九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1-230°，45°，60°角的三角函数值课件（北师大版）

2 30°，45°，60°角的三角函数值 【知识再现】 1.直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的 _________.  2.45°角所在的直角三角形的两直角边_________.   一半   相等  【新知预习】 阅读教材P8【做一做】，解决下列问题 1.完成下面的推导过程 (1)如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=30°，则 ∠B=_______，若BC=a，则AB=_______，AC=________. 则sin A=________，   60°  2a  cos A=________，tan A=________；sin B=________， cos B=________， tan B=________. (2)如图，在Rt△DEF中，∠E=90°，∠D=45°，则 ∠F=_______，若EF=a，则DE=a，DF=______.则 sin D=______，cos D=______，tan D=______.   45°   1  2.由三角函数的定义完成下面的表格 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧！ 1.计算6tan 45°-2cos 60°的结果是 (   ) A.4 B.4 C.5 D.5 D 2.计算cos245°+sin245°等于 (   ) 3.tan 45°sin 45°-2sin 30°cos 45°+tan 30° = (   ) B D 4.计算：2sin 30°-1=______.  5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=6，则∠A的度 数为_________.   0   30°  知识点一 特殊角的三角函数值的计算(P8例1拓展) 【典例1】(2019·静安模拟)计算： 【规范解答】原式= …………代入函数值 = …………按顺序计算 = …………分母有理化 =3-2 . 【学霸提醒】 巧记特殊角的三角函数值 三相等：sin 30°=cos 60°= cos 30°= sin 60°= sin 45°=cos 45°= 一对倒数：tan 30° 与tan 60°( )； 一个1：tan 45°=1 【题组训练】 1.(2019·南开模拟)3tan 60°的值为 (   )D ★2.点M(cos 30°，sin 30°)关于原点中心对称的 点的坐标是(   )D ★3.(2019·自贡中考)计算：|-3|-4sin 45°+ +(π-3)0. 解：原式=3-4× +2 +1=3-2 +2 +1=4. ★★4.计算： 解：原式= 知识点二 特殊角的三角函数值的应用(P9例2的补充) 【典例2】如图所示，小明在公园里放风筝，拿风筝线 的手B离地面的高度AB为1.5 m，风筝飞到C处时的线长 BC为30 m，这时测得∠CBD=60°，求此 时风筝离地面的高度.(结果精确到 0.1 m， ≈1.73) 【尝试解答】在Rt△BCD中，sin∠CBD=_________ …………正弦的定义 ∴CD=BC·sin∠CBD=30×sin 60°=15 ≈25.95(m). …………等式变形 ∴CE=CD+AB≈25.95+1.5=27.45≈27.5(m). ……………………线段的和差 答：此时风筝离地面的高度约是27.5 m. 【学霸提醒】 特殊角的三角函数值的应用 1.若特殊角在直角三角形中，可根据其函数值求出两 锐角的大小及各边的关系. 2.若特殊角在非直角三角形中，也可通过构造直角三 角形求三角形的边和角. 【题组训练】 1.如图，有一斜坡AB，坡角∠B=30°，其水平长度BC 为30 m，则坡面AB的长为 (   ) A.15 m B.15 m C.20 m D.60 m C ★2.王小凡沿着坡角为30°的坡面向下走了2 m，那 么他下降了______m.  1  ★3.(生活情境题)(2019·温州模拟)图1是一个地铁站 入口的双翼闸机.如图2，它的双翼展开时，双翼边缘 的端点A与B之间的距离为10 cm，双翼的边缘AC=BD= 54 cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°.当双 翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 世纪金 榜导学号(   )C A.(54 +10)cm B.(54 +10)cm C.64 cm D.54 cm 【火眼金睛】  计算： cos 45°-tan 30°·sin 60°. 正解：原式= 【一题多变】 一般地，当α，β为任意角时，sin(α+β)与sin(α -β)的值可以用下面的公式求得：sin(α+β) =sin α·cos β+cos α·sin β；sin(α-β)= sin α·cos β-cos α·sin β.例如sin 90°= sin(60°+30°)=sin 60°·cos 30°+cos 60°· sin 30°= 类似地，可以求得sin 15° 的值是_________. 【母题变式】 因为cos 30°= ，cos 210°=- ， 所以cos 210°=cos(180°+30°)=-cos 30°=- ， 我们发现：一般地，当α为锐角时，有cos(180°+α)= -cos α，由此可知cos 240°的值是 (   )A