八年级数学下册第三章图形的平移与旋转3-3中心对称课件（北师大版）

3 中 心 对 称 【知识再现】 1.旋转定义:在平面内,将一个图形绕一个定点按_____ _________转动一个_________,这样的图形运动叫做旋转. 这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角.  它有三要素:(1)_____________(绕着转的那个点), (2)_____________(顺时针还是逆时针),(3)___________.   某 个方向   角度   旋转中心   旋转方向   旋转角度  2.旋转性质:(1)旋转不改变图形的_________与 _________,只改变图形的位置.也就是旋转前后图形全等  (2)对应点到旋转中心的距离_________,任意一组对应 点与旋转中心的连线所成的角都等于___________.   大小   形状   相等   旋转角  【新知预习】 探究1:中心对称的概念.阅读教材 P81,P82,回答下列问题. 观察下列图形,图(1)经过怎样的运动变化就可以与图 (2)重合? 归纳:中心对称的概念:把一图形绕着某一点旋转 __________,如果它能够与另一个图形_________,那么就 说这两个图形关于这个点对称或_____________,这个点 叫做_____________.  探究2:观察下列这些图形有什么共同的特征?  180°   重合   中心对称   对称中心  归纳:中心对称图形的概念:把一个图形绕某个点旋转 __________,如果旋转后的图形能与原来的图形 _________,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫 做它们的_____________.   180°   重合   对称中心  探究3:中心对称的性质. 如图,已知△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称,思考 △ABC与△A′B′C′有什么关系?图中有相等的线段、 相等的角吗? 归纳:1.中心对称的性质:成中心对称的两个图形 _________;成中心对称的两个图形中,对应点所连线 段经过_____________,且被对称中心_________.   全等   对称中心   平分  2.中心对称与轴对称的联系与区别. 轴对称 中心对称 (1) 对称轴——__________ 对称中心——________ (2) 图形沿轴_________(翻折 180°)  图形绕对称中心_______  180°  (3) 翻转后与另一图形重合 旋转后与另一图形重合  直线    点    对折   旋转 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.(2019·烟台一模)下列四个图案中,是中心对称图 形,但不是轴对称图形的是 (   )A 2.下列图形中,△A′B′C′与△ABC成中心对称的是 (   )A 3.(2019·安顺中考)在平面直角坐标系中,点P(-3,m2+1) 关于原点的对称点在 (   ) A.第一象限    B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D 4.图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形 放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方 形组成的图形是中心对称图形,这个位置是_______.  ③  知识点一 中心对称图形的判断(P83随堂练习T1拓展) 【典例1】(2019·淮北相山区四模)下列四张扑克牌图 案,属于中心对称图形的是 (   )A 【学霸提醒】 中心对称图形的特点 (1)若正多边形为中心对称图形,则必须有偶数个顶点, 偶数条边;边数为奇数的正多边形一定不是中心对称图 形. (2)找出旋转中心,绕其旋转180°后能与原图重合. 【题组训练】 1.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是 (   )A ★2.(2018·张家界中考)下列图形中,既是中心对称图 形,又是轴对称图形的是 (   )D ★★3.由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所 示,请你用一条割线(可以是折线)将它分割成两个图形, 使之关于某一点成中心对称,要求给出两种不同的方法. 世纪金榜导学号 解:如图所示:(答案不唯一) 知识点二 中心对称的性质(P82例拓展) 【典例2】(2019·瑞昌一模)在平面直角坐标系中,点 P(1,1),N(2,0),△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点 上,△MNP与△M1N1P1关于某一点中心对称,则对称中心 的坐标为__________.  (2,1)  【学霸提醒】 确定对称中心的两种方法 1.连接一对对称点,该线段的中点即为对称中心. 2.连接两对对称点,交点即为对称中心. 【题组训练】 1.(2019·常德澧县期中)如图,△ABC与△A′B′C′关 于点O成中心对称,则下列结论不成立的是 (   )                  A.点A与点A′是对称点 B.BO=B′O C.AB∥A′B′ D.∠ACB=∠C′A′B′ D ★2.如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中 心对称,点A的对称点是点A′,AB⊥a于点B,A′D⊥b于 点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为______.  6  ★3.如图,已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形, 画出它的对称中心O. 解:连接BB′,找BB′中点O或者连接BB′,CC′,交点为 对称中心O.如图所示: ★★4.如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心 对称,已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3), (0,2). 世纪金榜导学号 (1)求对称中心的坐标. (2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标. 解:(1)根据中心对称的性质,可得对称中心是D1D的中点 ,∵D1,D的坐标分别是(0,3),(0,2), ∴对称中心的坐标是(0,2.5). (2)∵A,D的坐标分别是(0,4),(0,2), ∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4-2=2, ∴B,C的坐标分别是(-2,4),(-2,2), ∵A1D1=2,D1的坐标是(0,3), ∴A1的坐标是(0,1), ∴B1,C1的坐标分别是(2,1),(2,3),综上,可得顶点 B,C,B1,C1的坐标分别是(-2,4),(-2,2),(2,1),(2,3). 【火眼金睛】 (2019·淄博市淄川区一模)下列图案中,既是轴对称图 形,又是中心对称图形的是 (  ) 正解:选A.A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此 选项符合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形, 故此选项不符合题意;C、不是轴对称图形,也不是中心 对称图形,故此选项不符合题意;D、是轴对称图形,不 是中心对称图形,故此选项不符合题意. 【一题多变】 若点A(a-2,3)和点B(-1,2b+2)关于原点对称,求a,b的 值. 解:∵点A(a-2,3)和点B(-1,2b+2)关于原点对称, ∴a-2=-(-1),3=-(2b+2), 解得a=3,b=- . 【母题变式】 【变式一】(变换条件和问法)已知点P(x,y)的坐标满 足方程(x+3)2+ =0,求点P关于原点的对称点 坐标. 解:由题意,得x+3=0,y+4=0,解得x=-3,y=-4,P点的坐标 为(-3,-4),点P关于原点的对称点坐标为(3,4). 【变式二】(变换条件和问法)如图所示,AB∥CD∥x轴, 且AB=CD=3,A点坐标为(-1,1),若C(1,-1). (1)写出B,D坐标. (2)你发现A,B,C,D坐标之间有何特征? 解:(1)∵AB∥CD∥x轴,A点坐标为(-1,1),点C(1,-1), ∴点B,D的纵坐标分别是1,-1, ∵AB=CD=3, ∴B(2,1),D(-2,-1). (2)∵A(-1,1),C(1,-1)横、纵坐标互为相反数, ∴A,B关于原点对称, 同理,B,D关于原点对称.