高中数学必修42.5.2向量在物理中的应用举例ppt课件

2.5平面向量应用举例 2.5.1平面几何的向量方法 2.5.2 向量在物理中的应用举例 平面几何中的向量方法 由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜 明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、 全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性 运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法 可以解决平面几何中的一些问题。 问题：平行四边形是表示向量加法与减法的 几何模型。如图，你能发现平行四边形对角 线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ A B CD猜想： 1.1.长方形对角线的长度长方形对角线的长度 与两条邻边长度之间有与两条邻边长度之间有 何关系？何关系？ 2.类比猜想，平行四边形有相似关系吗？ 例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和 A B D C已知：平行四边形ABCD。 求证： 解：设 ，则 分析：因为平行四边形对边平行且相 等，故设 其它线段对应向 量用它们表示。 ∴ 你能总结一下利用向量法解决平面几何问题 的基本思路吗？ （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表 示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题 转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关 系，如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何元素。 用向量方法解决平面几何问题的 “三步曲”： 简述：形到向量 向量的运算 向量和数到形 例2、 如图，平行四边形ABCD中，点E、F分 别是AD 、 DC边的中点，BE 、 BF分别与AC 交于R 、 T两点，你能发现AR 、 RT 、TC之 间的关系吗？ A B CD E F R T 猜想： AR=RT=TC 解：设 则 由于 与 共线，故设 又因为 共线， 所以设 因为 所以 A B CD E F R T 线， 故AT=RT=TC A B CD E F R T 练习、证明直径所对的圆周角 是直角 A B C O 如图所示，已知⊙O，AB为直径，C 为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90° 分析：要证∠ACB=90°，只须证向 量 ，即 。 解：设 则 ， 由此可得： 即 ，∠ACB=90° 思考：能否用 向量坐标形式 证明？ 例3、 A C B 【思考】日常生活中,我们有时要用同样长 的两根绳子挂一个物体(如图).如果绳子的 最大拉力为F,物体受到的重力为G。你能否 用向量的知识分析绳子受到的拉力F1的大 小与两绳之间的夹角θ的关系？ （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表 示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题 转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关 系，如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何元素。 小结： 一、用向量方法解决平面几何问题的 “三步曲”： 二、用向量中的有关知识研究物理中的相关问题, 步骤如下 1.问题的转化,即把物理问题转化为数学问题. 2.模型的建立,即建立以向量为主题的数学模型. 3.参数的获得,即求出数学模型的有关解------理论参数值. 4.问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象. 作业: P113，A组：1、2、3、4