2020版七年级数学下册第四章三角形4-1认识三角形（第1课时）课件（北师大版）

第四章 三角形 1 认识三角形 第1课时 【知识再现】 平面几何的基本元素为_______、_______、_______. 点 线 角 【新知预习】阅读教材P81-P84,完成填空: 1.三角形的有关概念 (1)三角形的定义:由不在_____________上的三条线段 首尾_________相接所组成的图形.  同一直线 顺次 (2)三角形的基本要素: ①组成三角形的三条线段叫做三角形的_______.  ②两条边相接的点叫做三角形的_________.  ③相邻两边组成的角叫做三角形的_________.  边 顶点 内角 2.三角形的内角和 三角形内角和定理:①内容:三角形内角和等于 __________.  ②应用格式:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=__________.  180° 180° 3.三角形按角分类 三角形由内角的大小可分为_________三角形、______ 三角形和_________三角形.  锐角 直角 钝角 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形,其中符合 三角形概念的是 ( )D 2.已知在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=55°,则∠A的度 数是 ( ) A.25°    B.35° C.45°  D.65° B 知识点一 三角形的概念及其表示方法(P81引例拓展) 【典例1】如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点 ,O是BE与CD的交点. (1)以DE为边的三角形有______个,是__________、 __________、__________、__________.  (2)∠A是__________、__________、__________、 __________的内角.  (3)在△BOC中,∠BOC的对边是_______,OB的对角是 __________.  4 △ADE △DOE △BDE △CDE △ADE △ABC △ABE △ACD BC ∠OCB 【学霸提醒】 在复杂图形中数三角形个数的方法: ①按图形形成的过程(即重新画一遍图形,按照三角形 形成的先后顺序)去数; ②按三角形的大小去数; ③可从图中的某一条边开始沿着一定方向去数; ④先固定一个顶点,再按照一定的顺序不断变换另两 个顶点去数. 【题组训练】 1.在△ABC中,BC边对应角是 ( ) A.∠A   B.∠B  C.∠C   D.∠D A ★2.如图,共有______个三角形. 6 ★★3.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边 三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 ______对. 世纪金榜导学号 3 知识点二 三角形的内角和定理(P81“做一做”拓展) 【典例2】(2019·常熟市期中)如图,点D在△ABC内, 且∠BDC=120°,∠1+∠2=55°,则∠A的度数为 ( ) A.50° B.60° C.65° D.75° C 【学霸提醒】 利用三角形内角和整体求值 在无法逐一求出各角度数时,必须采用整体求值思想, 将所求的若干角的和转化为所位于的三角形中的有关 角,再利用三角形的内角和是180°整体求出. 【题组训练】 1.(2019·兴化市期中)在△ABC中,∠C=40°,∠B=4∠A, 则∠A为 ( ) A.30°  B.28° C.26° D.40° B ★★2.(2019·南京期中)如图,在△ABC中,∠A=α, ∠B=∠C,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,且∠EDF=∠B,若 ∠2=2∠1,则∠EDB的度数为 世纪金榜导学号( ) A.120°-α B.60°+ α C.90°- α D.45°+ α B ★★3.如图所示,在三角形ABC中,已知∠BAC=90°, ∠ADC=90°(三角形的内角和是180°). (1)找出图中互余的角并说明理由. (2)找出图中相等的角. 解:(1)因为∠BAC=90°, ∠ADC=90°, 所以∠B+∠C=90°,∠BAD+∠CAD=90°,∠B+∠BAD= 90°,∠CAD+∠C=90°, 则互余的角为:∠B和∠C,∠BAD和∠CAD,∠B和∠BAD, ∠CAD和∠C. (2)∠B=∠CAD,∠BAD=∠C,∠ADB=∠ADC=∠BAC. 知识点三 三角形按角分类(P82“议一议”) 【典例3】(2019·南京期中)将一个三角形纸片剪开 分成两个三角形,这两个三角形不可能 ( ) A.都是直角三角形 B.都是钝角三角形 C.都是锐角三角形 D.是一个直角三角形和一个钝角三角形 C 【题组训练】 1.若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3,那么这 个三角形是( ) A.直角三角形     B.锐角三角形 C.钝角三角形    D.以上答案都错 A ★2.图中的三角形被木板遮住了一部分,这个三角形 是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 D 【火眼金睛】 图中有几个三角形? 【正解】少了两个三角形,分别为△ACD与△ABE. 【一题多变】如图1所示,已知AC⊥BC,CD⊥AB,∠BCD 与∠A有什么关系?请说明理由. 解:因为AC⊥BC,CD⊥AB,所以∠ACB=∠CDB=90°,所以 ∠BCD+∠ACD=90°, ∠A+∠ACD=90°,所以∠BCD=∠A. 【母题变式】  如图2,把图1中的CD平移到ED,图中还有与∠A相等 的角吗?为什么? 解:∠A=∠DEB. 理由:因为CD平移到ED,所以DE⊥AB, 所以∠DEB+∠B=90°, 在Rt△ABC中,∠A+∠B=90°, 所以∠A=∠DEB.