人教版 高中数学必修21.3.1柱体椎体台体的表面积与体积ppt课件

理解教材新知 突破 常考 题型 应用落实体验 题型一 题型二第 一 章 题型三 1.3 1.3. 1 第 1 部 分 跨越高分障碍 随堂即时演练 课时达标检测 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积 [提出问题] 北京奥运会的重要前奏是奥运圣火的传 递，圣火由“祥云”火炬承载，传遍五洲四 海，宏扬奥林匹克精神．“祥云”火炬外型 是细长的圆台形式，长72 cm，重985克，燃 料为丙烷． 问题1：能否计算出“祥云”火炬的外层着色需要覆盖 多大的面积？ 提示：可以，即计算圆台的表面积． 问题2：能否计算其内部能盛装多少液态的丙烷？ 提示：可以，即计算其容积． [导入新知] 1．几种几何体的表面积公式 图形 表面积公式 多面体 多面体的表面积就是_______的 面积的和，也就是________的 面积 各个面 展开图 图形 表面积公式 旋 转 体 圆 柱 底面积：S底＝_______ 侧面积：S侧＝______ 表面积：S＝_______________ 圆 锥 底面积：S底＝______ 侧面积：S侧＝______ 表面积：S＝____________ 圆 台 上底面面积：S上底＝__________ 下底面面积：S下底＝______ 侧面积：S侧＝_____________ 表面积：S＝___________________ [化解疑难] 对于柱体、锥体、台体的体积公式的三点认识 (1)等底、等高的两个柱体的体积相同． (2)等底、等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系可以通过 实验得出，等底、等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍． (3)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系． 柱、锥、台的表面积 [例1] (2012·安徽高考)某几何体的三视图如图所示， 该几何体的表面积是________． [答案] 92 [类题通法] 1．求几何体的表面积问题，通常将所给几何体分成基 本几何体，再通过这些基本几何体的表面积进行求和或作差， 从而获得几何体的表面积，另外有时也会用到将几何体展开 求其展开图的面积进而得表面积． 2．结合三视图考查几何体的表面积是高考的热点，解 决此类问题的关键是正确地观察三视图，把它还原为直观图， 特别要注意从三视图中得到几何体的相关量，再结合表面积 公式求解． [活学活用] 1．圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面 展开图的扇环的圆心角是180°，求圆台的表面积． 柱、锥、台的体积 [类题通法] 求几何体的体积时，要注意利用好几何体的轴截面(尤 其为圆柱、圆锥时)，准确求出几何体的高和底面积；同时， 对不规则的几何体可利用分割几何体或补全几何体的方法 转化为柱、锥、台体的体积计算问题． 简单组合体的表面积和体积 [例3] 已知△ABC的三边长分别是AC＝3，BC＝4，AB ＝5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋 转体的表面积和体积． [类题通法] 求组合体的表面积与体积的关键是弄清组合体中各简 单几何体的结构特征及组合形式，对于与旋转体有关的组 合体问题，要根据条件分清各个简单几何体的底面半径及 母线长，再分别代入公式求解． [活学活用] 3．(2012·广东高考)某几何体的三视图如图所示，它的体积 为(  ) 答案：C 4.求几何体表面积、体积考虑不全面 [典例] 把长、宽分别为4、2的矩形卷成一个圆柱的侧 面，求这个圆柱的体积． [易错防范] 把矩形卷成圆柱时，可以以4为底，2为高；也可以以2为 底，4为高．容易漏掉一种情况，解决此类问题一定要考虑全 面． 答案：C 答案：B 3．若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体 积是________． 4．圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10， 则圆台的侧面积为________．