2020版七年级数学下册第二章相交线与平行线2-1两条直线的位置关系（第1课时）课件（北师大版）

第二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 第1课时 【知识再现】 _______由两条具有公共端点的射线组成.  角 【新知预习】阅读教材P38-P39,解决以下问题: 1.相交线与平行线 (1)同一平面内的两直线有两种位置关系:_________和 _________.  相交 平行 (2)定义: ①相交线:在同一平面内,只有_________公共点的两条 直线.  ②平行线:在同一平面内,___________的两条直线.  一个 不相交 2.对顶角及性质 (1)定义:有_____________,且两边__________________ 的两个角.  (2)性质:对顶角_________.  公共顶点 互为反向延长线 相等 (3)注意:①对顶角都是成对出现的. ②对顶角的实质是两直线相交所成的没有公共边的两 个角. ③对顶角不仅反映了角的数量关系,还反映了角的位 置关系. 3.余角和补角 (1)概念: ①如果两个角的和是_________,那么称这两个角互为 余角.  ②如果两个角的和是__________,那么称这两个角互为 补角.  90° 180° (2)性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角 相等. 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.如图,∠1与∠2是对顶角的是 ( )D 2.已知∠A=50°,则∠A的余角的度数是_________.  3.一个角的补角是40°,那么这个角的度数是_______.  4.一个角和它的余角相等,则这个角的度数是______.  40° 140° 45° 知识点一 对顶角(P38拓展) 【典例1】如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD, ∠DOE=25°. (1)写出图中所有的对顶角. (2)求∠AOC的度数. 【尝试解答】(1)图中的对顶角有∠AOD和__________, ∠AOC和__________. ………………对顶角的定义  (2)因为OE平分∠BOD,∠DOE=25°, 所以∠BOD=2∠DOE=2×25°=_________,  ………………角平分线的定义 ∠BOC ∠BOD 50° 因为∠AOC和∠BOD是对顶角, 所以∠AOC=∠BOD=_________. …对顶角相等 50° 【学霸提醒】 对顶角的三大特征 1.数量关系:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等. 2.位置关系:有公共顶点,两边互为反向延长线,也可 看作两边形成两条相交的直线. 3.成对出现:对顶角是两个角的关系,其成对出现. 【题组训练】 1.(2019·珠海香洲区期中)如图,在所标识的角中,互 为对顶角的两个角是 ( ) A.∠1和∠2 B.∠1和∠4 C.∠2和∠3 D.∠3和∠4 D ★2.(2019·揭阳揭西期末)如图,已知直线AB、CD相 交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=65°,则∠BOD的度数 是 ( ) A.50°  B.60° C.80° D.70° A ★3.如图,直线AD与CE相交于点O,若∠COB=44°,∠AOB= 90°.则∠EOD等于 ( ) A.136° B.44° C.45° D.134° D ★★4.(2019·汕头潮阳区月考)如图,已知直线AB, CD,MN相交于O,若∠1=22°,∠2=46°,则∠3的度数为 世纪金榜导学号( ) A.112° B.102° C.68° D.46° A 知识点二 互余、互补(P39拓展) 【典例2】(2019·长沙天心区期末)如果一个角与它 的余角之比为1∶2,求这个角的补角度数. 【尝试解答】设这个角为x°,则这个角的余角为 _________,…………设未知量  则______+_______=90, …………由余角定义列方程  解得:x=_______, …………解方程  所以这个角的补角为180°-_______°=________°.  …………补角定义 2x° x 2x 30 30 150 【学霸提醒】 余角和补角的计算方法 1.直接计算: (1)∠α与∠β互余,则∠α=90°-∠β或∠β=90°- ∠α. (2)∠α与∠β互补,则∠α=180°-∠β或∠β= 180°-∠α. 2.方程思想:当问题中出现余角、补角之间的和差倍 分关系时,可根据其中的相等关系,设未知数列方程求 解. 【题组训练】 1.(2019·玉林中考)若α=29°45′,则α的余角等于 ( ) A.60°55′ B.60°15′ C.150°55′ D.150°15′ B ★2.(2019·南京秦淮区期末)已知∠α与∠β互余, 若∠α=20°,则∠β的度数为 ( ) A.70°  B.40° C.20° D.160° A ★3.(2019·武汉江夏区期末)若一个角比它的补角大 90°,则这个角为 ( ) A.100°  B.120° C.135° D.150° C ★★4.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,OF平分∠BOD, ∠COB=∠AOC+45°,求∠AOF的度数. 解:因为∠COB+∠AOC=180°,又因为∠COB=∠AOC+ 45°,所以∠AOC+45°+∠AOC=180°, 解得∠AOC=67.5°,∠COB=∠AOC+45°=112.5°.因为 OF平分∠BOD,所以OE平分∠AOC,∠EOC=∠EOA= ∠AOC =33.75°. 又因为∠EOC与∠FOD是对顶角, 所以∠FOD=33.75°. ∠COB与∠AOD是对顶角, 所以∠AOD=∠COB=112.5°, ∠AOF=∠AOD+∠FOD=112.5°+33.75°=146.25°. 【火眼金睛】 如图,∠EOC=∠AOC=∠BOD=90°,有没有与∠BOC互补 的角? 【正解】因为∠EOC=∠BOD=90°, 所以∠EOD+∠DOC=∠BOC+∠DOC, 所以∠EOD=∠BOC,因为∠EOD与∠AOD互补,所以∠BOC 与∠AOD互补. 【一题多变】  观察如图所示的各图,寻找对顶角(不含平角): (1)如图a,图中共有______对对顶角;  (2)如图b,图中共有______对对顶角;  (3)如图c,图中共有_______对对顶角.  (4)若有n条直线相交于一点,则可形成___________对 对顶角.(用含n的式子表示)  2 6 12 n(n-1) (5)若有2 019条直线相交于一点,则可形成__________ 对对顶角.  4 074 342 【母题变式】如图,直线AB和CD交于点O,∠COE=90°, OD平分∠BOF,∠BOE=50°. (1)求∠AOC的度数. (2)求∠EOF的度数. 解:(1)因为∠COE=90°,∠BOE=50°, 且∠COE+∠EOB+∠BOD=180°, 所以,根据“对顶角相等”可得: ∠AOC=∠BOD=180°-∠COE-∠EOB =180°-90°-50°=40°. (2)因为OD平分∠BOF, 所以∠BOF=2∠BOD=80°, 则∠EOF=∠EOB+∠BOF=50°+80°=130°.