八年级数学下册第三章图形的平移与旋转3-2图形的旋转课件（北师大版）

2 图形的旋转 【知识再现】 (1)平移定义:在平面内,将一个图形沿某个_________移 动一定的_________,这样的图形运动称为平移.  平移的性质:经过平移,对应线段、对应角分别_________, 对应点所连的线段_______________(或共线且 相等).   方向   距离   相等   平行且相等  (2)我们已学过了图形变换的两种方式:_________、 ___________,它们的共同点是只改变图形的_________、 不改变图形的_________和_________.   平移   轴对称   位置   形状   大小  【新知预习】 阅读教材P75,完成下列问题 1.观察下列图片: (1)时钟上不停转动的表针,(2)飞速转动的电风扇叶片 ,(3)荡秋千,(4)摆动的雨刮器. 猜想,上面这些现象的共同特点是:都是在一个_____ (“平 ”或“曲”)面内绕着一个_______(“定”或 “动”)点旋转,在移动前后的_________和_________没 有发生变化.  归纳:旋转的有关概念  平  定   形状   大小  (1)旋转:把一个图形绕一个定点按某个方向转动 _____________.  (2)旋转中心:在旋转过程中,固定的点. (3)旋转角:在旋转过程中_____________.  (4)对应点:如果图形上的点P经过_________变为点P′, 那么这两个点叫做这个旋转的对应点.   一个角度   转动的角   旋转  2.阅读教材P75-76“做一做”,归纳旋转的性质: (1)对应点到旋转中心的距离_________.  (2)对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ___________.  (3)旋转前、后的图形_________.   相等   旋转角   全等  3.阅读教材P78-79,确定一个三角形旋转后的位置的 条件为: (1)三角形_________的位置.  (2)旋转_________.  (3)旋转_______.   原来   中心   角  【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.下列运动属于旋转的是 (   ) A.足球在草地上滚动 B.火箭升空的运动 D C.汽车在急刹车时向前滑行 D.钟表的钟摆动的过程 2.如图,将Rt△ABC(其中∠B=30°,∠C=90°)绕点A按 顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点B,A,B1在同一 条直线上,那么旋转角等于 (   ) A.30°      B.60° C.90° D.180° D 3.如图,△ABO绕点O旋转45°后得到△CDO,则点B的对 应点是______;线段OB的对应线段是_______;∠A的对应 角是________;旋转中心是点______;旋转的角度是 _________.   D   OD   ∠C   O   45°  4.如图,将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到 Rt△A′B′C的位置,已知斜边AB=10,BC=6,连接BB′, 那么△BB′C的形状是___________________.  等腰直角三角形  知识点一 有关旋转的计算(P77随堂练习T1拓展) 【典例1】如图,P是正△ABC内一点,且PA=6, PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时 针旋转后,得到△P′AB,则点P与P′之间 的距离为PP′=    ,∠APB=    度. 【尝试解答】连接PP′,由旋转可知: △P′AB≌__________, ………………旋转定义  所以∠CAP=∠BAP′,AP=AP′=6,CP=BP′=10, ………………………………旋转性质 又∵∠CAP+∠PAB=_________,  ∴∠P′AP=∠BAP′+∠BAP=60°,  △PAC   60°  ∴△P′AP是_________三角形,…………等边三角形判定  ∴AP=AP′=PP′=6,∠APP′=60°, ……等边三角形性质 ∵62+82=102,∴P′P2+PB2=P′B2, ∴△P′PB是_________三角形,……勾股定理逆定理  ∴∠P′PB=________…………直角三角形定义  ∴∠APB=∠P′PB+∠APP′=150°.……角的和的定义  等边   直角   90° 答案:6 150 【学霸提醒】 旋转的性质的两种应用 (1)根据旋转角相等,对应点与旋转中心的连线相等可 得线段或角相等. (2)根据旋转前后的图形与原来图形的形状、大小都相 同可得图形的对应线段、对应角相等. 【题组训练】 1.(2019·武汉黄陂区期中)如图, 小明坐在秋千上,秋千旋转了76°, 小明的位置也从A点运动到了A′点,则∠OAA′的度数 为 (   )                   A.28° B.52° C.74° D.76° B ★2.(2019·淄博淄川区一模)如图, 将△ABC绕点A顺时针旋转,使点C落在 边AB上的点E处,点B落在点D处,连接BD,若∠DAC=∠DBA, 则∠BAC为 (   ) A.32° B.35° C.36° D.40° C ★3.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,现将△ABC绕点A逆 时针旋转30°至△ADE的位置.则∠DAC=_______度.  15  ★4.(2019·淮安淮阴区期中)如图,把直角三角形ABC 按逆时针方向旋转到△EBD的位置,使得A,B,D三点在一 条直线上. 世纪金榜导学号 (1)旋转中心是哪一点?旋转角是多少度? (2)AC与DE的位置关系怎样?请说明理由. 解:(1)∵直角三角形ABC按逆时针方向旋转到△EBD的 位置, ∴旋转中心是点B,旋转角是90°. (2)AC⊥DE, 理由:延长DE交AC于点F, ∵把直角三角形ABC按逆时针方向旋转到△EBD的位置, ∴∠C=∠D, ∠DBE=∠ABC=90°, ∴∠C+∠A=∠D+∠A=90°, ∴∠DFA=90°, ∴AC⊥DE. 知识点二 有关旋转的证明 【典例2】 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, 点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连 接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF, 连接EF. (1)补充完成图形. (2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°. 【规范解答】(1)补全图形,如图所示.……图形作法 (2)由旋转的性质得:∠DCF=90°,…………旋转性质 ∴∠DCE+∠ECF=90°, ………………角的和的定义 ∵∠ACB=90°, ∴∠DCE+∠BCD=90°,………………角的和的定义 ∴∠ECF=∠BCD, ………………同角的余角相等 ∵EF∥DC, ∴∠EFC+∠DCF=180°, …………………………两直线平行,同旁内角互补 ∴∠EFC=90°,……………………等式性质 在△BDC和△EFC中, ∴△BDC≌△EFC(SAS), …………三角形全等判定 ∴∠BDC=∠EFC=90°.……… 全等三角形对应角相等 【学霸提醒】 利用旋转进行证明的三个结论 (1)旋转前后的图形全等.即对应角相等,对应边相等. (2)旋转角都相等. (3)旋转前后的两条线段在同一个三角形中,则该三角 形为等腰三角形. 【题组训练】 1.(2019·天津西青区一模)如图所示,△ABC绕着点A旋 转能够与△ADE完全重合,则下列结论不一定成立的是 (   ) A.AE=AC  B.∠EAC=∠BAD  C.BC∥AD  D.若连接BD,则△ABD为等腰三角形 C ★2.(2019·河池二模)如图,在△ABC中, ∠B=70°,∠BAC=30°,将△ABC绕点C顺 时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时, ∠CAE的度数是 (   ) A.30° B.40° C.50° D.60° C ★3.(2019·海南中考)如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A 顺时针旋转α(0°