2020版七年级数学下册第五章生活中的轴对称5-3简单的轴对称图形（第2课时）课件（北师大版）

3 简单的轴对称图形 第2课时 【知识再现】 1.线段是轴对称图形,角是___________图形  2.点A到点B的距离是___________的长  3.点A到直线l的距离是过点A作l的垂线,所得________ 的长  轴对称 段线AB 垂线段 【新知预习】阅读教材P123-P126,解决以下问题: 1.(1)画一条线段AB,然后对折AB,使A,B两点重合; (2)在折痕上任取一点,测量这个点到点A和点B的距离. 你发现的规律: ①线段是___________图形,垂直并且平分线段的直线 是它的一条对称轴.  ②线段的垂直平分线是垂直且_________这条线段的一 条_________.  ③线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的距离_________.  轴对称 平分 直线 相等 2.(1)任画出∠AOB,将这个角对折,折痕就是∠AOB的 平分线; (2)在∠AOB的平分线上任取一点,作出这个点到角两 边的垂线. 你发现的规律: ①角是___________图形,_____________所在的直线是 它的对称轴.  ②角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边 的距离_________.  轴对称 角平分线 相等 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.已知OP是∠MON的平分线,且点A在OP上,下图中线段 AB和AC一定相等的是( )C 2.如图,AB是△ABC的一条边,DE是AB的垂直平分线,垂 足为E,并交BC于点D,已知AB=8 cm,BD=6 cm,那么EA= _________,DA=_________. 4 cm 6 cm 3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D, 点D到AB的距离为5 cm,则CD=_________. 5 cm 知识点一 线段的垂直平分线的性质 【典例1】如图所示,MP和NQ分别垂直平分AB和AC. (1)若△APQ的周长为12,求BC的长. (2)∠BAC=105°,求∠PAQ的度数. 【尝试解答】(1)因为MP和NQ分别垂直平分AB和AC,所 以AP=_______,AQ=_______,  ………………线段垂直平分线的性质 BP CQ 所以△APQ的周长=AP+PQ+AQ …………周长定义 =_______+PQ+_____  …………等量代换  =_______. …………线段的和  因为△APQ的周长为12,所以BC=12. ………………等量代换 BP CQ BC (2)因为AP=BP,AQ=CQ, 所以∠B=__________,∠C=__________,  ……………………等边对等角 因为∠BAC=105°, ∠BAP ∠CAQ 所以∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C …………等量代换 =__________-∠BAC ……………………三角形内角和等于180°  =__________-105° …………等量代换  =_________,  180° 180° 75° 所以∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+∠CAQ) ………………角的差的定义 =105°-75° ………………等量代换 =30°. 【学霸提醒】 1.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 2.等边对等角的性质. 3.三角形的内角和是180°. 【题组训练】 1.如图,已知AB是CD的垂直平分线,下列结论:①CO= DO;②AO=BO;③AB⊥CD;④CB=BD.正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C ★2.(2019·梧州中考)如图,DE是△ABC的边AB的垂直 平分线,D为垂足,DE交AC于点E,且AC=8,BC=5,则△BEC 的周长是 ( ) A.12 B.13 C.14 D.15 B ★3.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,AB的垂直 平分线DE交AC于点D,连接BD,则∠ABD=_______度. 35 ★★4.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上. 世纪金榜导学号 (1)AB,AC,CE的长度有什么关系?为什么? (2)AB+BD与DE有什么关系?为什么? 解:(1)结论:AB=AC=CE. 理由:因为AD⊥BC,BD=DC,所以AB=AC. 因为点C在AE的垂直平分线上,所以AC=CE,所以AB =AC=CE. (2)结论:AB+BD=DE. 理由:因为AB=AC=CE,BD=CD,所以AB+BD=CE+CD,所以 AB+BD=DE. 