高中数学必修24.1.2圆的一般方程课件PPT

4.1.2圆的一般方程 一、导学提示，自主学习 二、课堂设问，任务驱动 三、新知建构，交流展示 四、当堂训练，针对点评 五、课堂总结，布置作业 一、导学提示，自主学习 1.本节学习目标 （1）正确理解圆的一般方程及其特点； （2）能进行圆的一般方程和标准方程的互化； （3）会求圆的一般方程及简单的轨迹方程。 学习重点: 圆的一般方程及应用 学习难点：正确理解圆的一般方程及其特点 一、导学提示，自主学习 2.本节主要题型 题型一 圆的一般方程的概念辨析 题型二 求圆的一般方程 题型三 求轨迹方程 3.自主学习教材P121-P123 4.1.2圆的一般方程 x y O C M(x,y)圆心C(a,b),半径r 特况：若圆心为O（0，0），则圆的方程为： 圆的标准方程 二、课堂设问，任务驱动 二、课堂设问，任务驱动 1.通过本节课的学习你能归纳出圆的 一般方程吗？ 三、新知建构，交流展示 1.新知建构 一. 圆的一般方程 二. 圆的一般方程的应用 三. 求与圆有关的轨迹问题 思考:下列方程表示什么图 形? 以(1, -2)为圆心,2为半径的圆. 不表示任何图形. 以(1, 2)为圆心,2为半径的圆. 圆的标准方程 探究: 方程 在什么条件下表 示圆? 1) 当 时, 方程①表示以点 为圆心， 为半径的圆. 2) 当 时, 3) 当 时, 方程①表示点 方程①不表示任何图形. 圆的一般方程: 圆心: 半径: 三、新知建构，交流展示 圆的一般方程： x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 圆的一般方程与标准方程的关系： (D2+E2-4F>0) （1）a=-D/2，b=-E/2，r= ②没有xy这样的二次项 （2）标准方程易于看出圆心与半径 一般方程突出形式上的特点： ①x2与y2系数相同并且不等于0； 1. A ＝ C ≠ 0 圆的一般方程： 与二元二次方程： A x2 +Bxy＋Cy 2＋Dx＋Ey＋F＝0的关系: x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2+E2-4F>0) 2. B=0 3. D2＋E2－4F＞0 二元二次方程表 示圆的一般方程 圆的一般方程与二元二次方程的关系 练习:判别下列方程表示什么图形,如果是圆,就找 出圆心和半径. 半径:圆心: 半径:圆心: 圆心: 半径: 练习：将下列圆的一般方程化成标准方程,并找出 圆心坐标及半径 P122例4：求过三点O(0，0)，M1 (1，1) ，M2（4 ，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标. 几何方法 方法一： y x M1(1,1) M2(4,2) 0 三、新知建构，交流展示 因为O(0,0),A (1,1),B(4,2)都在圆上 （4-a）2+（2-b）2=r2 ï ï ì í î （a）2+（b）2=r2 （1-a）2+（1-b）2=r2 解：设所求圆的标准方程为： （x-a）2+（y-b）2=r2 待定系数法 方法二： 所求圆的方程为： 即（x-4）2+（y+3）2=25 ï ï ì í î a=4 b=-3 r=5 解得 例4： 求过三点O(0，0)，M1 (1，1) ，M2（4， 2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标. 三、新知建构，交流展示 例4： 求过三点O(0，0)，M1 (1，1) ，M2（4， 2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标. 解：设所求圆的一般方程为： 因为O(0,0),A (1,1),B(4,2)都在圆上，则 ï ï ì í î F=0 D+E+F+2=0 4D+2E+F+20=0 所求圆的方程为: x2+y2-8x+6y=0 即（x-4）2+（y+3）2=25 待定系数法 方法三： ï ï ì í î F=0 D=-8 E=6 解得 三、新知建构，交流展示 求圆方程的步骤: 1.根据题意,选择标准方程或一般方程. 若已知条件与圆心或半径有关,通常设为 标准方程; 若已知圆经过两点或三点,通常设为 一般方程; 2.根据条件列出有关 a, b, r, 或 D, E, F 的方程组. 3.解出 a, b, r 或 D, E, F 代入标准方程或 一般方程. (待定系数法) 三、新知建构，交流展示 练习:如图,等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4, 高为3,求这个等腰梯形的外接圆的方程,并求这个 圆的圆心坐标和半径长. 3 解:设圆的方程为: 因为A,B,C都在圆上,所以其坐标 都满足圆的方程,即 圆的方程: 即 : 圆心: 半径: x y a P(x,y) P(x,y)是直线a上任意一点 点P的坐标 (x,y)满足的关系式 C M(x,y) M(x,y)是圆C上任意一点 点M的坐标 (x,y)满足的关系式 求轨迹方程即为求出曲线上一动点坐标x，y所满足的关系. P122例5已知线段AB的端点B的坐标是（4， 3）,端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的 中点M的轨迹方程. y A B M xo 解决办法：主被动点法即代入法（相关点法） 三、新知建构，交流展示 解.设M的坐标为(x,y) A的坐标为(x0,y0) 因为M是AB的中点 即 又点A在圆 上 代入得 即 主动点 被动点 设主动点为(x0,y0) 被动点为(x,y) 所以M的轨迹是以点 为圆心，1为半径的圆 x0=f(x),y0=g(y) 代入主动点方程 整理得轨迹方程 主被动点法 求动点轨迹的步骤: 1.建立坐标系,设动点坐标M(x, y); （建系设点） 2.列出动点M满足的条件并列出等式; （条件立式） 3.列方程化简，并说明轨迹的形状. （列 方程化简） 三、新知建构，交流展示 三、新知建构，交流展示 2 .典例分析： 题型一 圆的一般方程的概念辨析 题型二 求圆的一般方程 题型三 求轨迹方程 三、新知建构，交流展示 三、新知建构，交流展示 三、新知建构，交流展示 三、新知建构，交流展示 三、新知建构，交流展示 四、当堂训练，针对点评 四、当堂训练，针对点评 五、课堂总结，布置作业 1．课堂总结： （1）涉及知识点： 圆的标准方程与一般方程； 求圆方程的常用方法及解题步骤。 （2）涉及数学思想方法： 转化与化归思想；数形结合思想；待定系数 法；配方法。 1. 本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为 (用配方法求解) 3. 给出圆的一般方程,如何求圆心和半径? 2. 圆的一般方程与圆的标准方程的联系 一般方程 标准方程(圆心,半径) 五、课堂总结，布置作业 求圆的方程常用方法及解题步骤： 几何方法 求圆心坐标 （两条直线的交点） （常用弦的中垂线） 求半径 （圆心到圆上一点的距离） 写出圆的标准方程 待定系数法 列关于a，b，r（或D，E，F） 的方程组 解出a，b，r（或D，E，F）， 写出标准方程（或一般方程） 五、课堂总结，布置作业 五、课堂总结，布置作业 2.作业设计：教材Ｐ124 ：习题4.1A组 第1、4、5、6题 3.预习任务：自主学习Ｐ121-Ｐ123 4.2.1直线与圆的位置关系