2020版七年级数学下册第二章相交线与平行线2-1两条直线的位置关系（第2课时）课件（北师大版）

1 两条直线的位置关系 第2课时 【知识再现】 在同一平面内,只有_________公共点的两条直线为相 交线.  一个 【新知预习】阅读教材P41-P42,解决以下问题 1.垂线的有关概念 (1)文字语言描述 两条直线相交成四个角,如果有一个角是_________,那 么称这两条直线互相垂直,  直角 其中一条直线叫做另一条直线的_________,它们的交 点叫做_________.  垂线 垂足 (2)符号语言表达 如图所示:AB⊥CD,垂足为O. 2.垂线的性质 平面内,过一点_____________一条直线与已知直线垂 直.  直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,_______ _____最短.  有且只有 垂线 段 3.点到直线的距离 过点A作直线l的垂线,垂足为B,___________的长度叫做 点A到直线l的距离.  注意:①点到直线的距离是指垂线段的长度,而不是垂 线段. ②点到直线的距离是唯一的,若点在已知直线上,可看 作点到直线的距离是0. 线段AB 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.如图,点O在直线CD上,AO⊥BO.若∠1=126°,则∠2= _______度. 36 2.如图,CB⊥AB,∠CBA与∠CBD的度数比是5∶1,则 ∠DBA=_________. 72° 知识点一 垂直的定义及应用(P41补充) 【典例1】(2019·汕头潮南区期末)如图,直线AB、CD 相交于O点,∠AOC=80°,OE⊥AB,OF平分∠DOB,求 ∠EOF的度数. 【尝试解答】因为∠AOC=80°, 所以∠BOD=∠AOC=80°, …………对顶角相等 因为OF平分∠DOB, 所以∠DOF= __________=_______°, ………………角平分线的性质  ∠DOB 40 因为OE⊥AB, 所以∠AOE=_______°, …………垂直的定义  因为∠AOC=80°, 所以∠EOD=180°-_________-_________=_______°,  …………1平角等于180° 90 90° 80° 10 所以∠EOF=∠EOD+__________=_______°+_______°= _______°.…………角的计算  ∠DOF 10 40 50 【学霸提醒】 垂直的两层意义 1.位置关系:垂直是两直线相交的特殊位置关系. 2.数量关系:垂直说明某些角的度数是90°,为计算角 的度数提供了数量关系. 【题组训练】 1.(2019·镇江句容期末)如图,点O在直线DB上,OA⊥ OC,∠1=20°,则∠2的度数为 ( ) A.150°  B.120° C.110° D.100° C ★2.(易错提醒题)(2019·南通海安期末)如图,直线 AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°15′. 则∠AOD的度数为 ( ) A.55°15′ B.65°15′ C.125°15′ D.165°15′ C ★3.(2019·北京石景山区期末)已知:如图,直线BO⊥ AO于点O,OB平分∠COD,∠BOD=22°.则∠AOC的度数是 ( ) A.22°  B.46° C.68° D.78° C ★★4.(2019·石家庄桥西区月考)如图,若OA⊥OB, OC⊥OD,且∠AOC∶∠BOD=1∶2,则∠BOD=________°. 120 知识点二 垂线的性质以及点到直线的距离的定义 (P42议一议拓展) 【典例2】(2019·盐城盐都区期末)如图,A、B、C是 平面内三点. (1)按要求作图: ①作射线BC,过点B作直线l,使A、C两点在直线l两旁. ②点P为直线l上任意一点,点Q为直线BC上任意一点,连 接线段AP、PQ. (2)在(1)所作图形中,若点A到直线l的距离为2,点A到 直线BC的距离为5,点A、B之间的距离为8,点A、C之间 的距离为6,则AP+PQ的最小值为_____,依据是____.  【自主解答】略 【学霸提醒】 认识垂线及其性质的三点注意 1.线段和射线都有垂线. 2.点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数值,而垂 线段是一个图形,对此要分清楚. 3.在实际问题中,确定路径最短或最短距离问题时, 首先将实际问题转化成数学问题,再作出垂线,并求出 具体数值. 【题组训练】 1.(2019·保定定兴一模)下列图形中,线段MN的长度 表示点M到直线l的距离的是 ( )A ★2.(2019·毕节中考)如图,△ABC中,CD是AB边上的 高,CM是AB边上的中线,点C到边AB所在直线的距离是 ( ) A.线段CA的长度 B.线段CM的长度 C.线段CD的长度 D.线段CB的长度 C ★3.(2019·常州中考)如图,在线段PA,PB,PC,PD中, 长度最小的是 ( ) A.线段PA B.线段PB C.线段PC D.线段PD B 【火眼金睛】 如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=5 cm,BC=3 cm,则BD的 长度的取值范围是 (  ) A.大于3 cm B.小于5 cm C.大于3 cm或小于5 cm D.大于3 cm且小于5 cm 【正解】选D.BA与BD这两条线段中,BD是垂线段,则 BDBC,所 以答案选D. 【一题多变】 如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC.若∠EOC=68°, 求∠BOD的度数. 解:因为OA平分∠EOC, 所以∠AOC= ∠EOC= ×68°=34°, 所以∠BOD=∠AOC=34°. 【母题变式】 如图所示,O为直线AB上一点,∠AOC= ∠BOC,OC是 ∠AOD的平分线. (1)求∠COD的度数. (2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由. 解:略