高中数学必修43.2简单的三角恒等变换ppt课件

一.复习十一个公式: cos(α-β)=___________________ (C(α-β)) cos(α+β)=___________________ (C(α+β) ) sin(α-β)=____________________ (s(α-β)) sin(α+β)=___________________ (s(α+β) ) (T(α+β) ) (T(α-β)) cosαcosβ+sinαsinβ cosαcosβ-sinαsinβ sinαcosβ+cosαsinβ sinαcosβ-cosαsinβ sin2α=____________ (S2α) cos2α=____________ (C2α) (T2α) 2sinαcosα cos2α- sin2α 2cos2α- 1 1- 2sin2α cos2α=____________ cos2α=____________ 二.例题训练: 半角公式 例2:求证: 思考：在例２证明中用到哪些数学思想？ 例２证明中用到换元思想和方程思想， （１）式是积化和差的形式，（２）式是和差 化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于 积化和差、和差化积的公式． 2cos2α- 1 1- 2sin2α cos2α= cos2α= 升幂 降幂 例3：求证：3+cos4α- 4cos2α=8sin4α. 例4：化简: 2sinx(sinx+cosx). 例5:求函数y=sinx+ cosx的周期,最大 值和最小值. 例6.已知函数y=(sinx+cosx)2+2cos2x. (1)求它的递减区间; (2)求它的最大值和最小值. 例7.(1)求函数y=3sinx+4cosx的最大值 与最小值. (2)你能用a,b表示函数y=asinx+bcosx 的最大值和最小值吗? 规律: 从而y=asinx+bcosx的最大值为 y=asinx+bcosx的最小值为 注意:x∈R 例8:如图,已知OPQ是半径为1,圆心角 为60°的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是 扇形的内接矩形.记∠COP=α,求当α取何 值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个 最大面积. 分析:在求当α取何值时,矩形ABCD的面 积S最大 ,可分二步进行: (1)找出S与α之间的函数关系; (2)由得出的函数关系,求S的最大值. 点评：求角的思路与方法： （1）求这个角的某个三角函数值； （2）确定这个角的范围。 补充题: