高中数学必修42.4.1平面向量数量积的物理背景及其意义ppt课件

数乘向量运算律 两个向量的夹角的范围： 我们学过功的概念，即一个物体在 力F的作用下产生位移s（如图） F 由此引入向量“数量积”的概念。 θ 功是 标量 S 一、向量数量积的定义： 求向量数量积的步骤： 1.求两个向量的模（长度） 2.求两个向量夹角θ及cosθ 3.向量的数量积 θ 向量的数量积是一个数量，那么它什 么时候为正，什么时候为负？ 大于零 等于零 小于零 C B 60。 5 8 A 答：24 答：-20 练习： O A B 平面向量的数量积的几何意义 在 上投影 在 上投影 的长度 的长度 课本104页 √ × × × × √ × 练习2 练习： 4 0 3或－3 60° 二、平面向量的数量积的运算律： 其中， 是任意三个向量， O 例 3：求证： （1）(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2； （2）(a＋b)·(a－b)＝a2－b2. ＝(a＋b)·a＋(a＋b)·b ＝a2＋2a·b＋b2. ＝a·a＋b·a＋a·b＋b·b 证明：（1）(a＋b)2＝(a＋b)·(a＋b) （1）(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2； （2）(a＋b)·(a－b)＝a2－b2. 例 3：求证： 证明：（2）(a＋b)·(a－b)＝(a＋b)·a－(a＋b)·b ＝a·a＋b·a－a·b－b·b ＝a2－b2. 解: 解: 练习： K=6 练习： A D A B 1、向量的数量积的定义 4 、必须掌握的五条重要性质 小结 2、向量的数量积的几何意义 3、向量的数量积的运算律 作业: 1.预习教材109页例1 2.第108页A组 第1，2，3，4，6，7，8题 3.B组1，3题