5 一元一次不等式与一次函数
【知识再现】
(1)只含有一个___________,并且未知数的最高次数是
______,像这样的不等式,叫做一元一次不等式.
(2)若关于两个变量x,y的关系式可以表示为
___________________________的形式,则称y是x的一
次函数.
未知数
1
y=kx+b(k,b为常数,k≠0)
(3)一次函数的图象是_____________,要作一次函数的
图象,只需找到_______点即可.
一条直线
两
【新知预习】一、阅读教材P50,回答下列问题
一元一次不等式与一次函数之间的关系
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有紧
密联系,当函数值等于0时,即为_________;当函数值大
于或小于0时,即为___________.
方程
不等式
二、阅读教材P52
利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的
步骤.
1.根据题意写出两个_______________.
2.方法一:画出图象,分析图象,得出结论.
3.方法二:列_________________,解_________________,
得出结论.
函数表达式
不等式或方程 不等式或方程
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.在一次函数y=-2x+8中,若y>0,则 ( )
A.x>4 B.x0 D.x1
的解为 ( )
A.x0
C.x1
D
3.已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点(2,0),则不等式
x-2≥-x+2的解集是_________. x≥2
知识点一 利用一次函数图象解一元一次不等式
(P50引例强化)
【典例1】如图所示是函数
y=- x+3的图象,那么方程
- x+3=0的解是________,不等式- x+33时,x的取值范围是________.
x=4
x>4 xk2x+b2(或k1x+b10的解集是 ( )
A.x>4 B.x>0
C.x>-3 D.x>
C
★2.(2019·滨州中考)如图,直线y=kx+b(k3
★★3.如图,直线l1:y1=2x+1与直线l2:y2=mx+4相交于点
P(1,b). 世纪金榜导学号
(1)求b和m的值.
(2)结合图象,直接写出
当y1>y2时x的取值范围.
解:(1)对于直线y1=2x+1,当x=1时,y1=3,
∴P(1,3),b=3,
把P(1,3)代入y2=mx+4中,得3=m+4,
解得m=-1.
(2)观察图象可知:当y1>y2时x的取值范围是x>1.
知识点二 哪种方案更合算(P52例题拓展)
【典例2】如图所示,是某电信公司甲、
乙两种业务:每月通话费用y(元)与通
话时间x(分钟)之间的函数关系.某企业的周经理想从
两种业务中选择一种,如果周经理每个月的通话时间都
在100分钟以上,那么选择_______种业务合算. 甲
【学霸提醒】
解答决策性问题的一般步骤
(1)列出相关的一次函数解析式y1=k1x+b1(k1≠0)和
y2=k2x+b2(k2≠0).
(2)根据y1和y2之间的大小关系分情况求得相应的x的值.
(3)比较所得的结果,根据问题要求进行判断或决策.
【题组训练】
1.如图所示,某单位准备和一个体
车主或一国营出租车公司中的一家
签订月租车合同,设汽车每月行驶x 千米,个体车主收
费y1元,国营出租车公司收费为y2元,观察图象可知,当
时,选用个体车较合算.( ) D
A.x1 200 D.x>1 500
2.某校“棋乐无穷”社团前两次购买的两种材质的象
棋采购如表(近期两种材质象棋的售价一直不变);
世纪金榜导学号
塑料象棋 玻璃象棋 总价(元)
第一次(盒) 1 3 26
第二次(盒) 3 2 29
(1)若该社团计划再采购这两种材质的象棋各5盒,则需
要多少元?
(2)若该社团准备购买这两种材质的象棋共50盒,且要
求塑料象棋的数量不多于玻璃象棋数量的3倍,请设计
出最省钱的购买方案,并说明理由.
解:(1)设一盒塑料象棋的售价是x元,一盒玻璃象棋的
售价是y元,
依题意得, 解得
(5+7)×5=60(元),
所以再采购这两种材质的象棋各5盒需要60元.
(2)设购进玻璃象棋m盒,总费用为w元,
依题意得w=5×(50-m)+7m=2m+250.
所以当m取最小值时,w有最小值,
因为50-m≤3m,解得m≥12.5,而m为正整数,
所以当m=13时,w有最小值,为2×13+250=276,
此时50-13=37.所以最省钱的购买方案是购进塑料象棋
37盒,玻璃象棋13盒.
【火眼金睛】
画出函数y=x+2的图象,利用图象求不等式x+2>0的解集.
正解:如图所示:
因为函数y=x+2与
x轴的交点坐标是(-2,0),
所以不等式x+2>0的解实际上是求y>0时x的取值范围,
所以解集为x>-2.
【一题多变】
如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象
与y轴交于点A(0,1),与x轴交于点B(1,0),
则关于x的不等式kx+b>1的解集是 ( )
A.x>0 B.x1 D.x
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