高中数学必修43.2简单的三角恒等变换ppt课件

1 §3.2简单的三 角恒等变换 2 请写出二倍角的正弦、余弦、正切公式 » 复习与回顾 3 观察特点观察特点升幂升幂 倍角化单角倍角化单角少项少项函数名不变函数名不变 =(cosa-sina)(cosa+sina) 观察特点观察特点升幂升幂 倍角化单角倍角化单角少项少项函数名变函数名变 公式的变形 例1半角公式： 例2 求证： 变式练习： 感受三角变换的魅力 6 结论：将同角的弦函数的和差化为“一个角” 的“一个名”的弦函数. 思考： 对下面等式进行角、名、结构分析， 并和已有的知识做联想，你有什么体会，会有 什么解题策略与方法? 7 感受三角变换的魅力 变形的目标：化成一角一函数的结构 变形的策略：引进一个“辅助角” a b 8 感受三角变换的魅力 引进辅助角法： 的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简 三角函数式中的作用． a b 例3 分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相 应的值. 点评：例３是三 角恒等变换在数 学中应用的举例， 它使三角函数中 对函数的性质研 究得到延伸，体 现了三角变换在 化简三角函数式 中 的 作 用. 例4 分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大, 可分二步进行. ①找出S与之间的函数关系; ②由得出的函数关系,求S的最大值. 通过三角变换把形如 y=asinx+bcosx的函数转化为形如 通过三角变换把形如 y=asinx+bcosx的函数转化为形如 y=Asin(+)的函数,从而使问 题得到简化 11 感受三角变换的魅力 变式练习： 辅助角 求函数递 增区间. 12 实践体会三角变换的魅力 变式练习： 对变换过程中体现的换元、逆向使用公式 等数学思想方法加深认识，学会灵活运用 小结