人教版高中数学必修24.1.1圆的标准方程课件PPT

4.1.1 圆的标准方程 我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两 点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直 线．在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？ 我们首先来复习初中圆的定义 一.复习引入 A M r xO y 二、引入新课 1、圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合。 定点 定长圆心 半径 当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确 定了． 因此一个圆最基本的要素是圆心和半径． 那么，根据圆的定义，怎样求出圆心是（a,b) 半径为r的圆的方程？ 2.圆的标准方程 x y |MC|= r则 P = { M | |MC| = r } 圆上所有点的集合 O C M(x,y) 如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标 (a,b) 表示，则半径r的大小等于圆上任意点M(x, y) 与圆心C (a,b) 的距离． 圆的标准方程 三.概括 圆的标准方程： 形式特点： 1.是关于x、y的二元二次方程,无xy项； 2. 明确给出了圆心坐标和半径。 3.确定圆的方程必须具备三个独立条件,即a、b、r . 4.若圆心在坐标原点，则圆方程为 x2 + y 2 = r2 课堂练习一 1.指出下列方程表示的圆心坐标和半径。 （1） （2） 2、圆心为 ，半径长等于5的圆的方程为（ ） A (x – 2 )2+(y – 3 )2=25 B (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 C (x – 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y – 3 )2=5 例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的 方程，并判断点 ， 是否在这 个圆上． 解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准 方程是： 把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上； 把点 的坐标代入此方程，左右两边 不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不 在这个圆上． 四.例题讲解 例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的 方程，并判断点 ， 是否在这 个圆上． 解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准 方程是： A x y o M1 M2 怎样判断点 在圆 内呢 ？还是在圆外呢？ 点与圆的位置关系 A x y o M1 M2 M3 从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个 点的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在 这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上． 怎样判断点 在圆 内呢 ？还是在圆外呢？ A x y o M1 M2 M3 可以看到：点在圆外—点到圆心的距离大于半径 r ； 点在圆内—点到圆心的距离小于半径 r ． 点与圆的位置关系 课堂练习二 1.已知圆的方程为 ，试判断点 是 不是圆上的点。 2、已知 和圆 (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 ， 则点M在 （ ） A 圆内 B 圆上 C 圆外 D 无法确定 例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7, －3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程． 解：设所求圆的方程是 (1) 因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以 它们的坐标都满足方程（1）．于是 待定系数法 所求圆的方程为 分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角 形有唯一的外接圆． 圆心：两条弦的中垂线的交点 半径：圆心到圆上一点 x y O A(5,1) B(7,-3) C(2,-8) C 例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7, －3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程． D E 思考：本题还有其他更好的解法吗？引导学生用几何 法解决此问题 圆心：两条直线的交点 半径：圆心到圆上一点 x y O C A(1,1) B(2,-2) 弦AB的垂 直平分线 例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)， 且圆心C在直线上l：x －y +1=0，求圆心为C的圆的标 准方程． D 解：因为A(1, 1)和B(2, －2)，所以线段AB的中点D的坐标 直线AB的斜率: 因此线段AB的垂直平分线 的方程是 即 解方程组 得 所以圆心C的坐标是 圆心为C的圆的半径长 所以，圆心为C的圆的标准方程是 1、已知两点A(4、9)、B(6、3), 求以AB为直径的圆的方程. A(4、9) B(6、3) X0 Y 课堂练习三 解：设点C（a，b） 为直径 的中点，则 圆的方程为 圆心坐标为（5，6） 圆心：直径的中点 半径：直径的一半 例4.求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆的方程. 圆心：已知 半径：圆心到切线的距离 解：设所求圆的半径为r 则： = ∴所求圆的方程为： C y xO M 课堂练习四 1.根据下列条件,求圆的方程: (1).圆心在点C(-3,4),半径长是 ; (3).圆心在点C(1,3),并与直线3x-4y-6=0相切 (4).过点(0,1)和点(2,1),半径为5. (2).圆心在点C(8,-3),并过点M(5,1); 圆心C(a,b),半径r x y O C A B C 1.圆的标准方程 2.圆心 ①两条弦的垂直平分线的交点 ②直径的中点 3.半径 ①圆心到圆上一点 ②圆心到切线的距离 五.小结 五.小结 4.点与圆的位置关系的判定方法. 5.求圆的标准方程的方法： （1）直接代入法 （2）待定系数法； （3）数形结合法. 用r 表示圆的半径，d 表示圆心到直线的距离，则 （1）直线和圆相交 dr 谢谢指导！