3.3.1 两条直线的交点坐标
问题1:方程组解的情况与方程组所表示的两条
直线的位置关系有何对应关系?
例1:求下列两条直线的交点:l1:3x+4y-2=0;
l2:2x+y+2=0.
练习:求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:
l1:x-2y+2=0,l2:2x-y-2=0.
解:解方程组
3x+4y-2 =0
2x+y+2 = 0
∴l1与l2的交点是M(- 2,2)
解:解方程组 x-2y+2=0
2x-y-2=0
∴l1与l2的交点是(2,2)
设经过原点的直线方程为 y=k x
把(2,2)代入方程,得k=1,所求方程为 y= x
x= -2
y=2得
x= 2
y=2得
问题2:如何根据两直线的方程系数之间的关
系来判定两直线的位置关系?
例2、判定下列各对直线的位置关系,若相交,
则求交点的坐标
例题分析
已知两直线
l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,
问当m为何值时,直线l1与l2:
(1)相交,(2) 平行,(3) 垂直
练习
练习:求经过原点及两条直线l1:3x+4y-2=0,
l2:2x+y+2=0的交点的直线的方程.
ïî
ïí
ì
Û
ïî
ïí
ì
平行
重合
相交
无解
无穷多解
唯一解
解方程组直线
21
21
21
21
,
,
,
,
ll
ll
ll
ll
问题1:方程组解的情况与方程组所表示的两条
直线的位置关系有何对应关系?
3.3.2 两点间的距离
已知平面上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2),如何
求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?
两点间的距离
(1) x1≠x2, y1=y2
(2) x1 = x2, y1 ≠ y2
(3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2
已知平面上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2),如何
求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?
两点间的距离
Q(x2,y1)y
xo
P1
P2
(x1,y1)
(x2,y2)
(3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2
练习
1、求下列两点间的距离:
(1)、A(6,0),B(-2,0) (2)、C(0,-4),D(0,-1)
(3)、P(6,0),Q(0,-2) (4)、M(2,1),N(5,-1)
例题分析
2、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标;
练习
3、已知点P的横坐标是7,点P与点N(-1,5)间的
距离等于10,求点P的纵坐标。
例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两
条对角线的平方和。
C(a+b,c)D(b,c)
B(a,0)A(0,0)
y
x
建立坐标系,
用坐标表示有
关的量。
把代数运算结
果“翻译”成
几何关系。
进行有关的代
数运算。
练习
4、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点
的距离相等。
y
xo
B
C A
M
(0,0) (a,0)
(0,b)
平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是
小结
§3.3.3点到直线的距离
§3.3.4两条平行直线间的距离
Q
P
y
xo
l
思考:已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎
样求点P到直线l的距离呢?
点到直线的距离
如图,P到直线l的距离,就是指从点P到直线l
的垂线段PQ的长度,其中Q是垂足.
当A=0或B=0时,直线方程为
y=y1或x=x1的形式.
Q
Q
x
y
o
x=x1
P(x0,y0)
y
o
y=y1
(x0,y0)
x
P
(x0,y1)
(x1,y0)
(1)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.
(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.
练习1
下面设A≠0,B ≠0, 我们进一步探求点
到直线的距离公式:
[思路一
]
利用两点间距离公式:
P
y
xo
l
Q
Q
x
y
P(x0,y0
)
O
L:Ax+By+C=0
[思路二] 构造直角三角形求其高.
R
S
练习2
3、求点P0(-1,2)到直线2x+y-10=0的距离.
1、求点A(-2,3)到直线3x+4y+3=0的距离.
2. 求点B(-5,7)到直线12x+5y+3=0的距离.
P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离:
点到直线的距离:
例题分析
例6:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求的 面积
x
y
O
A
B
C
h
y
xo
l2
l1
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直
线间的公垂线段的长.
两条平行直线间的距离:
例7、求证:两条平行线l1:Ax+By+C1=0与
l2: Ax+By+C2=0的距离是
Q
P
1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是______;
2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____.
练习3
练习4
1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4,求a的值.
2、求过点A(-1,2),且与原点的距离等于
的直线方程 .
2.两条平行线Ax+By+C1=0与
Ax+By+C2=0的距离是
1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0
的距离公式是
当A=0或B=0时,公式仍然成立.
小结