2020版七年级数学下册第五章生活中的轴对称5-4利用轴对称进行设计课件（北师大版）

4 利用轴对称进行设计 【知识再现】  轴对称的性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图 形中,对应点所连的线段被对称轴_____________,对应 线段_________,对应角_________.  垂直平分 相等 相等 【新知预习】阅读教材P128-129,解决以下问题:   在3×3的正方形格点图中,有格点△ABC和△DEF, 且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称,请在下面给出 的图中画出4个这样的△DEF. 方法指导:作一个图形关于一条已知直线的对称图形, 关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点,然 后再根据已知图形将这些点连接起来.此题对称轴可 以随意确定,根据你确定的对称轴去画另一半对称图 形即可.作图如下: 你发现的规律:  确定轴对称图形对称轴的方法: (1)找对称点:对称点连线的_____________线,即为对 称轴.  (2)折叠法:折痕即为对称轴. 垂直平分 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.下列图案中,不能用折叠剪纸方法得到的是 ( )C 2.要在一块长方形的空地上修建一个花坛,要求花坛 图案为轴对称图形,图中的设计符合要求的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 A 知识点一 轴对称作图 【典例1】如图,正方形网格中每个小正方形边长都是 1. (1)画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1. (2)在直线l上找一点P,使PB=PC.(要求在直线l上标出 点P的位置) (3)连接PA,PC,计算四边形PABC的面积. 【自主解答】 (1)△A1B1C1如图所示. (2)如图所示,过BC中点D作 DP⊥BC交直线l于点P,此时PB=PC. (3)S四边形PABC=S△ABC+S△APC= ×5×2+ ×5×1= . 【学霸提醒】 1.有关轴对称作图,注意作图形变换这类题的关键是 找到图形的对应点. 2.最短路线的问题用到的知识点为两点之间,线段最 短. 3.有关面积计算:会用割补法将不规则图形的面积计 算转化为规则图形的面积计算. 【题组训练】 1.剪纸是中国的民间艺术,剪纸的方法有很多,下面是 一种剪纸的方法.如图,先将纸折叠,然后剪出图形,再 展开,即可得到图案. 下面四个图案中,不能用上述方法剪出的是 ( )C ★2.如图,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在 格点上,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共 边的格点三角形. 解:如图所示, △ACD即为所求. ★★3.如图,在所给的网格图中,完成下列各题(用直 尺画图,否则不给分) 世纪金榜导学号 (1)画出格点△ABC关于直线DE对称 的△A1B1C1. (2)在DE上画出点P,使PA+PC最小. (3)在DE上画出点Q,使QA-QB最大. 解:(1)如图,△A1B1C1即为所求. (2)如图,连接A1C交DE于点P,点P即为所求. (3)延长AB交DE于点Q,点Q即为所求. 知识点二 图案设计的开放题 【典例2】如图甲,正方形被划分成16个全等的三角形, 将其中若干个三角形涂黑,且满足下列条件: (1)涂黑部分的面积是原正方形面积的一半; (2)涂黑部分成轴对称图形.如图乙是一种涂法,请在 图1～3中分别设计另外三种涂法.(在所设计的图案中, 若涂黑部分全等,则认为是同一种涂法,如图乙与图丙 ). 【自主解答】答案不唯一.不同涂法的图案列举如下: 【学霸提醒】 利用轴对称的性质进行图案设计的关键 1.找准对称轴. 2.熟练掌握轴对称的定义,如果一个图形沿着一条直 线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是 轴对称图形;对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴. 【题组训练】 1.下列右侧四幅图中,平行移动到位置M后能与N成轴 对称的是 ( ) A.图1 B.图2 C.图3 D.图4 C ★2.如图,在△ABC中,∠B=65°,∠C=90°. (1)在图中画出△ABC关于直线 MN对称的△DFE,使点A与点D是 对称点,点C与点E是对称点. (2)请直接写出∠D的度数. 解:(1)如图所示: (2)∠D=25°. ★★3.某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地(如图 )上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和 正方形组成(圆与正方形的个数不限),并且使整个长 方形场地成轴对称图形.请在如图的长方形中画出你 的设计方案. 解:长方形是轴对称图形,而正方形和圆也是轴对称图 形,设计出的图案只要折叠重合即可. 如图所示,答案不唯一. 【火眼金睛】  如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD,若将其 中的两个小方格涂黑,使得涂黑后的整个ABCD图案(含 阴影)是轴对称图形,且规定沿正方形ABCD对称轴翻折 能重合的图案都视为同一种,比如图②中四幅图就视 为同一种,则得到不同的图案共有________种. 解: 答案:3 【正解】得到的不同图案有: 共6种. 答案:6 【一题多变】  将一个正方形按下列要求割成4块: (1)分割后的整个图形必须是轴对称图形. (2)所分得的4块图形是全等图形. 请你按照上述两个要求,分别在图①,②,③中的正方 形中画出3种不同的分割方法.(不写画法) 解:答案不唯一,如图. 【母题变式】 【变式一】如图是由三个全等的小正方形组成的图形, 请在图中分别补画1个同样大小的正方形,使补画后的 图形为轴对称图形.(要求:用3种不同的方法) 解:如图所示: 【变式二】有如图 的8张纸条,用每4张拼成 一个正方形图案,拼成的正方形的每一行和每一列中, 同色的小正方形仅为2个,且使每个正方形图案都是轴 对称图形,在网格中画出你拼出的图案.(画出的两个 图案不能全等) 解:答案不唯一.在下图(1)中选择其一,再在(2)中选 择其一.