高中数学必修42.1.2向量的几何表示ppt课件

2.1.2-3《向量的几何表示 和相等向量与共线向量》 教学目标 掌握向量的表示方法、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相 等向量和共线向量. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本 质的能力. 教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念， 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 向量：既有大小，又有方向的量。 数量：只有大小，没有方向的量。 思考:时间,路程,功是向量吗? 速度,加速度是向量吗? 向量的两要素：方向、大小 由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用 数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表 示不同的数量。 对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一 定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表 示向量的方向。 0 1 2 3-1 有向线段：在线段AB的两个端点中， 规定一个顺序，假设A为起点，B为 终点，我们就说线段AB具有方向。 具有方向的线段叫做有向线段。 有向线段的三个要素：起点、方向、长度 A（起点） B（终点） 1、向量的几何表示：用有向线段表示。 向量AB的大小，也就是向量AB的长度 （或称模），记作|AB|。 长度为0的向量叫做零向量，记作0。 长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。 2、向量的字母表示：（1）a , b , c , . . . （2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母 表示，例如，AB，CD 思考: “向量就是有向线段,有 向线段就是向量.”的说法对 吗? 1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） 判断题 2.向量的模是一个正实数。（   ） 注:向量不能比较大小 长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量， 但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量 ， ， ＞ ，或 ＜ ”这种说法是错 误的. 3.若|a|>|b| ，则a > b ( ) 平行向量又叫做共线向量 各向量的终点与直线l之间有什么关系？ 如： a b c （１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 记作 a ∥b ∥c 规定：0与任一向量平行。 问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O ，这时它们是不是平行向量？ o l .C OC = c A OA = a OB = b B 向量相等 向量平行 平行向量一定是相等向量吗? 相等向量一定是平行向量吗? （2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 记作：a = b 规定：0 = 0 a b 1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？ 2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？ o.b a A B CD D C BA 11个 例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中 与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB 变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？ 变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE CB、DO、FE 变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？ 1.判断下列命题是否正确，若不正确，请 简述理由.  ①向量 与 是共线向量，则A、B、C、 D 四点必在一直线上； ②单位向量都相等； ③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相 反的向量)不相等；  ④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。 (×) (×) (×) (×) A B D C B A C D 2.下面几个命题： （3）若|a|=|b|，则a = b （2）若|a|=0，则a = 0 |a|=|b| a ∥ b （4）两个向量a、b相等的充要条件是 （1）若a = b，b = c，则a = c。 当b ≠ 0时成立。变：若 a ∥ b， b ∥ c, 则a ∥c A．0  B. 1 C. 2 D. 3 其中正确的个数是( ) （5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是 四边形ABCD是平形四边形的充要条件。 练习: (1)画两个长度为2,方向向东南的相等向量 (2)画一个长度为3,方向向北的向量AB 再画一个长度为3,方向向南的向量CD (3)画一个长度为1,方向向北的向量 a 再画一个长度为3,方向向北的向量 b 共 线 向 量 （2）平行向量： 方向相同或相反的非零向量 a b c 记作： a b c （3）共线向量： 任意一组平行向量都可以平移到同一直线 上，所平行向量也叫共线向量 L1 演示说明：平行向量就是共线向量 （请看下面） L1 aa bb dd cc ★★★题： ★★题： 11 22 55 33 44 66 ★题： 过关竞技场过关竞技场 向量 AB 和 BA 是同一个向量. BACK 不正确 过关竞技场1过关竞技场1 模相等的两个平行向量是相等的向量. 下列结论正确吗？ 不正确 1、平行向量是否一定方向相同？ 2、不相等的向量一定不平行吗？ BACK 不一定 不一定 过关竞技场2过关竞技场2 下列结论正确吗？ （1）如果两个向量相等，那么它们的起点 和终点分别重合. （3）两个相等向量的模相等。 过关竞技场3过关竞技场3 不正确 正确 设O为正△ABC的中心,则向量 AO, BO, CO是 ( ) A.相等向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量 B 过关竞技场4过关竞技场4 BACK 1、若两个向量在同一直线上，则这两个向 量是什么向量？ 2、共线向量一定在一条直线上吗？ 共线向量 或者说平行向量 不一定 过关竞技场5过关竞技场5 如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形 BCMF是平行四边形，请分别写出： （1）与CM模相等且共线的向量； （2）与ED相等的 向量； A B CD F E M BACK 解：（1）DE、BF、FB、FA、 AF、ED、MC （2）FB、AF、MC 过关竞技场6过关竞技场6 四、小结： 向量的概念； 向量的表示方法； 向量的模, 零向量、单位向量； 平行向量、共线向量、相等向量。 五、作业： 课本77页 练习第3题 课本78页 习题第6题 本 节 内 容