2020版七年级数学下册第四章三角形4-3探索三角形全等的条件（第1课时）课件（北师大版）

3 探索三角形全等的条件 第1课时 【知识再现】 三角形全等的性质:(1)___________相等.(2)_______ _____相等. 对应边 对应 角 【新知预习】 1.阅读教材P97-P99,解决以下问题: 你发现的规律: 【总结】_________分别相等的两个三角形_________. 简写为:边边边或“SSS”.  2.三角形的稳定性:三角形稳定性是指三角形具有稳 定性,有着稳固、坚定、耐压的特点. 三边 全等 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.如图,下列三角形中,与△ABC全等的是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ C 2.如图,AB=A1B1,BC=B1C1,AC=A1C1,那么下列结论正确 的是 ( ) A.△ABC≌△A1B1C1 B.△ABC≌△C1B1A1 C.△ABC≌△B1A1C1 D.△ACB≌△B1A1C1 A 知识点一 利用“SSS”判定三角形全等(P97“做一 做”拓展) 【典例1】如图,点A,D,C,F在同一 条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF. (1)求证:△ABC≌△DEF. (2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度数. 【自主解答】(1)因为AC=AD+DC,DF=DC+CF,且AD=CF, 所以AC=DF. 在△ABC和△DEF中, 所以△ABC≌△DEF(SSS). (2)由(1)可知,∠F=∠ACB, 因为∠A=55°,∠B=88°, 所以∠ACB=180°-(∠A+∠B)=180°-(55°+88°) =37°,所以∠F=∠ACB=37°. 【学霸提醒】 寻找线段相等的方法: (1)利用线段中点的定义说明线段相等. (2)图形中的隐含条件,如公共边(也可添加辅助线构 造公共边). (3)多条线段共线时,通过计算线段的和差来寻找相等 的线段. (4)利用全等三角形的性质判断线段相等. 【题组训练】 1.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示 意图,请你根据所学的三角形全等有关的知识,说明画 出∠A′O′B′=∠AOB的依据是________. SSS ★2.如图,已知AB=AC,AE=AD,点B,D,E,C在同条直线上, 要利用“SSS”推理得出△ABE≌△ACD,还可以添加一 个条件是 ( ) A.BD=DE B.BD=CE C.DE=EC D.以上都正确 B ★3.如图,AC,BD相交于点O,OA=OB,OC=OD,AD=BC,则图 中全等三角形的对数是 ( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 C ★★4.如图,已知AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且 AE=CF,试说明DC与AB的位置关系. 世纪金榜导学号 解:DC∥AB,理由如下: 在△ADC与△CBA中, 所以△ADC≌△CBA(SSS), 所以∠DCA=∠BAC, 所以DC∥AB. 知识点二 三角形的稳定性(P98引例拓展) 【典例2】下列图形具有稳定性的是 ( )A 【题组训练】 1.要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形,至少要 再钉上的木条的根数为 ( ) A.一根 B.两根 C.三根 D.四根 A ★2.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这 里所运用的几何原理是 ( ) A.垂线段最短 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.三角形的稳定性 D ★3.下列实际情景运用了三角形稳定性的是 ( ) A.人能直立在地面上 B.校门口的自动伸缩栅栏门 C.古建筑中的三角形屋架 D.三轮车能在地面上运动而不会倒 C 【火眼金睛】 已知:如图AB=DE,AC=DF,BF=CE,△ABC与△DEF全等吗? 【正解】在△ABC与△DEF中, 因为BF=CE, 所以BF+FC=CE+FC,即BC=EF, 又AB=DE,AC=DF, 所以△ABC≌△DEF(SSS). 【一题多变】  已知:如图,点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BC,AE= BF,CE=DF,求证:AE∥FB. 解:因为AD=BC,所以AC=BD, 在△ACE和△BDF中, 所以△ACE≌△BDF(SSS), 所以∠A=∠B, 所以AE∥FB. 【母题变式】  如图,AC与BD交于点O,AD=CB,E,F是BD上两点,且 AE=CF,DE=BF. 求证:(1)∠D=∠B. (2)AE∥CF. 【证明】(1)因为在△ADE和△CBF中, 所以△ADE≌△CBF(SSS), 所以∠D=∠B. (2)因为△ADE≌△CBF, 所以∠AED=∠CFB, 因为∠AED+∠AEO=180°,∠CFB+∠CFO=180°, 所以∠AEO=∠CFO, 所以AE∥CF.