高中数学必修43.1两角和与差的正弦余弦和正切公式ppt课件

3.1.2 两角和与差的正 弦、余弦、正切公式 本节课利用两角差的余弦公式推导出其它公式，并且运 用两角和与差的三角函数公式解决一些相关的问题，运用公 式的关键在于构造角的和差．要认识公式结构的特征，了解 公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式. 在解题过程中注意角的象限，也就是符号问题，学会灵 活运用.在构造过程中，要尽量使其中的角为特殊角或已知 角，这样才能尽可能的利用已知条件进行化简或求值．灵活 运用公式的关键在于观察分析待化简、要求值的三角函数式 的结构特征，联想具有类似特征的相关公式．然后经过适当 变形、拼凑，再正用或逆用公式解题. 1. 掌握由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式． 2．会用两角和与差的正、余弦公式进行简单的三角函数的求 值、化简、计算等． 上述公式就是两角差的余弦公式，记作 。 cos(α-β) = cosαcosβ+ sinαsinβ 在差角的余弦公式中， 既可以是单角，也可以是复角， 运用时要注意角的变换，如 ， 等.同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向 和变式形式的选择. 已经学了两角和与两角差的正弦、余弦公式，今天继续推导 两角和与两角差的正切公式. 分析：注意到 ，结合两角差的余弦公式及 诱导公式，将上式中以代得 上述公式就是两角和的余弦公式，记作 。 思考：由 如何 求: cos(α+β) = cosαcosβ－ sinαsinβ 思考：如何求 上述公式就是两角和的正弦公式，记作 。 那 上述公式就是两角差的正弦公式，记作 。 将上式中以代得 用任意角的 正切表示 的公式的推导: 将上式两角和的正切公式以代得 注意： 1、必须在定义域范围内使用上述公式。 2、注意公式的结构，尤其是符号。 即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存 在就不能使用这个公式。 那 掌握好表中公式的内在联系及其推导过程，能帮助我们理 解和记忆公式，是学好这部分内容的关键． 和角公式、差角公式的内在联系图如下： 利用差角公式求值时， 常常进行角的分拆与 组合.即公式的变用. 公式的逆用: 1 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、推导及应用; 2 、利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角 函数式和证明三角恒等式,灵活使用使用公式. 敬请指导 .