2020版七年级数学下册第三章变量之间的关系3-2用关系式表示的变量间关系课件（北师大版）

2 用关系式表示的变量间关系 【知识再现】 用___________表示两个变量之间的关系时,能准确地 指出几组自变量与因变量的值,但不能全面地反映两 个变量之间的关系,只能反映其中的一部分.  表格法 【新知预习】阅读教材P66-P67,归纳结论: 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每 张30元,学生票每张10元.设门票的总费用为y元,则y与 x的函数关系为 ( ) A.y=10x+30 B.y=40x C.y=10+30x  D.y=20x A 2.某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21-6h来表示 (其中温度单位为℃,高度单位为千米),则该地区海拔 高度为2 000米的山顶上的温度是_________. 9 ℃ 知识点一 用关系式表示几何图形中的变量间关系 (P66“做一做”拓展) 【典例1】如图所示,△ABC中,已知BC= 16,高AD=10,动点Q由C点沿CB向B移动 (不与点B重合).设CQ长为x,△ACQ的面积为S,则S与x 之间的函数关系式为 ( )B A.S=80-5x    B.S=5x  C.S=10x  D.S=5x+80 【学霸提醒】 用关系式表示几何图形中的变量关系的一般步骤: ①先用含变量的代数式表示相应的线段长度; ②再用几何图形的周长、面积、体积公式等建立变量 间的等量关系式. 【题组训练】 1.一个正方形的边长为3 cm,它的各边边长减少x cm 后,得到的新正方形的周长为y cm,y与x间的函数关系 式是 ( ) A.y=12-4x     B.y=4x-12 C.y=12-x     D.以上都不对 A ★2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D点在AC 上运动,设AD长为x,△BCD的面积y,则y与x之间的函数 表达式为____________. y=24-3x ★★3.如图是我国古代某种铜钱的平面示意图,该图 形是在一个圆形的中间挖去一个正方形得到的.若圆 的半径是3 cm,正方形的边长为x cm,设该图形的面积 为y cm2.(注:π取3) (1)写出y与x之间的关系式. (2)当x=1时,求y的值. 解:(1)由题意可知:y=3×32-x2=27-x2. (2)当x=1时,y=27-12=26(cm2). 知识点二 用关系式表示表格中的变量间关系 (P67“议一议”拓展) 【典例2】为了了解某种车的耗油量,我们对这种车在 高速公路上做了耗油试验,并把试验的数据记录下来, 制成如表: 汽车行驶时间x(h) 0 1 2 3 … 油箱剩余油量y(L) 100 94 88 82 … (1)根据上表的数据,请写出y与x之间的关系式 :________.  (2)如果汽车油箱中剩余油量为46 L,则汽车行驶了多 少小时? (3)如果该种汽车油箱只装了36 L汽油,汽车以100 km/h 的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶,请问 它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公 路终点吗?为什么? 【自主解答】(1)由表格可知,开始油箱中的油为100 L, 每行驶1小时,油量减少6 L, 所以y=100-6x. 答案:y=100-6x (2)当y=46时,100-6x=46,解得:x=9, 即汽车行驶了9小时. (3)因为700÷100=7(小时),7×6=42(L), 36 L400, 所以他们能在汽车报警前回到家. 【题组训练】 1.若一辆汽车以50 km/h的速度匀速行驶,行驶的路程 为s(km),行驶的时间为t(h),则用t表示s的关系式为 ( ) A.s=50+50t    B.s=50t C.s=50-50t    D.以上都不对 B ★2.据调查,某自行车存车处在某星期日的存车量为 2 000辆次,其中变速车存车费是每辆一次0.8元,普通 车存车费是每辆一次0.5元,若普通车存车数为x辆次, 存车费总收入为y元,则y关于x的函数关系式是 ( ) A.y=0.3x+800(0≤x≤2 000) B.y=0.3x+1 600(0≤x≤2 000) D C.y=-0.3x+800(0≤x≤2 000) D.y=-0.3x+1 600(0≤x≤2 000) ★★3.目前,全球淡水资源日益减少,提倡全社会节约 用水.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每 滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧, 水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙 头滴出y毫升的水,请写出y与x之间的函数关系式是 _________. y=5x 知识点四 用关系式求值(P67随堂练习T2拓展) 【典例4】(2019·重庆九龙坡区模拟)根据如图所示 的程序计算函数y的值,若输入的x值是-3和2时,输出 的y值相等,则b等于 ( )A A.5   B.-5  C.7 D.3和4 【学霸提醒】 用关系式求值 关系式是用含自变量的代数式表示因变量的等式,利 用关系式求因变量的值,实际上就是求代数式的值. 【题组训练】 1.变量x与y之间的关系式y= x2-2,当自变量x=2时, 因变量y的值是 ( ) A.-2   B.-1  C.0  D.1 C ★2.根据如图中的程序,当输入x=-4时,输出结果y为 ( )C A.-1  B.-3  C.3  D.5 【火眼金睛】 有一种粗细均匀的电线,为了确定其长度,从一捆中剪 下1 m,称得它的质量是60 g. (1)写出这种电线的长度与质量之间的关系式. (2)如果一捆电线剪下1 m后的质量为6 kg,写出这捆 电线的长度. 【正解】(2)当质量为6 kg时, l-1= =100(m), 所以l=101(m), 所以这捆电线的长度为101 m. 【一题多变】 如图所示,梯形上底的长是x,下底的长是15,高是8,梯 形面积是y. (1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么? (2)用表格表示当x从10变到15时(每次增加1),y的相 应值; (3)当x每增加1时,y如何变化? (4)当x=0时,y等于多少?此时图形是什么? 解:(1)由题可得,y= (x+15)×8=4x+60; (2)如下表: x 10 11 12 13 14 15 y 100 104 108 112 116 120 (3)由题可得,x每增加1时,y增加4; (4)当x=0时,y=60,此时图形是三角形. 【母题变式】 多边形的内角和随着边数的变化而变化.设多边形的 边数为n,内角和为N,则变量N与n之间的关系可以表示 为N=(n-2)·180°. 例如:如图四边形ABCD的内角和: N=∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360° 问:(1)利用这个关系式计算五边形的内角和; (2)当一个多边形的内角和N=720°时,求其边数n. 解:(1)N=(5-2)×180°=540°. (2)根据题意得:(n-2)×180°=720°,解得n=6.