九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1-1锐角三角函数（第1课时）课件（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 第1课时 【知识再现】 直角三角形的三边满足勾股定理：直角三角形的两条 直角边的___________等于斜边的平方；用字母表示： ______________(a，b是直角边，c是斜边)   平方和  a2+b2=c2  【新知预习】 阅读教材P2【想一想】，解决下列问题 1.Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系： ∵∠B2AC2=∠B1AC1，∠B2C2A=∠B1C1A=_________，  ∴Rt△AB1C1_______Rt△AB2C2.  2. 的关系是____________.   90 °  ∽  3.如果改变B2在梯子上的位置： 你的发现： 的关系不变，即 你的结论：改变B2在梯子上的位置，___________  与_____________的比始终相等.这个比值与梯子的 _____________有关.   铅直高度  水平宽度   倾斜角度  4.正切的概念 在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的_______  与_________的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切， 记作tan A.即tan A=   对边  邻边  5.正切的应用 (1)梯子的倾斜程度与正切的关系：如果梯子与地面的 夹角为∠A，那么tan A的值_________，梯子越陡.  (2)坡度：坡面的_____________与_____________的比 称为坡度(或_________).   越大   铅直高度   水平宽度   坡比  【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧！ 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=13，AC=12，则tan A 等于 (   )A 2.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则 tan B的值是______.  2  3.已知斜坡的坡度为i=1∶5，如果这一斜坡的高度为 2 m，那么这一斜坡的水平距离为_______m.  10  知识点一 求一个锐角的正切值 (P3例1拓展) 【典例1】如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C 都在格点上，求tan∠BAC的值. 【规范解答】如图，连接BC. 设小正方形的边长为1，根据勾股定理 可得AC2=22+22=8，BC2=12+12=2， AB2=12+32=10 …………计算三边的平方 ∴AC2+BC2=AB2， …………三边满足a2+b2=c2 ∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°(勾股定理逆定理) 又BC= ，AC=2 …………计算两直角边 ∴tan∠BAC= …………依定义计算 【学霸提醒】 网格求正切方法 1.构造含所求锐角的直角三角形(格点三角形)：一般 注意网格中正方形的对角线的应用. 2.求两条直角边：在网格中以相关线段为斜边构造直 角三角形，依据勾股定理求出. 3.求正切：所求角的对边比邻边. 【题组训练】 1.(概念应用题)在正方形网格中，△ABC的位置如图 所示，则tan B的值为 (   )B ★2.如图，旗杆高AB=8 m，某一时刻，旗杆影子长 BC=16 m，则tan C=_______. ★3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的 3倍，则tan B的值是 (   )A ★★4.如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正 方形的边长为1，则tan∠BAC的值为 (   )B 知识点二 正切的应用——坡度(P4“坡度”补充) 【典例2】(2019·上海虹口区一模)如图，传送带和地 面所成斜坡AB的坡度为1∶2，物体从地面沿着该斜坡 从A点到B点前进了10米，求物体离地面的高度. 【自主解答】作BC⊥地面于点C，设BC=x米， ∵传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1∶2， ∴AC=2x米，由勾股定理得，AC2+BC2=AB2， 即(2x)2+x2=102，解得x=2 ，即BC= 2 米， 所以物体离地面的高度为2 米. 【学霸提醒】 坡度的实际应用中的两点注意 1.坡度就是坡角的正切值，坡度是一个比值，求解时 通常会用到设未知数列方程. 2.已知坡度，常求坡面长、水平宽、竖直高等，故求 解时要分清. 【题组训练】 1.一斜坡长为 米，高度为1米，那么坡度为(  ) A.1∶3 B.3∶1 C.1∶ D. ∶1 A ★2.(2019·温州一模)如图，一块三角木的侧面是一 个直角三角形，已知直角边h=12 cm，a=20 cm，斜边 与直角边a的夹角为θ，则tan θ的值等于(   )A ★3.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶ ， 堤高BC=4 m，则迎水坡宽度AC的长为 (   ) A. m B.4 m C.2 m D.4 m B 【火眼金睛】 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6， tan B= ，则△ABC的面积是多少？ 正解：tan B= 又∵BC=6，∴AC=9，∴S△ABC= ×6×9=27.  【一题多变】 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tan A= 则AB=_______.  17  【母题变式】 【变式一】(变换条件)在Rt△ABC中，∠C=90°， AB=2 ，tan A= 那么BC=______.  2  【变式二】(变换结论)如图，在Rt△ABC中，∠C =90°，BC=4，tan A= 则tan B=________.