高中数学必修43.1两角和与差的正弦余弦和正切公式ppt课件

第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、 余弦和正切公式 3.1.2 两角和与差的正弦、 余弦、正切公式 知识回顾: 差角的余弦公式, cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 简记为Cα-β 巩固练习 2.求cosxcos(x+15 ) +sinx sin(x+15 )的 值。 新课 由 公式出发,你能推导出两角和 与差的三角函数的其他公式吗? cos(α-β)=cosαcosβ+ sinαsinβ 换元 = cosαcos(-β)+sinαsin(-β) cos[ -( )]α -β = cosαcosβ-sinαsinβ cos(α+β) 转化 称为和角的余弦公式。简记为Cα+β） cos(α+β)=cosαcosβ- sinαsinβ cos[( -α)+β]2  换元 sin(α+β)=sinαcosβ+ cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ- cosαsinβ 探 究 你能根据 及诱导公式,推 导出用任意角 的正弦、余弦值 表示 的公式吗 ? 称为差角的正弦公式。简记为Sα-β 称为和角的正弦公式。简记为Sα+β 探 究 你能根据正切函数与正弦、余弦函数 的关 系，从 出发，推导出用任意 角 的正切表示 的公式吗? tan(α+β)= sin(α+β) cos(α+β)= sinαcosβ+ cosαsinβ cosαcosβ- sinαsinβ = tanα+tanβ 1- tanαtanβ 分子分母都除以 cosα•cosβ tan(α-β)= tanα-tanβ 1+tanαtanβ 称为和角的正切公式。 简记为Tα+β 称为差角的正切公式。简记为Tα-β 1、两角和、差角的余弦公式 2、两角和、差角的正弦公式 3、两角和、差的正切公式 利用和（差）角公式，求下列各式的值： ⑷⑵⑴ sin75°⑶ 练习一： α 00 300 450 600 900 1800 2700 150 750 sin α cosα tan α 例题讲解 由以上解答可以看到，在本题的条件下有 。那么对于任意角，此等式成立吗？若成立，你 会用几种方法证明？ 练习：1,已知cos= , ∈( ,), 5 3- 2   求 sin(+ )的值。3  2,已知sin＝ ,是第三象限角，13 12- 求cos( +)的值。6  3,已知tan ＝3,求tan( + )的值。α 4  α -2 公式逆用： sinαcosβ+ cosαsinβ= sin(α+β) cosαcosβ- sinαsinβ= cos(α+β) sinαcosβ - cosαsinβ= sin(α-β) cosαcosβ+sinαsinβ= cos(α-β) =tan(α+β)tanα+tanβ 1- tanαtanβ =tan(α- β)tanα-tanβ 1+tanαtanβ 例2、利用和(差)角 公式计算下列各式的值： ① sin72 cos42 - cos72 sin42 °°°° ②cos20 cos70 - sin20 sin70 °°°° °③1+tan15 1-tan15° ②cos20 cos70 - sin20 sin110 °°°° ① cos72 sin42 - sin72 cos42 °°°° 变式： 巩固练习 教材Ｐ145 5 ① sin72 cos18 +cos72 sin18 °°°° 求下列各式的值 sin cosx+cos sinx =sin( +x) 化简 ② ③ ① : 化简: ① ② 小 结 3. 公式应用： 1.公式推导 2. 余弦：符号不同积同名 C(α-β) S(α+β) 诱导 公式 换元C(α＋ β) S(α-β) 诱导 公式 (转化贯穿始终,换元灵活运用) 正切：符号上同下不同正弦：积不同名符号同 T(α+β) 弦切关系 T(α-β) 弦切关系 作 业 教材Ｐ150 5，6，7， 8，9