2020版七年级数学下册第四章三角形4-1认识三角形（第3课时）课件（北师大版）

1 认识三角形 第3课时 【知识再现】 1.中点:把一条线段分为两条_________的线段的点.  2.角平分线:从一个角的顶点引出一条_________,把这 个角分成两个完全相同的角.  3.三角形面积=____________.  相等 射线 【新知预习】阅读教材P87-P91,解决下列问题: 做一做 AD⊥BC,垂足为D,则线段_______是 △ABC的_______边上的高,_______是 _______边上的高,_______是_______ 边上的高  AD BC BE AC CF AB 若∠α=∠β,则_________AD是△ABC 的角平分线  若AD=BD,BE=CE,AF=CF,则线段 _______,_______,_______是三角形 的________,点G是三角形的________ 线段 AE BF CD 中线 重心 总结:三角形的三种重要线段的概念及特征 (1)角平分线 ①概念:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边 相交,该角顶点与交点之间的_________;  ②特征:三角形的三条角平分线交于_________.  线段 一点 (2)中线 ①概念:连接三角形一个顶点与它对边_________的线 段;  ②特征:三角形的三条中线交于_________.  中点 一点 (3)高 ①概念:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作 垂线,顶点和_________之间的线段叫做三角形的 _________,简称三角形的_______;  ②特征:三角形的三条高所在的直线相交于_________.  垂足 高线 高 一点 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.如图,AD是△ABC的中线,那么下列结论中错误的是( ) A.AD平分∠BAC   B.BD=DC C.AD平分BC     D.BC=2DC A 2.(2019·江宁区月考)三角形的高线、中线、角平分 线都是 ( ) A.射线    B.线段 C.直线 D.点 B 3.在△ABC中,画出边AC上的高,画法正确的是 ( )C 知识点一 三角形的中线(P87“议一议”) 【典例1】如图,AD是△ABC的中线,点E是AD的中点,连 接BE,CE,若△ABC的面积是8,求阴影部分的面积. 【尝试解答】因为AD是△ABC的中线, 所以S△ABD=_________= _________,  ………………中线的性质 S△ACD S△ABC 因为点E是AD的中点,所以S△ABE=S△BDE= _________,S△CDE=S△CAE= _________, ………………中线的性质  因为S△ABE= S△ABC,S△CDE= S△ABC, ………………等量代换 S△ABD S△ACD 所以S△ABE+S△CDE= S△ABC= ×8=4, ………………等式性质 所以阴影部分的面积为4. 【题组训练】 1.如图,在△ABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一 条线段是△ABC的中线,则该线段是 ( ) A.线段DE B.线段BE C.线段EF D.线段FG B ★2.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,且△ABD 的周长为11,则△BCD的周长是 ( ) A.9  B.14  C.16  D.不能确定 A ★★3.如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别是BC,AD,CE 的中点,且△ABC的面积为16,则△BEF的面积是 世纪 金榜导学号( ) A.2 B.4 C.6 D.8 B 【我要做学霸】 利用三角形中线解题: ①求周长差,中线_________三角形的对边,求周长差的 关键是转化为求_____________;  ②求面积,“等底同高”模型得面积相等的三角形. 平分 两边之差 知识点二 三角形的角平分线(P88“做一做”) 【典例2】如图,D是△ABC中BC上的一点,DE∥AC交AB 于点E,DF∥AB交AC于点F,且∠ADE=∠ADF,AD是△ABC 的角平分线吗?说明理由. 【自主解答】AD是△ABC的角平分线. 理由:因为DE∥AC,DF∥AB, 所以∠ADE=∠DAF,∠ADF=∠EAD, 又因为∠ADE=∠ADF,所以∠DAF=∠EAD,又因为 ∠DAF+∠EAD=∠BAC, 所以AD是∠BAC的平分线. 【题组训练】 1.如图,在△ABC中,BD和CE是△ABC的两条角平分线. 若∠A=52°,则∠1+∠2的度数为_________. 64° ★2.如图,在△ABC中,∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠FAC,则 ________是△ABC的角平分线. ( )  A.AD  B.AE C.AF  D.AC B ★★3.如图,△ABC中,BD是角平分线,点E,F,G分别在 边AB,BC,AC上,连接DE,GF,且满足GF∥BD,∠1=∠2,若 ∠AED=70°,求∠2的度数. 解:因为FG∥BD,所以∠2=∠DBC, 因为∠1=∠2,所以∠1=∠DBC, 所以DE∥BC,所以∠AED=∠ABC=70°, 因为BD平分∠ABC, 所以∠2=∠DBC= ∠ABC=35°. 知识点三 三角形的高线(P89“做一做”) 【典例3】如图,在△ABC中,BC=4,AC=5,若BC边上的高 AD=4. 求:(1)△ABC的面积及AC边上 的高BE的长. (2) 的值. 【自主解答】(1)S△ABC= BC·AD= ×4×4=8. 因为SΔABC= AC·BE= ×5·BE=8, 所以BE= . (2) 【学霸提醒】 三角形的三种面积表达方式: S△ABC= BC·AD; S△ABC= AC·BE; S△ABC= AB·CF. 【题组训练】 1.(2019·海州区期中)如图,△ABC中的边BC上的高 是 ( ) A.AF  B.DB C.CF  D.BE A ★2.如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是 ∠BAC,∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则 ∠EAD+∠ACD= ( ) A.75° B.80° C.85° D.90° A ★★3.如图,在△ABC中,∠ACB=60°,∠BAC=75°,AD⊥ BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE交于H,则∠CHD=_________. 世纪金榜导学号  45° 【火眼金睛】 已知AD是△ABC的高,∠DAB=45°,∠DAC=34°,则 ∠BAC=________. 【正解】 当AD在△ABC内部时,∠BAC=79°;当AD在△ABC外部时, 如图, 所以∠BAC=45°-34°=11°. 答案:79°或11° 【一题多变】 如图,△ABC中,∠A=50°,若点P是∠ABC与∠ACB平分 线的交点,求∠P的度数. 解:因为∠A=50°, 所以∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°, 因为点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点, 所以∠PBC= ∠ABC,∠PCB= ∠ACB, 所以∠PBC+∠PCB= ×(∠ABC+∠ACB)= ×130°=65°, 所以∠P=180°-(∠PBC+∠PCB)=115°. 【母题变式】  【变式一】(改变条件)如图,△ABC中,∠A=50°,若 点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点,求∠P的度数. 解:因为∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°, 所以∠CBD+∠BCE=360°-130°=230°, 因为点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点, 所以∠PBC+∠PCB= (∠CBD+∠BCE)=115°,所以 ∠P=180°-115°=65°. 【变式二】 (改变条件)如图,△ABC中,∠A=50°,若点P是∠ABC与 ∠ACF平分线的交点,求∠P的度数. 解:略 【变式三】(改变条件)若∠A=β,求(1)(2)(3)中∠P 的度数(用含β的代数式表示,直接写出结果). 解:若∠A=β,在(1)中,∠P=180°- (180°-β) =90°+ β; 在(2)中,同理得:∠P=90°- β; 在(3)中同理得:∠P= ∠A= β.