九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1-1锐角三角函数（第2课时）课件（北师大版）

1 锐角三角函数 第2课时 【知识再现】 ∠A的正切：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的_______ _________之比，记作__________.   对边 与邻边   tan A  【新知预习】 阅读教材P5上部分，解决下列问题 如图，请思考： 你的发现是：当直角三角形的一个锐角的大小确定 时，它的对边与邻边的比值_________.  你的猜想：当直角三角形的一个锐角大小确定时，它 的对边与斜边的比值_________，邻边与斜边的比值也  _______.   不变   不变  不变  1.正弦、余弦的概念 (1)正弦：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的 _________与_________的比也随之确定，这个比叫做 ∠A的正弦，记作sin A；即sin A=_________.   对边   斜边  (2)余弦：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的 _________与_________的比也随之确定，这个比叫做 ∠A的余弦，记作cos A，即cos A= _________.   邻边   斜边  2.锐角三角函数的定义 锐角A的_________、_________和_________都是∠A的 三角函数.   正弦   余弦   正切  【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧！ 1.如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大 100倍，sin A的值 (   ) A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 C 2.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点 C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cos α的值，错 误的是 (   )C 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=5，则sin B =________. 知识点一 求一个角的正弦或余弦(P6“做一做”拓展 ) 【典例1】如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果AD=9 ，DC=5，E为AC的中点，求sin∠EDC和cos∠EDC的值. 【规范解答】∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， …………垂直的定义 ∵AD=9，DC=5， ……………………勾股定理 ∵E为AC的中点， ∴DE=AE=EC= AC …………斜边中线定理 ∴∠EDC=∠C，∴sin∠EDC=sin C= ……………………正弦的定义 cos∠EDC=cos C= ……………………余弦的定义 【学霸提醒】 利用定义求锐角三角函数值的“三点注意” 1.必须在直角三角形中求解. 2.并不是只有直角三角形中的角才有三角函数值，任 何一个锐角都有其对应的三角函数值，若锐角所在的 三角形不是直角三角形，应先构造直角三角形，再求 出相应角的三角函数值. 3.锐角三角函数值是两条边的比，没有单位. 【题组训练】 1.(2019·成都简阳模拟)在Rt△ABC中，∠C=90°， AB=4，AC=1，则cos A的值为 (   )A ★2.(2019·罗平模拟)在Rt△ABC中，∠C=90°， cos A= BC=6 cm，则AC的长度为 (   ) A.9 cm B.8 cm C.7 cm D.6 cm B ★3.在Rt△ABC中，∠C=90°，各边都扩大2倍，则锐 角A的正弦值 (   ) A.扩大2倍 B.缩小 C.不变 D.无法确定 C ★4.(2019·宜昌中考)如图，在5×4的正方形网格 中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这 些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为 世纪 金榜导学号(   )D 知识点二 三角函数的简单应用(P5例2的补充) 【典例2】在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A= AB=10，求AC的长. 【规范解答】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A= ∴sin A= …………正弦的定义 ∵AB=10，∴BC=6， …………比例的求解 ∴AC= =8. …………勾股定理 【学霸提醒】 锐角三角函数的“两个应用” (1)已知一个锐角的三角函数值，求直角三角形的边长 或两条边的比. (2)已知一个锐角的某一个三角函数值，求这个锐角的 其他三角函数值. 【题组训练】 1.(2019·锦江模拟)如图，在△ABC中，∠C=90°， AC=5，若cos A= 则BC的长为 (   ) A.8 B.12 C.13 D.18 B ★2.(2019·嘉定模拟)已知在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=5，那么AB的长为(   ) A.5sin A B.5cos A C. D. C ★3.已知Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=2，则cos A 的值是 (   )D ★★4.在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°， sin B= AD=1.求BC的长. 解：在Rt△ABD中，∵sin B= 又∵AD=1，∴AB=3， ∵BD2=AB2-AD2，∴BD= 在Rt△ADC中，∵∠C=45°，∴CD=AD=1. ∴BC=BD+DC=2 +1. 【火眼金睛】如图，小正方形的边长均为1，△ABC的 顶点都在格点上，则sin C=_________. 正解：过B作BD⊥AC，则BD= ，BC= ∴sin C= 答案： 【一题多变】 如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求 sin∠ECM的值. 解：设AE=x，则BE=3x， ∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=4x， ∵M是AD的中点，∴AM=2x， ∴在Rt△BCE中，EC= =5x， 同理：EM= CM= ∴EM2+CM2=CE2，∴△CEM是直角三角形， ∴sin∠ECM= 【母题变式】 如图，在正方形ABCD中，ME⊥MC，AM=2AE，试求 sin∠MCD的值. 解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=90°， ∠MCD+∠DMC=90°， ∵ME⊥MC，∴∠AME+∠DMC=90°，∴∠AME=∠DCM， 在Rt△AME中，令AE=1，则AM=2，EM= ， 所以sin∠AME=