人教版 高中数学必修22.1.2空间中直线与直线之间的位置关系ppt课件
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人教版 高中数学必修22.1.2空间中直线与直线之间的位置关系ppt课件

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时间:2020-12-23

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资料简介
A B C D 六角螺母 定义1:不同在任何一个平面内的两条直线 叫做异面直线. 注:概念应理解为: “经过这两条直线无法作出一个平面” . 或:“不可能找到一个平面同时经过这两条直线” . 定义2:不相交也不平行两条直线叫做 异面 直线. 注意: 分别在某两个平面内的两条直线不一定 是异面直线, 它们可能是相交,也可能是平行. 一、异面直线: 异面直线的画法: A b a b a b a 用平面衬托 A1 B1 C1D1 C B D A 练习:如图:正方体的棱所在的直线中, 与直线A1B异面的有哪些? 答案: D1C1、C1C、CD、 D1D、AD、B1C1 二、空间两直线的位置关系: (1)从公共点的数目来看,可分为: ①有且只有一个公共点——两直线相交 ②没有公共点 两直线平行 两直线为异面直线 (2)从平面的性质来讲,可分为: 两直线相交 ①在同一平面内 两直线平行 ②不在同一平面内——两直线为异面直线 问题:在同一平面内,平行于同一条直 线的两直线平行,在空间中此结论仍成 立吗? 若a∥b,b∥c, 则a∥c c a b α 公理4:平行于同一条直线的两条直线 互相平行.(空间平行直线的传递性) 空间四边形: 如图,顺次连结不共面的四点A、B、C、D 所组成的四边形叫做空间四边形ABCD. A B C D 相对顶点A与C,B与D的 连线AC、BD叫做这个空 间四边形的对角线. 例1:已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内 的空间四边形,E,F,G,H分别是AB,BC, CD,DA的中点,连结EF,FG,GH,HE, 求证:四边形EFGH是平行四边形. 解题思想: ∵ EH是△ABD的中位线 ∴EH ∥BD且EH = BD 同理,FG ∥BD且FG = BD ∴EH ∥FG且EH =FG ∴四边形EFGH是平行四边 形 证明: 连结BD 把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题 ——解立体几何时最主要、最常用的一种方法. A B D E F G H C 问题:在空间中,如果一个角的两边 和另一个角的两边分别平行,那么这 两个角相等吗? α β 方向相同或相反,结果如何? α β γ 一组边的方向相同,而另一组边的 方向相反,又如何? α β 等角定理: 空间中如果两个角的两边分别对 应平行,那么这两个角相等或互补. 推论:如果两条相交直线和另两条 相交直线分别平行,那么这两组直 线所成的锐角(或直角)相等. 在平面内,两条直线相交成 四个角, 其中不大于90度的角称为 它们的夹角, 用以刻画两直线的错 开程度, 如图. 在空间,如图所示, 正 方体ABCD-EFGH中, 异 面直线AB与HF的错开程 度可以怎样来刻画呢? A B G F H E D C O 三、异面直线所成角: 平 移 法 O 异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a,b ,经过空间任一点O作直线a′∥a ,b ′∥b 则把a ′与 b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直 线所成的角(或夹角). a bb ′ a′ 思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题 思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位 置不同时, 这一角的大小是否改变? 异面直线所成的角的范围( 0 , 90 ]oo 如果两条异面直线 a , b 所成的角为直 角,我们就称这两 条直线互相垂直 , 记为a ⊥ b a ″ 思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小 是否改变? b ′ a′ O ∠1 a a″ b ∠2 在求作异面直线所成 的角时,O点常选在其中 的一条直线上 (如线段 的端点,线段的中点等) 45o 例2:(1)求直线BA1和CC1所成角的度数. 找两条异面直线所成的角,要作平行移动(平行线),把两条异面 直线所成的角,转化为两条相交直线所成的角. 例2:(2)哪些棱所在直线与直线AA1垂直? 