人教版高中数学必修22.1.2空间中直线与直线之间的位置关系ppt课件

新课导入 同一平面内的直线有哪些位置关系？ a bo a b 相交相交 平行平行 回顾旧知 a bo 如何判断两直线相交？ 两直线有公共交点。 如何判断两直线平行？ 两直线在同一平面，且无公共交点。 a b 2.1.2 空间中直线与直线之间的位 置关系 教学目标 知识与能力 了解空间中两条直线的位置关系。 理解并掌握公理4和等角定理。 异面直线所成角的定义、范围及应用。 过程与方法 情感态度与价值观 师生的共同讨论与讲授法相结合。 让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性， 提高学生的学习兴趣。 教学重难点 重点 难点 异面直线的概念。 公理4及等角定理。 异面直线所成角的计算。 在正方体的面ABCD中，AB与AD相交， AB与CD平行.AB和CC'的位置关系是平行还是 相交还是两者都不是？ 两者都不是 黑板两侧所在的直线与课桌边沿所 在直线是什么位置关系？ 既非平行 又非相交 旗杆所在的直线与其正后方跑道所 在直线是什么位置关系？ 既非平行 又非相交 不同在任何一个平面内的两条直线叫 做异面直线（skew lines） 空间两条直线的位置关系： 共面直线 异面直线 相交直线 平行直线 不同在任何一个平面内，没有公共点。 同一平面内，有且只有一个公共点 同一平面内，没有公共点； a b 异面直线的画法 为表示异面直线不共面得特点，常以平面衬托。 视频：空间直线的位置 下图是一个正方体的展开图，如果将它还原 为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段 所在的直线是异面直线的有 对。 D B AC E F H G 3 直线EF和直线HG 直线AB和直线HG 直线AB和直线CD 探探 究究 如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中， BB'//AA',DD'//AA',那么BB'与DD'平行吗？ 平行 观察 在同一平面内，如果两条直线都与第三条 直线平行，那么这两条直线相互平行．在空间 中，如果两条直线都与第三条直线平行，是否 也有类似的规律？ 思 考 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 ———平行线的传递性 在空间平行于一条已知直线的所有直 线都互相平行。 公理４：公理４： 推广：推广： 如图 ，空间四边形ABCD中，E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形 EFGH是平行四边形。 B C A DE F H G 所以EH//BD,且 证明：连接BD， 因为 EH是 的中位线， 同理FG//BD,且 因为EH//FG，且EH//FG 所以，四边形EFGH是平行四边形。 例三 在例三中，如果再加上条件AC=BD，那么四 边形EFGH是什么图形？ 四边形EFGH是菱形。 探探 究究 B C A D E F H G A O B C P D E F Q 在平面上，如果一个角的两边和另一个角的两 边分别平行，那么这两个角相等或互补. 思 考 空间中，该结论是否仍然成立？ 在长方体 中， ， ，的两对边分别对应平行，这两组角 的大小关系如何？ 空间中如果有两个角的两边分别对应平 行，那么这两个角相等或互补。 定理 ———等角定理 夹角 在平面内两直线相交成四个角，不大于90° 的角成为夹角。 a b 夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜 程度，异面直线通过异面直线所称的角来刻画。 O O 异面直线所成的角 已知两条异面直线a, b,经过空间任一点O作 直线a`//a, b`//b，我们把a`与b`所成的锐角（或直 角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）。 为简便，O点常取 在某一直线上 如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这 两条直线相互垂直． 记作： 思想方法： 异面直线 相交直线 平移 异面直线所成的角 空间图形问题 平面图形问题 （1）在长方体 ABCD-A'B'C'D'中，有没有两条 棱所在的直线是相互垂直的异面直线？ 探探 究究 有，如AB和CC‘，AB和DD’。 垂直 （2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线 垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？ 垂直分为两种： 相交直线的垂直 异面直线的垂直 （3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？ 如图，若c⊥α，则c垂直于α内所有直线， 而α内任意两条直线的关系可能是平行，也可能 是相交。 不一定 A B G F H E D C 例四 如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE 的中心，求（1）哪些棱所在直线与直线BE是异面 直线(2)BE与CG所成的角(3)FO与BD所成的角。 解: (1)棱CG,DH,CD,HG,AD,FG所在直线与直 线BD是异面直线。 (2)∵BF∥CG，∴∠EBF(或其补角)为异面直线 BE与CG所成的角，又  BEF中∠EBF =45°， 所以BE与CG所成的角是45°。 A B G F H E D C ∵AH=HF=FA ∴△AFH为等边三角形， 依题意知O为AH中点， ∴∠HFO=30, ∴FO与BD所成的夹角是30°. (2)连接FH ∴四边形BFHD为平行四边形，∴HF∥BD ∵HD EA，EA FB ∴HD FB∥ = ∥ = ∥ = A B G F H E D C O 连接HA、AF 课堂小结 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 异面直线的定义: 相交直线 平行直线 异面直线 空间两直线的 位置关系 公理４： 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行。 空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补。 等角定理： 异面直线所成的角: 平移，转化为相交直线所成的角。 高考链接 1（2007 湖南） 如图1，在正四棱柱 中， 分别是 ， 的中 点，则下列结论中不成立的是（ ） A B C F 图1 A. 与 垂直 B. 与 垂直 C. 与 异面 D. 与 异面 D 2.（2008 四川） 设直线 ，过平面 外一点A与 ， 都成30°角的直线有且只有 （ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 B 随堂练习 一、下图长方体中 平行 相交 异面 ②BD和FH是 直 线 ①EC和BH是 直线 ③BH和DC是 直 线 BA CD E F H G ㈡与棱AB所在直线异面的棱共有 条?4 分别是 ：CG、HD、GF、HE ㈠说出以下各对线段的位置关系? 1）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。 3）a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c是异 面直线。 4）a与b是共面，b与c是共面，则a与c共面。 错 错 错 错 2）a α,b α,则a,b一定异面。 二、判断 1. 两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则 直线a，b的位置关系是( ) A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线 C. 可能是平行直线 D. 可能是异面直线，也可能是相交直线 2. 一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它 和另一条的位置关系是（ ） A.平行 B.相交 C.异面 D.相交或异面 三、选择 B D 3. 分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ） A.异面 B.平行 C.相交 D.以上都有可能 4. 异面直线a，b满足a，b，∩=l，则l与a，b 的位置关系一定是（ ） A. l与a，b都相交 B .l至少与a，b中的一条相交 C. l至多与a，b中的一条相交 D. l至少与a，b中的一条平行 B D 解答： A B G F H E D C2 5. 已知长方体ABCD-EFGH中,AB =AD= ,AE = 2 (1)求BC和EG所成的角是多少度? (2)求AE和BG所成的角是多少度? (1)∵GF∥BC ∴∠EGF（或其补角）为所求. Rt△EFG中，求得∠EGF = 45。 (2) ∵BF∥AE ∴∠FBG（或其补角）为所求, Rt△BFG中，求得∠FBG = 60° 习题答案 1.(1)3条，分别是BB‘,CC’,DD'。 (2)可能相等，也可能互补。 2.(1)45° (2)60°