高中数学必修42.1.2向量的几何表示ppt课件

2.1.1平面向量的实际背景及基本概念 2.1.2 向量的几何表示 1、位移和距离这两个量有什么不同？ o B A 2000米1500米 位移既有大小又有方向 距离只有大小没有方向 问题提出 2.现实世界中有各种各样的量，如年龄、身高、体重、 力、速度、面积、体积、温度等，在数学上，为了正 确理解、区分这些量，我们引进向量的概念. 问题提出 探究（一）：向量的物理背景与概念 思考1：在物理中，怎样区分作用于同一点的两 个力？ 力的大小和力的方向 思考2：物体受到的重力、物体在液体中受到的 浮力的方向分别如何？受力的大小分别与哪些因 素有关？ G F 思考4：力既有大小，又有方向，在物理学中称 为矢量，你还能指出哪些物理量是矢量吗？ 速度、加速度、位移等 思考3：在如图所示的弹簧中，被拉长或压缩的 弹簧的弹力方向如何？在弹性限度内，弹力的 大小与什么因素有关？ F F 数学中，把既有大小，又有方向的量叫做 向量，把只有大小，没有方向的量称为数量. 一、向量的定义： 1、那么年龄、身高、体重、面积、体积、温 度、时间、路程、数轴等是向量吗？ 2、构成向量的要素：向量的大小和方向。 3、向量与数量的区别： 如图，以A为起点、B为终点的有向线段记作 ， 一条有向线段由哪几个基本要素所确定？ A（起点） B（终点） 起点、长度、方向 探究（二）：向量的几何表示 二、有向线段： 带有方向的线段 注: 知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点 就唯一确定。线段 的长度记作 （读为模）。 三、 向量如何表示？ ①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的长 度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。 A B 注: 以A为起点，B为终点的有向线段记为 线段AB的长度记作 （读为模）； ②字母表示： 大小记作: 问：两个不同的向量可以比较大小吗？ a 练习:1.温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？ 2.向量 AB 和 BA 同一个向量吗？为什么？ 我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时， 起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量. 如图：他们都表示 同一个向量。 不是，温度只有大小，没有方向。 不是，方向不同 a a 说明1： 有向线段与向量的区别： 有向线段：有固定起点、大小、方向 向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。 A B C D A B C D 有向线段AB、CD是 不同的。 向量 AB、CD 是同一个向 量。 说明2： 向量可以用有向线段 表示，但这并不能说 向量就是有向线段。 四、 什么是零向量和单位向量？ 零向量： 长度为0的向量，记为 ； 单位向量：长度为1的向量. 注:零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的. 1. 什么是平行向量？ 方向相同或相反的非零向量叫平行向量. 注：1）若是两个平行向量，则记为 2）我们规定,零向量与任一向量平行，即对任意向量 ， 都有 五、向量之间的关系： 把平面上一切单位向量的终点放在同一点，那么这些向量的起 点所构成的图形是 。 练习.判断下列各组向量是否平行？ A B C A B C ① ④③② 向量的平行与线段的平行有什么区别? B 例1.试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用 向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、 C两地的实际距离(精确到1km). 1:8000000 例2、已知飞机从A地按北偏东30°方向飞行2km到达B地， 再从B地按南偏东30°方向飞行2km到达C地，再从C地按西 南方向飞行 km到达D地. （1）画图表示向量 ；(1cm表示1km) （2）求飞机从A地到达D地的位移所对应的向量的模和方 向. B A 东 北 C D 练习：如图,D、E、F分别是△ABC三边的中点, 在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表 示的向量中请写出与向量CD平行的向量有___ 个,分别是______________________； A B CD E F 7 DC,DB,BD,FE,EF, CB, BC