知识点二 角平分线的性质 【典例2】如图,在△ABC中,∠C=90°. (1)作∠BAC的平分线AD,交BC于点D. (2)若AB=10 cm,CD=4 cm,求△ABD的面积. 【尝试解答】(1)如图所示, AD即为所求; ………………角平分线作法 (2)如(1)中图,过点D作DE⊥AB于点E, ………………辅助线作法 因为AD平分∠BAC, ………………已作 所以DE=_______=_________,  ………………角平分线性质 CD 4 cm 所以 _______×_______  ………………三角形面积公式 = ×10×4 ………………等量代换 =20(cm2). AB DE 【学霸提醒】 1.掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解 题的关键. 2.会从复杂图形中找出基本图形: 线段垂直平分线性质基本图形——伞图. 角平分线性质的基本图形——鱼图. 【题组训练】 1.如图,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分 别是点C,D,则下列结论错误的是 ( ) A.PC=PD B.∠CPD=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD B ★2.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所 示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是 ( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等 A ★3.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分 ∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于 ( ) A.10 B.7 C.5 D.4 C ★★4.如图,AD是△ABC的角平分线,AB∶AC=3∶2, △ABD的面积为15,则△ACD的面积为_______.世纪金榜 导学号  10 【火眼金睛】 如图,已知P点是∠AOB平分线上的一点,过点P的直线 与OA,OB分别交于点C,D,则PC,PD相等吗? 【正解】PC不一定等于PD,因为PC,PD不是P到OA,OB的 距离,所以PC≠PD.仅当OC=OD时PC=PD,所以PC不一定 等于PD. 【一题多变】  如图①,将笔记本活页一角折过去,使角的顶点A落 在A′处,BC为折痕. (1)图①中,若∠1=30°,求∠A′BD的度数. (2)如果又将活页的另一角斜折过去,使BD边与BA′重 合,折痕为BE,如图②所示,∠1=30°,求∠2以及∠CBE 的度数. (3)如果在图②中改变∠1的大小,则BA′的位置也随 之改变,那么问题(2)中∠CBE的大小是否改变?请说明 理由. 解:(1)因为∠1=30°,所以∠1=∠ABC=30°, 所以∠A′BD=180°-30°-30°=120°. (2)因为∠A′BD=120°,∠2=∠DBE, 所以∠2= ∠A′BD=60°, 所以∠CBE=∠1+∠2=30°+60°=90°. (3)结论:∠CBE不变. 因为∠1= ∠ABA′,∠2= ∠A′BD,∠ABA′+ ∠A′BD=180°, 所以∠1+∠2= ∠ABA′+ ∠A′BD = (∠ABA′+∠A′BD)= ×180°=90°. 即∠CBE=90°. 【母题变式】  【变式一】如图,长方形纸片ABCD,点E,F分别在边 AB,CD上,连接EF,将∠BEF对折,点B落在直线EF上的 B′处,得到折痕EC,将角A向上折起使点A落在直线EF 上的点A′处,得到折痕EN. (1)若∠BEB′=110°,则∠BEC=____°,∠AEN=____°, ∠BEC+∠AEN=________°. (2)若∠BEB′=m°,则(1)中∠BEC+∠AEN的值是否改 变?请说明你的理由. (3)将∠ECF对折,点E刚好落在F处,且折痕与B′C重合, 求∠DNA′. 解:(1)由折叠的性质可得,∠BEC=∠B′EC,∠AEN=∠A′EN, 因为∠BEB′= 110°, 所以∠AEA′=180°-110°=70°, 所以∠BEC=∠B′EC= ∠BEB′=55°, ∠AEN=∠A′EN= ∠AEA′=35°. 所以∠BEC+∠AEN=55°+35°=90°. 答案:55 35 90 (2)略 (3)略 【变式二】图形在折叠过程中会形成相等的边和相等 的角,下面是同学们在数学课上所做的三角形、四边 形折叠试验,请根据试验过程解决问题: 问题(一) 如图①,一张三角形ABC纸片,点D,E分别是△ABC边上 两点. 研究(1):如果沿直线DE折叠,使A点落在CE上,则 ∠BDA′和∠A的数量关系是________;  研究(2):如果折成图②的形状,猜想∠BDA′,∠CEA′ 和∠A的数量关系,并说明理由. 问题(二) 研究(3):将问题(一)推广,如图③,将四边形ABCD纸片 沿EF折叠,使点A,B落在四边形EFCD的内部时,∠1+∠2 与∠A,∠B之间的数量关系是________.(直接写出结 论) 解:略