2020版七年级数学下册第三章变量之间的关系3-1用表格表示的变量间关系课件（北师大版）

第三章 变量之间的关系 1 用表格表示的变量间关系 【知识再现】 我们生活在一个变化的世界中,如骆驼体温的变化、 潮汐的变化、记忆遗忘的规律、人口变化的规律等, 从数学的角度研究_____________,讨论它们的关系,即 变量之间的关系.  变化的量 【新知预习】阅读教材P62-P63,归纳结论: 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x,y,其 中y随x的变化而变化,那么称______是自变量,______是 因变量.  x y 2.生活中太阳能热水器已进入千家万户,你知道吗,在 利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水 温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是( ) A.水的温度  B.太阳光强弱 C.所晒时间  D.热水器 A 知识点一 变量与常量,自变量与因变量 (P62“议一议”拓展) 【典例1】某品牌电饭锅成本价为70元,销售商对其销 量与定价的关系进行了调查,结果如下: 定价(元) 100 110 120 130 140 150 销量(个) 80 100 110 100 80 60 在这个问题中,下列说法正确的是 ( ) A.定价是常量,销量是变量 B.定价是变量,销量是常量 C.定价与销量都是变量,定价是自变量,销量是因变量 D.定价与销量都是变量,销量是自变量,定价是因变量 C 【学霸提醒】 自变量和因变量的区别 1.看变化的先后顺序:自变量是先发生变化的量,因变 量是后发生变化的量. 2.看变化的方式:自变量是一个主动变化的量,因变量 是一个被动变化的量. 3.看因果关系:自变量是因,因变量是果. 【题组训练】 1.将一个底面直径是10 cm,高为36 cm的圆柱体锻压 成底面直径为20 cm的圆柱体,在这个过程中不改变的 是 ( ) A.圆柱的高   B.圆柱的侧面积 C.圆柱的体积  D.圆柱的底面积 C ★2.当前,雾霾严重,治理雾霾方法之一是将已产生的 PM2.5吸纳降解,研究表明:雾霾的程度随城市中心区 立体绿化面积的增大而减小,在这个问题中,自变量是 ( ) A.雾霾程度 B.PM2.5 C.雾霾 D.城市中心区立体绿化面积 D ★★3.在△ABC中,它的底边是a,底边上的高是h,则三 角形面积S= ah,当a为定长时,在此式中( ) A.S,h是变量, ,a是常量 B.S,h,a是变量, 是常量 C.S,h是变量, ,S是常量 D.S是变量, ,a,h是常量 A 知识点二 用表格表示的变量间关系 (P62“议一议”拓展) 【典例2】在烧开水时,水温达到100 ℃就会沸腾,下 表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据: 时间 (分) 0 2 4 6 8 10 12 14 … 温度 (℃) 30 44 58 72 86 100 100 100 … (1)上表反映了哪两个量之间的关系?哪个是自变量? 哪个是因变量? (2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的? (3)时间推移2分钟,水的温度如何变化? (4)时间为8分钟,水的温度为多少?你能得出时间为9 分钟时,水的温度吗? (5)根据表格,你认为时间为16分钟和18分钟时水的温 度分别为多少? (6)为了节约能源,你认为应在什么时间停止烧水? 【自主解答】(1)上表反映了水的温度与时间的关系, 时间是自变量,水的温度是因变量; (2)水的温度随着时间的增加而增加,到100 ℃时恒定 ; (3)时间推移2分钟,水的温度增加14 ℃,到10分钟时 恒定; (4)时间为8分钟,水的温度是86 ℃,时间为9分钟,水 的温度是93 ℃; (5)根据表格,时间为16分钟和18分钟时水的温度均为 100 ℃; (6)为了节约能源,应在10分钟后停止烧水. 【学霸提醒】 用表格表示变量之间关系的“三个一” 一个优点:根据表格中已列出的自变量的值,可以 直接查到与其对应的因变量的值,使用起来比较方便.   一个不足:表格中所列出的对应值一般都是有限 的,由表格不容易看出两个变量之间的对应规律,不能 直观、形象地反映变量之间的变化趋势.   一个注意:用表格表示变量之间关系时,要先表示 自变量,再表示因变量,在表示自变量和因变量时,第 一列要写单位名称. 【题组训练】 1.(生活情境题)赵先生手中有一张记录他从出生到24 周岁期间的身高情况表(如下): 年龄 x/周 岁 0 3 6 9 12 15 18 21 24 身高 h/cm 48 100 130 140 150 158 165 170 170.4 下列说法中错误的是 ( ) A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢 B.