如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB = , AD = ,AE = 2 (1)求BC 和EG 所成的角是多少度? (2)求AE 和BG 所成的角是多少度? 解答: (1)∵GF∥BC ∴∠EGF(或其补角)为所求. Rt△EFG中,求得∠EGF = 45 o (2) ∵BF∥AE ∴∠FBG(或其补角)为所求, Rt△BFG中,求得∠FBG = 60 o A B G F H E D C2 A F E D CB 如图,在四面体ABCD中,E,F分 别是棱AD,BC上的点,且 已知AB=CD=3, ,求异面直线AB和 CD所成的角. M 一作(找)、二证、三求 (1)通过直线平移,作出异面直线 所成的角,把空间问题转化为 平面问题. (2)利用平面几何知识, 求出异面直线所成角的大小. 异面直线所成角的求法: 在正方体ABCD-A’B’C’D’中,棱长为a, E、F分别是棱A’B’,B’C’的中点,求: ①异面直线 AD与 EF所成角的大小; ②异面直线 B’C与 EF所成角的大小; ③异面直线 B’D与 EF 所成角的大小. 平 移 法 O G AC∥ A’C’∥ EF, OG ∥B’D B’D 与EF所成的角 即为AC与OG所成的角, 即为∠AOG或其补角. 探究: H G C A D B E F G H E F(B) (C) DA AB,CD,EF,GH这四条线段所在的 直线是异面直线的有几对? 相交直线有几对? 平行直线有几对? 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线.异面直线的定义: 相交直线 平行直线 异面直线 空间两直线的位置关系 小结 公理4: 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行. 异面直线的求法: 一作(找)二证三求 空间中,如果两个角的两边分别对应平行, 那么这两个角相等或互补.等角定理: 异面直线的画法 用平面来衬托 异面直线所成的角 平移,转化为相交直线所成的角 作业: 完成教材相关练习和《学海导航》 1、一条直线与两条异面直线中的一条相交,   那么它与另一条之间的位置关系是( ) A、平行   B、相交 C、异面   D、可能平行、可能相交、可能异面 2、两条异面直线指的是( ) A、没有公共点的两条直线 B、分别位于两个不同平面的两条直线 C、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 D、不同在任何一个平面内的两条直线 备选练习: 3、下列命题中,其中正确的是( ) (1)若两条直线没有公共点,则这两条直线互相平行 (2)若两条直线都和第三条直线相交,那么这两条直线互相平行 (3)若两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行 (4)若两条直线都和第三条直线异面,那么这两条直线互相平行 4、三个平面两两相交,所得的三条交线( ) A、交于一点   B、互相平行 C、有两条平行  D、或交于一点或互相平行 A cB D HE F G 1.已知四边形ABCD是空间四边形,E、H    分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边CB、  CD上的点,且   =   =  .  求证:四边形EFGH有一组对边平行但不相等 CF CB CG CD 2 3 A B C D E P M N 2.如图,P是△ABC所在平面外一点,D、E分    别是△PAB和△PBC的重心.    求证:DE∥AC,DE= AC1 3 3.下图长方体中 平行 相交 异面 ② BD 和FH是 直线 ① EC 和BH是 直线 ③BH 和DC是 直线 BA CD E F H G (2).与棱 A B 所在直线异面的棱共有 条?4 分别是 :CG、HD、GF、HE 课后思考: 这个长方体的棱中共有多少对异面直线? (1)说出以下各对线段的位置关系? A B G F H E D C 4.如图,正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中 心,求(1)BE与CG所成的角? (2)FO与BD所成的角? 解: (1)如图: ∵BF∥CG,∴∠EBF(或其补角)为异面直线 BE与CG所成的角, 又  BEF中∠EBF =45 , 所以BE与CG所成的角是45oo O 连接HA、AF, 依题意知O为AH中点 , ∴∠HFO=30 o (2)连接FH, 所以FO与BD所成的夹角是30o ∴四边形BFHD为平行四边形,∴HF∥BD ∴∠HFO(或其补角)为异面直线 FO与BD所成的角 ∵HD EA,EA FB ∴HD FB∥= ∥= ∥= 则AH=HF=FA ∴ △AFH为等边△

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