2020版七年级数学下册第四章三角形4-3探索三角形全等的条件（第2课时）课件（北师大版）

3 探索三角形全等的条件 第2课时 【知识再现】 _________分别相等的两个三角形_________,简写为 “边边边”或________.  三边 全等 SSS 【新知预习】阅读教材P100-P102,解决以下问题: 1.已知△ABC,作△A′B′C′,使∠A′=∠A,∠B′= ∠B,A′B′=AB.将△A′B′C′剪下与△ABC重叠,发 现两个三角形全等. 你发现的规律: 三角形全等的判定方法:两角及其_________分别相等 的两个三角形_________,简写成“角边角”或“ASA”.  夹边 全等 2.如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC= EF,△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的 结论吗? 证明:因为 ∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°,∠A=∠D,∠B=∠E, 所以∠A+∠B=∠D+∠E,所以∠C=________.  在△ABC和△DEF中, 所以△ABC≌ △DEF(ASA). ∠F 你发现的规律: 三角形全等的判定方法: (1)两角分别_________且其中一组等角的_________相等的 两个三角形全等,简写成“角角边”或“________”.  (2)在两个三角形中,有两角及一边分别对应相等,则这两 个三角形_________.  相等 对边 AAS 全等 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.如图,已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个 三角形中和△ABC全等的图形是 ( ) A.甲和乙    B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 B 2.如图,AD和BC相交于O点,OA=OC,用“ASA”证明 △AOB≌△COD还需添加的条件是 ( ) A.AB=CD B.OB=OD C.∠A=∠C D.∠AOB=∠COD C 知识点一 利用“ASA判定”三角形全等(P100“做一 做”拓展) 【典例1】如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求 证:△ABC≌△EDC. 【自主解答】因为在△ABC和△EDC中, 所以△ABC≌△EDC(ASA). 【学霸提醒】 利用“ASA”判定三角形全等的关键点 1.紧扣全等的条件,找出相对应的量. 2.从实际图形出发,弄清对应关系.“ASA”包含“边 ”和“角”两种元素,是两角夹一边而不是两角及一 角的对边对应相等,一定要注意元素的对应关系.运用 其判定三角形全等时,注意边一定是两角所夹的边. 【题组训练】 1.如图,AB∥FC,DE=EF,AB=15,CF=8,则BD等于 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 A 2.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四 块(即图中标有1,2,3,4的四块),你认为将其中的哪一 块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带 第______块. 2 ★3.如图,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,AD=AE.求证:BE =CD. 世纪金榜导学号 证明:因为BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E, 所以∠ADB=∠AEC=90°, 在△ADB和△AEC中, 所以△ADB≌△AEC(ASA). 所以AB=AC,又因为AD=AE,所以BE=CD. 知识点二 利用“AAS”判定三角形全等(P101“议一 议”拓展) 【典例2】(2019·开远一模)已知:如图,AC⊥CE, AB⊥BD,ED⊥BD,BC=DE,求证:△ABC≌△CDE. 【规范解答】因为AC⊥CE,AB⊥BD, 所以∠ACE=90°,∠ABC=90° …………垂直的定义 所以∠A+∠ACB=90°, ……………………三角形内角和为180° ∠ACB+∠ECD=90°, …………平角的定义 所以∠A=∠ECD, …………等量代换 因为AB⊥BD,ED⊥BD, 所以∠ABC=∠CDE=90°. …………垂直的定义 在△ABC和△CDE中, 所以△ABC≌△CDE(AAS). ………… AAS判定两三角形全等 【学霸提醒】 证明三角形全等的“三类条件”: (1)直接条件:即已知中直接给出的三角形的对应边或 对应角. (2)隐含条件:即已知中没有给出,但通过读图得到的 条件,如公共边、公共角、对顶角. (3)间接条件:即已知中所给条件不是三角形的对应边 和对应角,需要进一步推理. 【题组训练】 1.(2019·安顺中考)如图,点B,F,C,E在一条直线上, AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判 定△ABC ≌△DEF的是 ( ) A.∠A=∠D B.AC=DF C.AB=ED D.BF=EC A ★2.如图,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一 个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助 线),你添加的条件是______________________. AC=BC(答案不唯一) 【火眼金睛】 如图,∠ACB=∠ADB=90°,∠ABC=∠ABD,试说明AB是 ∠CAD的平分线. 【正解】因为∠ACB=∠ADB,∠ABC=∠ABD,AB=AB,所以 △ABC≌△ABD(AAS),AB是∠CAD的平分线. 【一题多变】  如图,已知∠1=∠2,∠B=∠D,求证:CB=CD. 证明:略 【母题变式】  如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4.试证明:BD=BC. 证明:略