九年级数学下册第二章二次函数2-1二次函数课件（北师大版）

第二章 二 次 函 数 1 二 次 函 数 【知识再现】 形如y=_________(k≠0)的函数，是一次函数；形如 y=_______ (k≠0)的函数是反比例函数.   kx+b  【新知预习】 阅读教材P29-P30，解决下列问题： (1)正方形的边长为x，则其面积y=______.  (2)半径为x的圆与面积为5的长方形的面积和y=______.   x2  πx2+5 (3)心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概 念的时间x(分)之间有如下关系：y=-0.1x2+2.6x+ 43(0≤x≤30). 观察可以发现：上述的表达式中x为自变量，且自变量 的最高次数是______，含x2的系数不为0，对于x的每一 个取值，y都有唯一确定的值与它对应.   2  你发现的规律： 一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 y=____________(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则 称y是x的二次函数.  其中：a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.  ax2+bx+c  【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧！ 1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是(   ) A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+ C 2.已知二次函数y=1-3x+5x2，则其二次项系数a，一次 项系数b，常数项c分别是 (   ) A.a=1，b=-3，c=5 B.a=1，b=3，c=5 C.a=5，b=3，c=1 D.a=5，b=-3，c=1 D 3.已知二次函数y=x2+3x-5，当x=2时，y=______.  5  知识点一 二次函数的概念(P30随堂练习T1拓展) 【典例1】已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1. (1)若这个函数是一次函数，求m的值. (2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ 【规范解答】(1)若这个函数是一次函数 则m2-m=0， …………二次项系数为0 ∴m=0或m=1. …………解一元二次方程 又∵m-1≠0， …………一次项系数不为0 ∴m≠1，∴m=0. (2)依题意得m2-m≠0， …………二次项系数不为0 ∴m≠0且m≠1. …………解不等式 【学霸提醒】 判断一个函数是否是二次函数的“三步法” 【题组训练】 1.(概念应用题)(2019·上海嘉定区一模)下列函数 中，是二次函数的是 (   ) A.y=2x+1 B.y=(x-1)2-x2 C.y=1-x2 D.y= C ★2.已知y=xm-5是y关于x的二次函数，那么m的值为 (   ) A.-2  B.2  C.±2  D.0 B ★3.(易错警示题)(2019·保山施甸模拟)若函数 y=(a+1)x|a|+1是二次函数，则a的值是______.  ★★4.二次函数y=2(x+2)2-3的二次项系数是______， 一次项系数是______，常数项是______.   1   2   8   5  知识点二 建立二次函数关系(P29“引例”补充) 【典例2】如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正 方形MNPQ的边长均为20 cm，AC与MN在同一条直线上，开 始时点A与点N重合，让△ABC以2 cm/s的速度向左运动， 最终点A与点M重合，求重叠部分的面 积y cm2与时间t s之间的函数表达式. 【思路点拨】根据题意判断出重叠部分△AMH为等腰直 角三角形，用t表示出一条直角边便可求得三角形的面 积. 【自主解答】∵△ABC是等腰直角三角形， ∴重叠部分△AMH也是等腰直角三角形， 又∵AN=2t， ∴AM=MN-AN=20-2t， ∴MH=AM=20-2t， ∴重叠部分的面积为：y= (20-2t)2 =2t2-40t+200. 【学霸提醒】 实际问题中建立二次函数表达式的“三步法” 【题组训练】 1.(2019·南京鼓楼区模拟)下列函数关系中，是二次函数 的是 (   ) A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关 系 B.当距离s一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D.半圆面积S与半径R之间的关系 D ★2.在半径为4 cm的圆中，挖去一个边长为x cm的正 方形，剩下部分面积为y cm2，则y与x之间函数表达 式为 (   ) A.y=πx2-4y B.y=16π-x2 C.y=16-x2 D.y=x2-4y B ★3.(生活情境题)某畅销书的售价为每本30元，每星 期可卖出200本，书城准备开展“读书节活动”，决定 降价促销.经调研，如果调整书籍的售价，每降价2 元，每星期可多卖出40本.设每本降价x元后，每星期 售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数关 系为______________________.   y=-20x2+400x+6 000  【火眼金睛】 当m为何值时，y= 是关于x的二次函数？ 正解：根据题意得m2-3m-2=2， ∴m1=-1，m2=4， 又因为m+1≠0，∴m≠-1，∴m=4， 即当m=4时，y是关于x的二次函数. 【一题多变】 现有铝合金窗框材料8米，准备用它做一个如图所示的 长方形窗架(窗架宽度AB必须小于窗架的高度BC).已知 窗台距离房屋天花板2.2米. 设AB为x米，窗架的总面积为S 平方米.试写出S与x的函数表达式. 解：设窗架的宽AB为x米，则长BC为 米， 则窗户的总面积S= 故S与x的函 数表达式为S=- x2+4x(1.2≤x