2020版七年级数学下册第四章三角形4-2图形的全等课件（北师大版）

2 图形的全等 【知识再现】 三角形中三条重要线段,分别为三角形的_________ (3条)、三角形的_____________(3条)、三角形的 _________(3条).  中线 角平分线 高线 【新知预习】阅读教材P92-P96,归纳结论: 1.图形的全等定义 (1)能够_____________的两个图形叫做全等图形. 完全重合 (2)全等三角形:能够_____________的两个三角形叫做 全等三角形.  三角形全等的符号: “全等”用符号“_______”表示.注意:在记两个三角 形全等时,通常把对应顶点写在对应位置上.  完全重合 ≌ 2.全等三角形的性质 (1)性质1:全等三角形的___________相等.  (2)性质2:全等三角形的___________相等.  对应边 对应角 说明:①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应 角的平分线_________;  ②全等三角形的周长_________,面积_________;  ③平移、翻折、旋转前后的图形_________.  相等 相等 相等 全等 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于 ( ) A.72°    B.60° C.50° D.58° D 2.如图,△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°,则∠ACA′ 的度数为_________. 30° 知识点一 全等图形的概念及性质(P93“议一议”) 【典例1】如图所示的图形是全等图形的是 ( )B 【学霸提醒】 全等图形的两要素: ①形状相同; ②大小一致. 【题组训练】 1.下列说法正确的是 ( ) A.两个面积相等的图形一定是全等图形 B.两个长方形是全等图形 C.两个全等图形形状一定相同 D.两个正方形一定是全等图形 C ★2.如图,四边形ABCD与四边形D′C′B′A′全等,则 ∠A′=_________,∠A=_______,B′C′=______,AD =______.  120° 70° 12 6 ★★3.下列说法正确的是 世纪金榜导学号( ) ①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等图形; ②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形;③所有的正 方形是全等图形;④全等图形的面积一定相等;⑤周长 相等的两个三角形全等. A.1个  B.2个  C.3个  D.4个 C 知识点二 全等三角形及其对应元素(P93引例) 【典例2】如图,已知△ABC≌△DEF,找出△ABC和 △DEF中的三对对应边与三对对应角. 【自主解答】因为△ABC≌△DEF,所以对应边有: AB与DE,AC与DF,BC与EF; 对应角有:∠A与∠D,∠B与∠DEF,∠ACB与∠F. 【学霸提醒】 确定对应角、对应边的方法 找对应边 找对应角 确 定 方 法 (1)有公共边的,公共边 一定是对应边 (1)有对顶角的,对顶角 一定是对应角 (2)全等三角形对应角所 对的边是对应边 (2)全等三角形对应边 所对的角是对应角 找对应边 找对应角 确 定 方 法 (3)两个对应角所夹的边 是对应边 (3)两个对应边所夹的 角是对应角 (4)两个全等的三角形中 ,一对最长的边是对应边 ,一对最短的边也是对应 边 (4)两个全等的三角形 中,一对最大的角是对 应角,一对最小的角也 是对应角 【题组训练】 1.如图,△ABC≌△CDA,并且点A与点C是对应顶点,点B 与点D是对应顶点,那么下列结论错误的是 ( ) A.∠1与∠2是对应角 B.AC与CA是对应边 C.∠D与∠B是对应角 D.AC与BC是对应边 D ★2.如图,D,E分别是AB,AC上一点,△ABE≌△ACD.若 点B和C对应,则AB对应边_______,AD对应边_______, ∠A对应角________,则∠AEB=__________,EB=______.  AC AE ∠A ∠ADC DC ★★3.已知△ABC≌△A′C′B′,∠B与∠C′,∠C与 ∠B′是对应角,有下列4个结论:①BC=C′B′; ②AC=A′B′;③AB=A′B′;④∠ACB=∠A′B′C′, 其中正确的结论有 世纪金榜导学号( ) A.1个  B.2个 C.3个 D.4个 C 知识点三 全等三角形的性质(P94“议一议”) 【典例3】如图所示,D,A,E在同一条直线上,BD⊥DE于 点D,CE⊥DE于点E,且△ABD≌△CAE,AD=2 cm,BD=4 cm,求: (1)DE的长. (2)∠BAC的度数. 【尝试解答】(1)因为△ABD≌△CAE,AD=2 cm,BD= 4 cm, 所以AE=BD=4 cm, ………………全等三角形的性质 所以DE=AD+AE=6 cm. ………………等式性质 (2)因为BD⊥DE,所以∠D=_________,  ………………垂直的定义 90° 所以∠DBA+__________=90°, ………等量代换  因为△ABD≌△CAE, 所以∠DBA=__________, ………全等三角形的性质  所以∠BAD+∠CAE=_________,  ………………直角三角形两锐角互余 所以∠BAC=_________. ………平角定义  ∠BAD ∠CAE 90° 90° 【学霸提醒】 全等三角形性质的两点应用 1.求线段:全等三角形的对应边相等,可以直接确定对 应边的数量关系,也可以间接求解相关线段的长度等. 2.求角:全等三角形的对应角相等,可以直接确定对应 角的数量关系,也可以间接求解相关角的大小等. 【题组训练】 1.如图,点E,F在线段BC上,△ABF与△DCE全等,点A与 点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M,则∠DCE= ( ) A.∠B  B.∠A  C.∠EMF D.∠AFB A ★2.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边 上点B′处,此时,点A的对应点A′恰好落在BC边的延 长线上,下列结论错误的是 ( ) A.∠BCB′=∠ACA′  B.∠ACB=2∠B C.∠B′CA=∠B′AC D.B′C平分∠BB′A′ C ★★3.如图,将长方形纸片ABCD沿BD折叠,得到△BC′D, C′D与AB交于点E.若∠1=35°,则∠2的度数为 ( ) A.20° B.30° C.35° D.55° A 【火眼金睛】 如图,AD∥BC,AC∥BD,图中两个三角形全等,请写出它 们的对应边. 【正解】因为AD∥BC,所以 ∠DAB=∠ABC, 所以BD与AC是对应边(相等的角所对的边是对应边), 同理,AD与BC是对应边, 因为AB是公共边,所以AB与BA是对应边. 【一题多变】 如图,已知Rt△ABC≌ Rt△CDE,∠B=∠D=90°,且B,C,D 三点共线. 试说明:∠ACE=90°. 解:略 【母题变式】 【变式一】如图所示,Rt△ABE≌Rt△ECD,点B,E,C在 同一直线上,则结论:①AE=ED;②AE⊥DE;③BC=AB+CD; ④AB∥DC中成立的是 ( ) A.仅① B.仅①③ C.仅①③④ D.①②③④ D 【变式二】 如图所示,把两个大小完全一样的长方形拼成“L”形 图案,判断△AFC的形状. 解:由已知△AFG≌△CAB, 所以∠AFG=∠CAB,AF=AC, 因为∠AFG+∠FAG=90°,所以∠CAB+∠FAG=90°,所以 ∠FAC=90°.又因为AF=AC, 所以∠FCA=(180°-90°)× =45°, 所以△AFC是等腰直角三角形.