人教版高中数学必修24.1.1圆的标准方程ppt课件 (1)

我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两 点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直 线．在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？ 复习引入 A M r xO y 当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了 ．因此一个圆最基本要素是圆心和半径． xO y A(a,b) M r (x, y) 引入新课 如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐 标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与 圆心A (a,b) 的距离． 符合上述条件的点的集合是什么？你能用描述法 来表示这个集合吗？ 符合上述条件的点的集合： 圆的方程 xO y A(a,b) M r (x, y) 圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离能 用什么公式表示？ 圆的方程 根据两点间距离公式： 则点M、A间的距离为： 即： 是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这 个方程的坐标的点都在圆上？ 圆的标准方程 点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐 标适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程， 这就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上． 把这个方程称为圆心为A(a, b)，半径长为r 的圆 的方程，把它叫做圆的标准方程. 特殊位置的圆方程 因为圆心是原点O(0, 0)，将a＝0，b＝0和半径 r 带入圆的标准方程： 圆心在坐标原点，半径长为r 的圆的方程是什么？ 得： 整理得： 1 (口答) 、求圆的圆心及半径 (1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1 X y 0 +2-2 C(0、0) r=2 X Y 0-1 C(-1、0) r=1 练习 (1) x2+y2=9 (2) (x+3)2+(y-4)2=5 2、写出下列圆的方程 （1）、圆心在原点，半径为3； （2）、圆心在(-3、4),半径为 . 练习 例1 写出圆心为 ， 半径长等于5的圆的方程，并判 断点 ， 是否在这 个圆上． 典型例题 例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的 方程，并判断点 ， 是否在这 个圆上． 解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准 方程是： 把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上； 典型例题 把点 的坐标代入此方程，左右两边 不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不 在这个圆上． 例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的 方程，并判断点 ， 是否在这 个圆上． 解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准 方程是： 典型例题 A x y o M1 M2 怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？ 点与圆的位置关系 A x y o M1 M2 M3 从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个 点的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在 这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上． 怎样判断点 在圆 内呢 ？还是在圆外呢？ 点与圆的位置关系 A x y o M1 M2 M3 可以看到： 点在圆外——点到圆心的距离大于半径 r ； 点在圆内——点到圆心的距离小于半径 r ． 例2 的三个顶点的坐标分 别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求 它的外接圆的方程． 分析：不在同一条直线上的三个点可 以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆． 典型例题 例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)， C(2, －8)，求它的外接圆的方程． 分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角 形有唯一的外接圆． 解：设所求圆的方程是 （1） 因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐 标都满足方程（1）．于是 典型例题 所以， 的外接圆的方程 ． 典型例题 解此方程组，得： 分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角 形有唯一的外接圆． 解： 例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)， C(2, －8)，求它的外接圆的方程． 例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1) 和B(2, －2)，且圆心C在直线上 l：x － y+1=0，求圆心为C的圆的标准方 程． 典型例题 例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C 在直线上l：x － y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程． 分析：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大 小．圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，由于圆心C与A, B 两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线 上．又 圆心C在直线l 上，因此圆心C是直线l与直线 的交点，半径长 等于|CA|或|CB|． 解：因为A(1, 1)和B(2, －2)，所以线段AB的中点D的坐标 直线AB的斜率: 典型例题 因此线段AB的垂直平分线 的方程是 即 圆心C的坐标是方程组 的解． 典型例题 例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C 在直线上l：x － y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程． 解： 所以圆心C的坐标是 圆心为C的圆的半径长 所以，圆心为C的圆的标准方程是 典型例题 解此方程组，得 例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C 在直线上l：x － y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程． 解： X Y 0 C（8、3） P（5、1） 1、已知圆经过P(5、1),圆心在C(8、3),求圆方程. (x-8)2+(y-3)2=13 课题练习 X C(1、3) 3x-4y-6=0 Y 0 课题练习 2、求以c(1、3）为圆心，并和直线 3x-4y-6=0相切的圆的方程. 知识小结 圆的基本要素 圆的标准方程 圆心在原点的 圆的标准方程 判断点与圆 的位置关系 作业布置 : P124习题4.1 A组 第2,3题