵活地运用有关运算公式. 【题组训练】 1.(2019·泉州晋江市期中)计算(3ab-2a)÷a等于( ) A.a B.b C.3b-2 D.3b-2a C ★2.(2019·杭州萧山区期中)计算:(6x2y-2xy2)÷2xy= _________. 3x-y ★★3.计算:(1)[4(m-n)7+12(n-m)5]÷[2(m-n)2]. (2)[2(a+b)5-3(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3]. 解:(1)原式=[4(m-n)7-12(m-n)5]÷[2(m-n)2] =2(m-n)5-6(m-n)3. (2)原式=[2(a+b)5-3(a+b)4-(a+b)3]÷[2(a+b)3] =(a+b)2- (a+b)- . 知识点二 与多项式除以单项式有关的混合运算 (P30例2拓展) 【典例2】(2019·汕头龙湖区期末)先化简,再求值: [(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]÷2x,其中x=-1, y=-2 018. 【规范解答】原式=[x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2xy]÷2x ………………整式的乘法 =(-2x2-2xy)÷2x …………合并同类项 =-x-y, …………多项式除以单项式 当x=-1,y=-2 018时, 原式=1+2 018=2 019.…………代入求值 【学霸提醒】 整式混合运算中的三步法 1.分清运算:弄清算式中的各种运算,选择对应的法则 或公式. 2.确定顺序:根据运算的性质,确定运算的顺序,一般 先算整式的乘方,后算乘除,最后算加减.如果有括号 应先算括号里面的. 3.分级运算:各类运算中,注意各项的系数和次数的变 化,其符号取决于运算中单项式的系数的符号. 【题组训练】 1.计算[(-a2)3-3a2(-a2)]÷(-a)2的结果是( ) A.-a3+3a2 B.a3-3a2 C.-a4+3a2 D.-a4+a2 C ★2.(易错警示题)计算[(a+b)2-(a-b)2]÷(4ab)的结 果是 ( ) A. B. C.1 D.2ab C ★3.(2019·重庆九龙坡区期中)化简:[2x(2y2-4y+1) -2x]÷(-2xy). 解:原式=(4xy2-8xy+2x-2x)÷(-2xy)=-2y+4. 知识点三 多项式除以单项式的应用(P30例2拓展) 【典例3】某市有一块如图所示的梯形空地ABCD,梯形 空地的上底BC长为(4x+y)米,下底AD长为(5x+2y)米, 高BE为(x+2y)米. (1)求这块空地的面积. (2)现计划对这块空地进行改造,修建一个长方形广场, 若长方形广场的面积为(6x2+12xy+9x)平方米,它的宽 为3x米,则长方形的长比梯形的下底短多少米? 【自主解答】(1)因为S= 所以S= (2)因为长方形广场的面积为(6x2+12xy+9x)平方米,宽 为3x米, 所以长方形的长为(6x2+12xy+9x)÷3x=2x+4y+3, 所以5x+2y-(2x+4y+3)=3x-2y-3(米) 答:长方形的长比梯形的下底短(3x-2y-3)米. 【学霸提醒】 多项式除以单项式的应用 主要形式是已知多项式和除式求商,在实际问题中,多 见已知图形的面积和其中一边求另一边. 【题组训练】 1.(2019·杭州萧山区期中)长方形面积是4a2-2ab+6a, 一边长为2a,则它周长 ( ) A.2a-b+3 B.8a-2b C.4a-b+3 D.8a-2b+6 D ★2.一个多项式除以2x2y,其商为(4x3y2-6x3y+2x4y2), 则这个多项式为 ( ) A.2xy-3x+x2y B.8x6y2-12x6y+4x8y2 C.2x-3xy+x2y D.8x5y3-12x5y2+4x6y3 D ★3.已知多项式2x3-4x2-1除以一个多项式A,得商式为 x,余式为x-1,求这个多项式. 世纪金榜导学号 解:据题意得:A=[2x3-4x2-1-(x-1)]÷x =(2x3-4x2-1-x+1)÷x =2x2-4x-1. 【火眼金睛】 计算:(-3x2y+4xy2-xy)÷(-2xy). 【正解】(-3x2y+4xy2-xy)÷(-2xy) =3x2y÷2xy-4xy2÷2xy+xy÷2xy = x-2y+ . 【素养培优】 王明在做一个多项式除以 a的题时,由于粗心误认 为乘以 a,结果是8a4b-4a3+2a2,那么你知道正确的 结果是多少吗? 解:原多项式为:(8a4b-4a3+2a2)÷ a=16a3b-8a2+4a, 所以正确结果为(16a3b-8a2+4a)÷ a=32a2b-16a+8.