人教版 高中数学必修23.3.2两点间的距离ppt课件

3.3.2两点间的距离公式及其应用 两点间的距离公式： 它们坐标分别是 、 、 、 ， 探究： 那么|AB|、|CD|怎样求？ （1）如果A、B是 轴上两点，C、D是 轴上两点， (2)已知 ，试求两点间的距离。 若 xo y 若 xo y 分别向y轴和x轴作垂线 ，垂足分别为 直线 相交于点Q。 在平面直角坐标系中，从点 若 Q 如图 中， 为了计算其长度，过点 向x轴作垂线，垂足为 过点 向y轴作垂线，垂足为 Q 于是有 所以 所以两点 间的距离为 特殊地，原点O（0，0）与任一点P（x,y）的距离 例3 已知点 在 轴上求一点 ， 使 ，并求 的值。 解得 x=1。所以，所求点P（1，0）且 解：设所求点为P（x,0），于是 由 得 即 证明：如图所示，以顶点Ａ为坐标 原点，ＡＢ边所在的直线为ｘ轴， 建立直角坐标系. A B CD x y 例4 证明：平行四边行四条边的平方和等于两条对角线 的平方和。 分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后 用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。 则A(0，0)。设B(ａ，0)， D(ｂ，ｃ)，由平行四边形性质得点 C的坐标为(ａ＋ｂ，ｃ)， (0,0) (a,0) (b,c) (a+b,c) 因为 所以 所以 因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的 平方和。 练习(1):求下列两点间的距离 答案： 答案： 距离的最值问题 • 直角坐标系中，已知点A（-4,-1）点B（-2,-5），点P是y轴 上的一个动点，求点P在何处时，|PA|+|PB|最小，并求其 最小值。 p’ 思路：以y轴为对称轴，做B的 对称点B1，连接AB1与y轴交 与点P,P就是所求点。此时， PA+PB=PA+PB1=AB1; 取P以外任意一点P’，此时， P’A+P’B=P’A+P’B1>AB1 。 • 直角坐标系中，已知点A（-4,-1）点B（-2,-5），点P是y轴 上的一个动点，求点P在何处时，|PA|+|PB|最小，并求其 最小值。 解：(1)因为点P在y轴上，所以，以y轴为对称轴，做B的 对称点B1，连接AB1与y轴交与点P,P就是所求点。此时， PA+PB=PA+PB1=AB1 易求得，点P（0， ） (2)|PA|+|PB|=|AB1|= 距离的最值问题 • 直角坐标系中，已知点A（-1,-1）点B（2,3），点M是x轴 上的一个动点，求点M在何处时，|MB|-|MA|最大，说明 理由，并求其最大值。 思路：以x轴为对称轴，做A的 对称点A1，连接AB1与x轴交 与点M,M就是所求点。此时， MB-MA=MB-MA1=BA1; 取M以外任意一点M’，此时，A1、 B、M’构成了三角形 A1BM’ ，显 然M’B-M’A=M’B+A’A1