2020版七年级数学下册第四章三角形4-3探索三角形全等的条件（第3课时）课件（北师大版）

3 探索三角形全等的条件 第3课时 【知识再现】 三角形全等的判定(1)边边边,简写为“________”. (2)角边角,简写为“________”.(3)角角边,简写为 “________”.  SSS ASA AAS 【新知预习】阅读教材P102-P104,解决以下问题: 1.已知一个三角形的两边及一角,有几种可能的情况? 答:__________________________________________. 两种,即两边及夹角和两边及其中一边的对角 2.已知三角形的两边长及夹角的度数,所画的三角形 _________全等;而已知三角形的两边及其中一边的对 角,所画的三角形___________全等.  【总结】_________________分别相等的两个三角形全 等,简写成:“边角边”或“________”.  一定 不一定 两边及其夹角 SAS 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! (2019·邵阳中考)如图,已知AD=AE,请你添加一个条件,使 得△ADC≌△AEB,你添加的条件是_____________________ ______________________________. (不添加任何字母和辅助线)  AB=AC或∠ADC=∠AEB 或∠ABE=∠ACD(填写一个即可) 知识点一 利用“SAS”判定三角形全等(P102“做一做” 拓展) 【典例1】如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线 上,BF=CE,AB∥DE,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个 添加的条件可以是__________. (只需写一个,不添加辅助线)  AB=ED 【学霸提醒】 利用“SAS”判定三角形全等的基本思路 1.分析条件,观察已经具备了什么条件. 2.然后以已具备的条件为基础根据“SAS”的判定方 法,来确定还需要说明哪些边或角对应相等,再设法说 明这些边和角相等. 【题组训练】 1.如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定 △ABC≌△DCB的是 ( ) A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D.AB=DC C ★2.如图,已知AB=AC,AD=AE,若要得到“△ABD≌ △ACE”,必须添加一个条件,则下列所添条件不恰当 的是 ( ) A.BD=CE B.∠ABD=∠ACE C.∠BAD=∠CAE D.∠BAC=∠DAE B ★★3.(2019·兰州中考)如图 ,AB=DE,BF=EC,∠B=∠E,求证:AC∥DF. 世纪金榜导 学号 证明:∵BF=EC,∴BF+FC=EC+FC, ∴BC=EF,在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠ACB=∠DFE, ∴AC∥DF. 知识点二 判定三角形全等方法的综合应用(P103“议 一议”拓展) 【典例2】如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,AB =AC,BD=CE,BE与CD交于点O. 求证:△BCE≌△CBD. 【自主解答】因为AB=AC,BD=CE, 所以AB-BD=AC-CE,即AD=AE. 在△ABE与△ACD中, AB=AC,∠BAE=∠CAD,AE=AD, 所以△ABE≌△ACD(SAS),所以DC=BE, 在△DBC与△ECB中,DB=EC,DC=EB, BC=CB,所以△BCE≌△CBD(SSS). 【学霸提醒】 由已知说明两个三角形全等的一般思路 【题组训练】 已知△ABC,点D,F分别为线段AC,AB上两点,连接BD,CF 交于点E. 世纪金榜导学号 (1)若BD⊥AC,CF⊥AB,如图1所示,∠A+∠BEC= ________°. (2)若BD平分∠ABC,CF平分∠ACB,如图2所示,试说明 此时∠BAC与∠BEC的数量关系. (3)在(2)的条件下,若∠BAC=60°,试说明:EF=ED. 解:(1)因为BD⊥AC,CF⊥AB, 所以∠DCE+∠DEC=∠DCE+∠FAC=90°, 所以∠DEC=∠BAC,∠DEC+∠BEC=180°, 所以∠BAC+∠BEC=180°. 答案:180 (2)略 (3)略 【火眼金睛】 已知AD平分∠BAC,AB=AC,BD,CD的延长线交AC,AB于点 F,E. 求证:∠ADE=∠ADF. 【正解】在△ABD和△ACD中, 所以△ABD≌△ACD(SAS),所以 ∠ADB=∠ADC,又因为∠EDB=∠FDC,所以∠ADE=∠ADF. 【一题多变】  如图,已知OC=OE,OD=OB,试说明△ADE≌△ABC. 解:在△COD和△EOB中, 所以△COD≌△EOB,所以∠D=∠B, 因为OC=OE,OD=OB,所以DE=BC 在△ADE和△ABC中, 所以△ADE≌△ABC. 【母题变式】  已知:如图,已知线段AB,CD相交于点O,AD,CB的延长 线交于点E,OA=OC,EA=EC,试说明:∠A=∠C. 解:连接OE, 在△AOE和△COE中, 所以△AOE≌△COE(SSS), 所以∠A=∠C.