2020版七年级数学下册第二章相交线与平行线2-4用尺规作角课件（北师大版）

4　用尺规作角【新知预习】 1.尺规作图 (1)工具:直尺和圆规. ①直尺用来作直线、_________、射线或延长_________ 等;  线段 线段②圆规用来作圆或圆弧等,也可用来截取_________.  (2)基本步骤:①写出_________;②写出_________;③写 出作法并作图.  (3)作图要求:作图时要保留作图_________.有时,根据 题目要求,可省略作法.  线段 已知 求作 痕迹2.作一个角等于已知角 (1)作法: ①作角的一边:先画一条_________;  ②画两弧:先以已知角_________为圆心,任意长度为半 径画弧且与角的两边有_________,再以射线_________ 为圆心,同样长度为_____画弧,且与射线交于___点;  射线 顶点 交点 端点 半径 一③再画弧:以②中射线与弧的_________为圆心,以已知 角中两交点间的_________为半径画弧,与另一弧交于 _______点;  ④作角的另一边:连射线的_________和③中的交点作 射线.  交点 距离 一 端点(2)应用:通过作已知角的同位角或内错角,可以得两 条直线_________. 平行【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.下列关于作图的语句中正确的是 ( ) A.画线段AB等于直线CD B.画射线OB=10厘米 C.作∠BAC的平分线AD=5 cm D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行 D2.下列属于尺规作图的是 ( ) A.用刻度尺和圆规作△ABC B.用量角器画一个300°的角 C.用圆规画半径为2 cm的圆 D.作一条线段等于已知线段 D知识点一 尺规作图的意义(P55“做一做”拓展) 【典例1】下列作图属于尺规作图的是 ( ) A.用量角器画出∠AOB的平分线OC B.借助直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB=2∠α C.画线段AB=3 cm D.用三角尺过点P作AB的垂线 B【学霸提醒】 尺规作图的两点注意 (1)所作图形不可能出现线段大小含义,因为直尺无刻 度. (2)尺规作图的描述必须是一个完整的句子.【题组训练】 1.在下列各题中,属于尺规作图的是 ( ) A.利用三角板画45°的角 B.用直尺和三角板画平行线 C.用直尺画一工件边缘的垂线 D.用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段 D★2.尺规作图的画图工具是 ( ) A.刻度尺、量角器 B.三角板、量角器 C.直尺、量角器 D.没有刻度的直尺和圆规 D★3.下列画图的语句中,正确的为 ( ) A.以点O为圆心画弧 B.过A,B,C三点画一条直线 C.延长射线BA到C,使BA=AC D.画线段CD=2 cm D知识点二 用尺规作角(P56“议一议”拓展) 【典例2】已知∠α,∠β,如图,画∠AOB=∠α+∠β.【自主解答】如图所示:∠AOB就是要作的角.【学霸提醒】 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧,其中前两次弧半径相同, 而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.【题组训练】 1.如图,用尺规作图,“过点C作CN∥OA”,其作图依据 是 ( ) A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行 C.同旁内角相等,两直线平行 D.同旁内角互补,两直线平行 B★2.(易错提醒题)用直尺和圆规作一个角等于已知角, 如图,下列叙述正确的个数为 ( ) ①OA=O′A′;②OB=O′B′;③CD=C′D′; ④∠AOB=∠A′O′B′. A.1　　　　B.2　　　　 C.3　　　　D.4 B★★3.如图,已知∠1,∠2,画出一个角,使它等于3∠1 -∠2.(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) 世纪 金榜导学号解:略【火眼金睛】 如图所示,已知∠BAC,求作∠EDF=∠CAB的作图痕迹. 则下列说法中,正确的是 (　　)A.因为边的长度对角的大小无影响,所以BC弧的半径 长度可以任意选取 B.因为边的长度对角的大小无影响,所以过点E的弧的 半径长度可以任意选取 C.因为边的长度对角的大小无影响,所以FE弧的半径 长度可以任意选取 D.以上三种说法都正确【解析】选A.由作一个角等于已知角的方法可知,弧 EF的半径等于弧BC的半径,但弧BC的半径可以任意选 取,过点E的弧是以点F为圆心,BC的长为半径的弧,所 以过点E的弧的半径的长度确定.【一题多变】 如图,在一个三角形支架上要加一根横杆DE,使 DE∥BC,请你用尺规作出DE的位置,不写作法,保留作 图痕迹,并说明理由. 解:略【母题变式】 【变式一】尺规作图:如图,已知∠α和直角∠AOB,在 ∠AOB的内部以点O为顶点作∠β,使∠β=90°-∠α (要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).解:如图所示:∠AOC即为所求.【变式二】已知∠α和∠β(其中∠α>∠β),求作一 个角,使它等于∠α-∠β.解:如图,作∠BOC=∠α,∠BOA=∠β, 则∠AOC就是所求作的角.