2020版七年级数学下册第二章相交线与平行线2-3平行线的性质（第1课时）课件（北师大版）

3 平行线的性质 第1课时 【知识再现】 ①同位角_________,两直线平行.    ②内错角_________,两直线平行.  ③同旁内角_________,两直线平行.  相等 相等 互补 【新知预习】阅读教材P50,解决以下问题: 平行线的性质 1.两条平行直线被第三条直线所截,同位角 _________.  简称为:两直线平行,同位角_________.  符号语言表达:因为a∥b,所以∠1=∠2. 相等 相等 2.两条平行直线被第三条直线所截,内错角_________.  简称为:两直线平行,内错角_________.  符号语言表达:因为a∥b,所以∠2=∠3. 相等 相等 3.两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角_____.  简称为:两直线平行,同旁内角_________.  符号语言表达:因为a∥b,所以∠3+∠4=180°. 互补 互补 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.如图,已知直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=70°,则 ∠2=________°. 110 2.如图,∠B=35°,若AB∥CD,CB平分∠ACD,则∠ACD= _______°. 70 知识点一 平行线的性质(P51习题T1拓展) 【典例1】如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC, ∠1=55°,求∠2的度数. 【尝试解答】 因为AB⊥BC, …………已知 所以∠ABC=_________,  …………垂直的定义 所以∠1+∠3=180°-∠ABC=_______°,  …………1平角等于180° 90° 90 因为∠1=55°, …………已知 所以∠3=_______°-∠1=_______°-55°  =_______°, …………代入计算  因为a∥b, …………已知 所以∠2=________=_______°.  …………两直线平行,同位角相等 90 90 35 ∠3 35 【学霸提醒】 平行线性质的直接应用的关键和方法 1.关键:判断出所确定两个角的位置关系,然后确定两 角相等或互补. 2.方法:两平行线是被截线,两角公共边(在同一直线 上的边)是截线,依此可确定两个角的关系. 【题组训练】 1.(2019·湘西州中考)如图,直线a∥b,∠1=50°, ∠2=40°,则∠3的度数为 ( ) A.40°  B.90°   C.50°  D.100° B ★2.(2019·衡阳中考)如图,已知AB∥CD,AF交CD于点 E,且BE⊥AF,∠BED=40°,则∠A的度数是( ) A.40° B.50° C.80° D.90° B ★3.(2019·绵阳中考)如图,AB∥CD,∠ABD的平分线 与∠BDC的平分线交于点E,则∠1+∠2=_________. 90° ★★4.(2019·南京秦淮区期中)如图,AB∥CD,直线EF 分别交AB、CD于点E,F,EG平分∠AEF,∠EGF=35°,求 ∠EFG的度数. 解:因为AB∥CD,∠EGF=35°,所以∠AEG=∠EGF=35°, ∠EFG+∠AEF=180°.因为EG平分∠AEF,所以∠AEF= 2∠AEG=2×35°=70°, 所以∠EFG=180°-∠AEF=180°-70°=110°. 知识点二 平行线的性质的应用(P50“做一做”拓展) 【典例2】(2019·南京江宁区月考)某模 具厂生产一种钢板,如图所示,已知该模 具的边AB∥CF,CD∥AE,按生产规定,边AB 和边CD的延长线必须成80°的角才算合格,因交点不 在模板上,不便测量,这时,李师傅告诉徒弟只需测一 个角,便可知道钢板是否符合规定,你知道需要测量哪 个角吗?请说明理由. 【自主解答】 延长AB,CD相交于点G. 因为AB∥CF,CD∥AE, 所以∠C+∠BGD=180°,∠A+∠BGD=180°(两直线平行, 同旁内角互补), 因为∠BGD=80°, 所以∠C=100°,∠A=100°,所以测量∠C或∠A的度数 均可,只需∠C=100°或∠A=100°即可. 【学霸提醒】 平行线性质的间接应用的几种类型 1.求相关角的余角或补角. 2.与角平分线有关的计算. 3.添加辅助线构造平行线,求相关角的度数. 【题组训练】 1.(2019·成都中考)将等腰直角三角形纸片和长方形 纸片按如图方式叠放在一起,若∠1=30°,则∠2的度 数为 ( ) A.10° B.15° C.20° D.30° B ★2.(2019·扬州中考)将一个长方形纸片折叠成如图 所示的图形,若∠ABC=26°,则∠ACD=__________. 128° ★3.(2019·东莞月考)如图,一条“U”型水管中 AB∥CD,若∠B=55°,则∠C=__________. 125° ★★4.(生活情境题)如图,A、B之间是一 座山,要修一条铁路通过A、B两地,在A地 测得铁路走向是北偏东58°11′.如果A、 B两地同时开工开隧道,那么在B地按北偏西多少度施 工,才能使铁路隧道在山腹中准确接通? 世纪金榜导 学号 解:因为AC∥BD,所以∠A+∠B=180°, 因为∠A=58°11′,所以∠B=121°49′. 即在B地按北偏西121°49′施工,才能使铁路隧道在 山腹中准确接通. 【火眼金睛】 珠江流域某江段江水流向经过B,C,D三点拐弯后与原 来相同,如图,若∠ABC=120°,∠BCD=80°,则∠CDE= ________度. 【正解】过点C作CF∥AB,则CF∥DE. 因为CF∥AB, 所以∠BCF=180°-∠B=60°, 所以∠DCF=∠BCD-∠BCF=80°-60°=20°, 因为CF∥DE,所以∠CDE=∠DCF=20°. 答案:20 【素养培优】 已知直线l1∥l2,l3和l1,l2分别交于C,D两点,点A,B分别 在直线l1,l2上,且位于l3的左侧,点P在直线l3上,且不和 点C,D重合. (1)如图①,有一动点P在线段CD之间运动时,试确定 ∠1、∠2、∠3之间的关系,并给出理由. (2)如图②,当动点P在线段CD之外运动时,上述的结论 是否成立?若不成立,则满足什么关系,并给出理由. 解:略