赵先生的身高在21周岁以后基本不长了 C.赵先生的身高从0周岁到12周岁平均每年增高12.5 cm D.赵先生的身高从0周岁到24周岁平均每年增高5.1 cm C ★2.某公交车每月的支出费用为4 000元,每月的乘车 人数x(人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用)y (元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是 固定不变的): 世纪金榜导学号 x(人 ) 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 … y(元 ) -3 000 -2 000 -1 000 0 1 000 2 000 … (1)在这个变化过程中,________是自变量,________ 是因变量;  (2)观察表中数据可知,每月乘客量达到________人以 上时,该公交车才不会亏损;  (3)请你估计当每月乘车人数为3 500人时,每月利润 为多少元? (4)若5月份想获得利润5 000元,则请你估计5月份的 乘客量需达________人. 解:(1)在这个变化过程中,每月的乘车人数x是自变量, 每月的利润y是因变量; 答案:每月的乘车人数x 每月的利润y (2)观察表中数据可知,每月乘客量达到2 000人及以 上时,该公交车才不会亏损; 答案:2 000 (3)由表中数据可知,每月的乘车人数每增加500人,每 月的利润可增加1 000元, 当每月的乘车人数为2 000人时,每月利润为0元,则当 每月乘车人数为3 500人时,每月利润为3 000元; (4)由表中数据可知,每月的乘车人数每增加500人,每 月的利润可增加1 000元, 当每月的乘车人数为2 000人时,每月利润为0元,则当 每月利润为5 000元时,每月乘车人数为4 500人. 答案:4 500 ★★3.研究发现,地表以下岩层的温度与它所处的深 度有表中的关系: 岩层的深 度h/km 1 2 3 4 5 6 … 岩层的温度 t/℃ 55 90 125 160 195 230 … 根据以上信息,回答下列问题: (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量 ?哪个是因变量? (2)岩层的深度h每增加1 km,温度t是怎样变化的? 解:略 【火眼金睛】 弹簧挂上物体后会伸长,在一次实验中,测得一弹簧长 度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的一组对应值 所挂物体的质量 x(kg) 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y(cm) 18 20 22 24 26 28 (1)当所挂物体质量为3 kg时,弹簧多长? (2)当所挂物体质量为6 kg(在允许范围内)时,弹簧多 长? 【正解】(2)由表格数据知,在弹性限度内,所挂物体 每增重1 kg,弹簧伸长2 cm, 所以当x=6时,y=30(cm) 即当所挂物体质量为6 kg时,弹簧长为30 cm. 【一题多变】  父亲告诉小明:“距离地面越高,气温越低”.并给 小明出示了下面的表格: 距离地面高度/km 0 1 2 3 4 5 气温/℃ 20 14 8 2 -4 -10 根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明 一起回答: (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量 ?哪个是因变量? (2)你知道距离地面6 km高空的气温是多少吗? 解:(1)反映了距离地面高度与气温之间的关系; 距离地面高度是自变量,气温是因变量; (2)观察表格,可得距离地面高度每上升1 km,气温下 降6 ℃, 当距离地面5 km时,气温为-10 ℃, 故当距离地面6 km时,气温为-16 ℃. 【母题变式】 下表给出了橘农王林去年橘子的销售额(元)随橘子卖 出量(千克)的变化的有关数据: 卖出量(千克) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 销售额(元) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量 ?哪个是因变量? (2)当橘子卖出5千克时,销售额是多少? (3)估计当橘子卖出50千克时,销售额是多少? 解:(1)表中反映了橘子的卖出量与销售额之间的关系, 橘子的卖出量是自变量,销售额是因变量. (2)当橘子卖出5千克时,销售额为10元. (3)当橘子卖出50千克时,销售额为100元.